Методическое письмо

«О преподавании математики

в 5, 10 классах с 1.09. 2006 года»

Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Основные задачи модернизации Российского образования – повышение его доступности, качества и эффективности. Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

I. Особенности преподавания школьного курса математики.

Содержание школьного математического образования определяется федеральным компонентом стандарта по предмету, который является основой для создания примерных программ и объективной оценки уровня подготовки выпускников. Новизна подхода к разработке стандарта по математике состоит в развитии идей, действующих обязательных минимумов содержания образования для основной и старшей школы, характеризуется рядом нововведений:

1. Одно из важнейших содержательных отличий стандарта математического образования от действующего минимума содержания состоит во включении нового для нашей школы материала – элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено той ролью, которую играет вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека – без минимальной вероятностно-статистической грамотности нельзя в наши дни адекватно воспринимать разнообразную социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение естественнонаучных и социально-экономических дисциплин уже в средней школе. Стохастическая линия строится как объединение трех взаимосвязанных составляющих – элементов комбинаторики, вероятности и статистики и включается в обучение как в основной, так и в старшей школе.

2. Новым является также явное выделение в содержании образования элементов логики, что с одной стороны, диктует необходимость усиления внимания в процессе обучения к логическому развитию учащихся, а с другой – регламентирует требования к системе логических понятий и логическому языку, которыми должны овладеть все учащиеся.

3. Разгрузка содержания математического образования основной школы не значительна, она обеспечена выделением материала, подлежащего изучению, но не включаемого в требования к уровню подготовки выпускников (выделен курсивом); доля такого материала в стандарте составляет около 12%. Это не приведет к ломке системы обучения математике, сложившейся в многолетней практике работы отечественной школы.

4. Стандарт математического образования для третьей ступени школы предусматривает существенное различие уровней освоения математики. Базовый курс обеспечивает потребности учащихся в изучении других предметов и получения высшего образования в областях, где не предъявляются высокие требования к владению математическим аппаратом. Базовый курс сформирован как продолжение курса основной школы и имеет общеобразовательный характер со значительным вниманием к интеллектуальному и общекультурному развитию учащихся. В частности, в него также включены такие вопросы как элементы статистики и теории вероятностей. По сравнению с действующим содержание образования разгружено за счет явного выделения вопросов, изучаемых в ознакомительном плане (вопросы, выделенные курсивом), а также приведения требований к подготовке в соответствие с реальными возможностями большинства учащихся.

5. Профильный курс ориентирован на продолжение учащимися образования в высшей школе по специальностям, требующим достаточно высокой математической подготовки и в плане интеллектуального развития, и в плане владения математическим аппаратом, обеспечивающие знакомство с особенностями математического метода, а также с особенностями применения математики к решению прикладных задач.

Его содержание в целом расширено по сравнению с действующим обязательным минимумом. В частности, оно дополнено алгебраическим материалом, входящим в программу углубленного изучения математики в старших классах: делимость, многочлены, комплексные числа.

6. В современной российской школе математика изучается на трех уровнях, которые условно обозначаются как «углубленный», общий (курс В) и «гуманитарный» (курс А). Эта традиция сохраняется и в настоящем стандарте по математике. Создание курса, ориентированного на учащихся, для которых математика является востребованным предметом, позволило значительно разгрузить курс математики для тех, кто в ближайшей перспективе не планирует связывать свою профессиональную деятельность с математикой. С помощью требований в базовом курсе выделяется еще один уровень стандарта математического образования, условно названный базовым уровнем-2. Он предназначен для тех учащихся, которые не предполагают сдавать вступительные экзамены по математике.

Основной акцент в нем делается на идейную и прикладную сторону изучаемых вопросов и существенно ограничен объем используемого математического аппарата. Так, в него включен минимальный набор тригонометрических формул, позволяющий выражать одни функции через другие и познакомиться с примерами решения тригонометрических уравнений. Содержание, связанное со степенями и логарифмами, ограничено лишь основными свойствами, позволяющими завершить соответствующую линию. При изучении функций основное внимание направлено на ознакомление со свойствами конкретных числовых функций, их графической интерпретацией, с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Учащиеся знакомятся с историей создания дифференциального и интегрального исчисления, его практической значимостью. На его изучение отводится то же учебное время, что и собственно на базовый курс, но при организации государственного контроля уровня математической подготовки требования, выделенные в стандарте курсивом, к этим учащимся не предъявляются.

7. В методическом отношении новизна стандарта диктуется изменениями в целях обучения математике. Так, минимум содержания обучения математике в основной школе отличается от существующего общеобразовательным характером, он ориентирован на интеллектуальное развитие учащихся и на возможности применения математики в повседневной жизни. Конкретные математические знания, приобретаемые учащимися в этом курсе, обеспечивают возможность изучения других предметов и продолжения обучения в любом из профилей старшей школы.

8. В настоящем документе более четко определены границы между минимумом содержания образования и требованиями к уровню подготовки выпускников основной и средней школы. Это позволяет обеспечить дифференциацию процесса обучения, при этом общий уровень образования не снижается.

9. В стандарте усилена прикладная, практико-ориентированная направленность стандарта путем включения в требования знаний, умений и навыков, востребованных в повседневной жизни ученика.

II Рекомендации к преподаванию математики в 5-х классах

В соответствии с базисным учебным планом 2004 года на изучение математики в основной школе с 5-9 классы отводится не менее 5-ти часов в неделю. Следует иметь в виду, что в структурном отношении содержание образования для этой ступени представлено в основной школе в целом, без специального выделения звена 5-6 классов, именно так, как это было предусмотрено Законом об образовании. Такой подход в большей степени способствует созданию по-разному структурированных курсов, реализующих различные педагогические подходы. Например, могут быть раздвинуты временные рамки изучения идейно значимых и практически важных вопросов арифметики (таких, как десятичная система счисления, проценты, пропорциональность величин), которые сейчас полностью сконцентрированы в 5-6 классах. В результате чего уровень их усвоения выпускниками школы не соответствует требованиям времени.

Одно из важнейших отличий в плане содержания вводимого стандарта математического образования от действующего минимума содержания заключается во включении нового для нашей школы материала – элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено огромной ролью, которую играет вероятностно статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Изучение новой содержательной линии целесообразно начать в 5 кл. уже потому что, решение вероятностных задач с самого начала требует существенного привлечения интуиции и здравого смысла. Ряд экспериментов, проводимых в рамках этой линии, открывает новые возможности для усвоения курса математики посредством разнообразной творческой и познавательной деятельности, свойственной учащимся этого возраста, и приемов самоконтроля.

Отражение в образовании деятельностной природы математического знания предполагает в 5-м классе перенос акцентов с формального на содержательное развитие понятий и утверждений, повышение роли интуиции и воображения как основы для формирования математического мышления и интеллектуальных способностей. Введению центральных понятий курса должен предшествовать этап содержательно практической деятельности учащихся, в ходе которой знания формируются на наглядно интуитивном уровне. Этому в значительной степени способствует выполнение учениками 5-го класса разнообразных практических действий, составляющих основу формируемых умений, при этом правила возникают как обобщенное вербальное выражение способов действий, которые на интуитивном уровне уже освоены ими.

Методическая концепция формирования понятий в 5-м классе учитывает логические варианты, но не сводится ни к одному из них. В связи с этим, определение понятия становится для учащихся точкой зрения по оценке объектов, с которыми взаимодействует ученик. Тогда понятие выступает как продукт действий учащихся, направленных на объекты того класса, понятие о котором формируется у обучаемых.

Вариативность содержания курсов математики 5-го класса может быть реализована на основе авторских программ УМК:

• под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. и др.;

• под ред. Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г.;

• под ред. Виленкина Н.Я. и др.;

• под ред. Никольского С.М. и др.

(См.: Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл./Сост.Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.– М.: Дрофа, 2000.

Перечень и краткая характеристика учебно-методических комплектов указаны в таблице №1.

Перечень и краткая характеристика учебно-методических комплектов

Таблица №1

№ п/п

УМК

Год изд.

Особенности образовательной технологии УМК

Соответствие содержанию «Фед. компонента стандарта 2004»

Методическое сопровождение

1

Учебник 5 кл. (авт. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.В. и др.)

Рабочая тетрадь, дидактические материалы, задачи на смекалку, методические рекомендации

2005

(Просвещение)

Авторская программа УМК располагает широкими возможностями использования технологий личностно-ориентированного обучения и деятельностного характера содержания образования: УМК отражает современные методические и педагогические тенденции преподавания математики, его содержание полностью соответствует стандарту математического образования. В учебнике последовательно, излагаются вопросы теории вероятностей и статистики, обновлены подходы к изложению традиционных вопросов, что позволяет лучше учесть возрастные особенности учащихся, повысить развивающий эффект обучения; использование УМК способствует переносу акцентов с формального на содержательное развитие математических понятий и утверждений.

Завершенная линия. Соответствует Фед. компоненту стандарта 2004г.

Тематическое планирование.

// Математика в школе— 2002.– №4.–С. 21. Методические материалы

//Математика в школе. —2002. —№6. – С.50.

2

Учебник 5 кл. (авт. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. и др.)

Рабочая тетрадь (ч.1,2), методические рекомендации

2003

(Ювента)

Использование УМК способствует введению новых знаний не в готовом виде, а деятельностным методом, через самостоятельное «открытие» их учащимися.

Соответствует обязательному минимуму содержания образования 1998г.

Тематическое планирование.

//Математика в школе.– 2002. –

№4. –С. 22.

3

Учебник 5 кл. (авт. Виленкин Н.Я.и др.)

Рабочие тетради, контрольные работы, математический тренажер, «За страницами учебника математики»

2005

(Мнемозина)

Традиционная методика обучения, но существуют условия для использования личностно-ориентированных технологий обучения.

Соответствует Ф. компоненту стандарта 2004г.

Тематическое планирование.

//Математика в школе.– 2002.– №4.– С. 20. Методические материалы

//Математика в школе.– 2002.– №6.– С.49.

4

Учебник 5 кл. (авт. Никольский С.М.и др.)

Рабочая тетрадь, дидактические материалы, задачи на смекалку,

2001

(Просвещение)

Традиционная методика обучения, но существуют условия для использования личностно-ориентированных технологий обучения.

Соответствует обязательному минимуму содержания образования 1998г.

Тематическое планирование.

//Математика в школе.– 2002.– №4.–С. 25.

Методические материалы

//Математика в школе. – 2002.–№6.– С. 50.

Учитель может при преподавании математики в 5-х классах использовать формы организации учебной деятельности учащихся, рекомендованные в методической литературе:

Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках .–М.:Арена,1994.

Крымова Л.Н. Метод проектов в обучении математике //Математика в школе. –2006.– №4. –С. 62.

Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб.пособие для студ. пед.вузов и системы повыш.квалиф.пед. кадров / Е.С. Полат М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров. Под ред. Е.С. Полат. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

III. Методические рекомендации к преподаванию математики в 10-х классах

Образовательные и воспитательные цели и вытекающие из них задачи обучения математике десятиклассников должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся и специфики математики как науки и учебного предмета. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет задачи. В условиях перехода обучения учащихся на БУП 2004 года задачи является и целью, и средством обучения математического развития учащихся. Поэтому, при планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал должным образом осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, необходимо учитывать, что объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения.

Проверка выполнения требований к математической подготовке старшеклассников оказывает значительное влияние на идеологию и содержание учительского контроля. Система государственного контроля за выполнением требований к уровню подготовки выпускников должна включать специальную проверку достижения каждым учащимся уровня обязательной математической подготовки как безусловного минимума знаний и умений, который дает право на получение положительной оценки и документа об образовании. Для тех учащихся, которые не предполагают сдавать вступительные экзамены по математике, с помощью требований в базовом курсе выделяется еще один уровень стандарта математического образования, условно названный базовым уровнем —2. Возможны различные способы сочетания этапов контроля:

– на обязательном уровне, достаточном для получения положительной отметки;

— на повышенных уровнях.

Они могут быть представлены как в одной , так и в разных специально ориентированных работах. При этом учащимся предоставляется право выбора уровня контроля. Выделение в контроле двух принципиальных этапов, дает возможность получать объективную информацию о состоянии знаний и умений учащихся и на этой основе мотивированно управлять учебным процессом.

Установление более четких границ между минимумом содержания образования и требованиями к уровню подготовки выпускников диктует необходимость создания системы контроля не столько за знаниями и умениями десятиклассников, сколько за характером деятельности учащихся, в результате которой эти знания были ими приобретены. В связи с этим методика проверки выполнения требований к математической подготовке старшеклассников должна быть открыта для всех участников учебного процесса, так чтобы: а) способствовать предоставлению учащимся определенной свободы в выборе сроков, формы отчетности, уровня усвоения знаний; б) информировать о том, что контролируется, почему контролируется и каким образом контролируется. Так, особенность элективных предметов в том, что у учащихся есть право выбора уровня усвоения курса; знания всех видов деятельности по усвоению выбранного уровня. При этом важно обосновать необходимость осуществления каждого вида деятельности, предложить критерии оценок этих видов.

Курс алгебры и начал анализа характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к данным наукам, выявлением практической значимости этих понятий и методов. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом направленности изучения и согласуется с уровнем строгости соответствующего профиля изучаемого материала. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Курсу геометрии в 10-м классе присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умение изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

В письме МО РФ от 23 сентября 2003 г. № 03-93ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» образовательным учреждениям рекомендуется осваивать этот раздел математики на любом образовательном профиле. При этом предлагается ориентироваться на следующее содержание:

• Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения;

• представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• диаграммы Эйлера;

• средние результатов измерений;

• понятие и примеры случайных событий;

• частота события, вероятность;

• равновозможные события и подсчет их вероятности;

• представление о геометрической вероятности.

В компетенции педагога входит планирование изучения содержания в 10-х–11-х классах.

В письме также приведен перечень рекомендуемой учебной и методической литературы для всех параллелей. В 10-х классах, обучающихся по комплектам, не содержащим стохастическую линию, можно рекомендовать использовать пособия для основной школы. (Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7–9кл. – М.: Просвещение, 2005. Макарычева Ю.Н. , Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей.– М.: Просвещение, 2005.

К частным методическим рекомендациям кафедра естественно-математических дисциплин относит следующие.

1. Изучаемый материал своими задачами, примерами целесообразно связать с алгебраическим и геометрическим материалом, а также с естественно- и социальнонаучными дисциплинами: физика, химия, биология, обществознание. Так, например, в качестве объектов задач по комбинаторике можно рекомендовать использовать геометрические фигуры: точки, прямые, плоскости, треугольники и т. д.

2. Активнее использовать задачи стохастической линии для развития навыков математического моделирования. В частности, моделирования и графического представления пространства элементарных исходов с выделением в нем событий-подмножеств. Неплодотворно решение задач на нахождение геометрической вероятности события, где все сводится лишь к элементарному нахождению отношения мер (длин, площадей, объемов) изначально заданных фигур. Более эффективны и соответствуют компетентностному подходу те задачи, при решении которых учащиеся должны построить, смоделировать эти фигуры. Например, при нахождении вероятности наличия корней с заданными свойствами уравнения (приведенного квадратного, линейного и др.) со случайными коэффициентами, принадлежащими некоторому отрезку.

3. При изучении комбинаторики на непрофильном уровне следует уделять большое внимание наглядности ее формул и тождеств, избегать чисто формальных выводов через преобразование некомпактных выражений, что наоборот, желательно на уровне профильном.

4. В воспитательных целях не стоит избегать задач трагического содержания (статистика несчастных случаев, банкротств и т.д.). Неплохо использовать адаптированные реальные данные в той или иной местности, которые через Департамент образования можно запросить у Областного комитета статистики.

5. Для повышения мотивации можно рекомендовать проведение лабораторных экспресс-работ как в классе, так и домашних условиях,

6. Также, использовать на уроках многочисленные парадоксы теории вероятностей, когда «очевиден» неверный ответ, что способствует повышению интереса к предмету. Такие парадоксы мало описаны в имеющейся учебно-методической литературе, но имеются на сайтах, посвященных теории вероятностей, и на кафедре ЕМД ИРО.

В преподавании математики следует руководствоваться перечнем учебных изданий для учреждений общего среднего образования, утвержденных МО РФ //Вестник образования.– 2005. –№7).

1. Учебно-методическое обеспечение

Вариативность содержания реализуется учебно-методическими комплектами

Профиль

Число недельных учебных часов математики за два года обучения

Х класс

X I класс

Преподавания математики на профильном уровне

Физико — математический

8

8

Естественно-научный профиль.

Физико – химический

Химико – биологический

Биолого – географический

6

6

Социально – экономический

6

6

Информационно – технологический

6

6

Преподавания математики на базовом уровне

Универсальный

(непрофильное обучение)

5

5

№ п/п

класс

Число часов

Программа

Учебники

Число контрольных работ

Число самостоятельных работ (зачеты)

Автор программы

Год издания

Автор учебника

Год издания

Физико-математический профиль

1

10

6

Виленкин Н.Я., О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд

2002

Виленкин Н.Я. и др., Алгебра и математический анализа.

10 кл.

Изд. Мнемозина

2000-2005

7

11

6

Виленкин Н.Я., О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд

2002

Виленкин Н.Я. и др., Алгебра и математический анализ.

11 кл.

Изд. Мнемозина

2000-2005

7

2.

10

6

Мордкович А.Г.

Мордкович, П.В.Семенов., Алгебра и начала анализа. 10 кл.

Ч1. Учебник, Ч2 Задачник

изд. Мнемозина

2001-2005

7

11

6

Мордкович А.Г.

Мордкович, П.В.Семенов, Алгебра и начала анализа. 11 кл.

Ч1. Учебник, Ч2 Задачник

изд. Мнемозина

2001-2005

7

3

10-11

2

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

2002

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Геометрия 10-11

Изд. Просвещение

2000-2005

4,3

Естественно-научный, социально-экономический,

информационно-технологический профиль

1

10-11

4/3

Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П.и др.

2002

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс

Изд. Просвещение

2000-2005

7,6

2

10

4

Никольский С.М.

Никольский С.М. Алгебра и начала анализа,10.

Изд. Просвещение

2002-2005

8

11

4

Никольский С.М.

Никольский С.М. Алгебра и начала анализа,11.

Изд.Просвещение

2002-2005

8

3

10-11

2

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

2002

Атанасая Л.С. и др. Геометрия. 10-11 кл.

Изд.Просвещение

2000-2005

5,5

4 , 3

4

10-11

2

Погорелов А.В.

2002

ПогореловА.В. Геометрия.10-11 кл.

Изд.Просвещение

2001-2005

7,7

5

10-11

2

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

2002

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Геометрия 10-11

Изд.Просвещение

2000-2005

4,3

6

10

2/3

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

2002

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Геометрия, 10

Изд.Просвещение

2000-2005

4,3

11

2/3

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

2002

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Геометрия, 11

Изд.Просвещение

2000-2005

3, 6

Универсальный, Индустриально – технологический,

Оборонно – спортивный, Агротехнический профиль

1

10-11

2/2,5

Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П.и др.

2002

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс

Изд. Просвещение

2000-2005

4,

2

10

2/3

Никольский С.М.

2001

Никольский С.М. Алгебра и начала анализа,10.

Изд. Просвещение

2001-2005

6/8

11

2/3

Никольский С.М.

2001

Никольский С.М. Алгебра и начала анализа,11.

Изд. Просвещение

2001-2005

5/7

3

10-11

2

Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др.

2003

Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др.

Алгебра и начала анализа, 10-11

Изд. Просвещение

2000-2005

6,5

4

10-11

2 /1,5

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

2002

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 кл.

Изд. Просвещение

2000-2005

5,5

4 , 3

5

10-11

2/1,5

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

2002

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Геометрия 10-11

Изд.Просвещение

2000-2005

3,3

6

10

2/1,5

Погорелов А.В.

2002

Погорелов А.В. Геометрия.10-11 кл.

Изд. Просвещение

2001-2005

4,4

11

2/1,5

Погорелов А.В.

2002

ПогореловА.В. Геометрия.10-11 кл.

Изд. Просвещение

2001-2005

5,4

Гуманитарный, Художественно – эстетический

Филологический профиль

1

10-11

4/5

Башмаков М.И.

2002

Башмаков М.И. Математика,10-11

Изд.Дрофа

2000-2005

6,6

2

10

4

Вернер А.Л., Карп А.П.

2004

Вернер А.Л., Карп А.П.

Математика,10

Изд.Просвещение

2000-2005

6

11

4

Вернер А.Л., Карп А.П.

2004

Вернер А.Л., Карп А.П.

Математика,11

Изд.Просвещение

2000-2005

3

3.

10-11

2/1

Смирнова И.М.

2003

Смирнова И.М.

Геометрия .10-11кл.,

Изд.Мнемозина

2003-2005

6,6

4.

10-11

2/3

Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П.и др.

2002

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс

Изд.Просвещение

2000-2005

4

Материалы по профильному обучению можно также найти на сайте http://www.profile—edu.ru.

2. Основные особенности учебников, рекомендуемых для использования в период перехода к профильному обучению.

1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. : Учеб. для общеобразоват. Учреждений. — М.: Просвещение, 2005.

Важнейшей особенностью учебника является оптимальное сочетание высокого научного уровня материала и рационального выбора методических подходов к его изложению. На этой основе учитель формирует математическое мышление старшеклассников и обеспечивает точное понимание ими основных математических понятий.

Весь теоретический и практический материал учебника дает возможность осуществлять изучение материала на различных уровнях: базовом и повышенном.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.Ч.1,2. 10-11 кл. : Учеб. для общеобразоват. учреждений.— М.: Мнемозина, 2003.

Особенностью учебника является четкая последовательность изложения теоретического материала. Теория тригонометрических функций и уравнений строится на геометрическом модуле: «Числовая окружность на координатной плоскости».

Изложение элементов математического анализа можно назвать неформальным, так как автор дает возможность почувствовать общекультурное и общеприкладное значение той математической модели, которая называется «Производная». Учебник написан доступным языком, подробно и обстоятельно.

Приоритетной в курсе является функционально – графическая линия, ключевые слова – стержень курса – математическая модель, математический язык. Учебник можно использовать на базовом и профильном уровне.

3. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика. 10, 11 кл. для гуманитарных классов. – М.: Мнемозина, 2003.

5. Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл. : Учеб. для общеобразоват. учреждений.–М.: Просвещение, 2005.

Учебники серии «МГУ — школа» достаточно полно обеспечивают не только базовый, но и профильный уровень принятого стандарта. Они успешно используются как в общеобразовательных классах, так и в классах с углубленным изучением предмета.

Элементы теории вероятностей, включенные в стандарт, имеются в учебнике 10-го класса в разделе «Дополнение». Система задач позволяет отработать все теоретические вопросы на различных уровнях сложности. Существенную помощь учителю и учащимся оказывают приведенные в учебнике занятия с подробным решением. В «Послесловие к учебнику» имеются рекомендации для учителя и планирование учебного материала.

6. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. : Учеб. для общеобразоват. учреждений. —М.:Дрофа, 2002.

Учебник обеспечивает базовый уровень изучения математики. Он содержит весь необходимый материал, предусмотренный образовательным стандартом. Кроме обязательного минимума содержания, в учебник включены дополнительные материалы развивающего характера.

Кроме учебника выпускается задачник, который содержит практический материал по всему курсу. Задачник призван дополнить основные задания прежде всего для тех учащихся, которые ставят перед собой расширенные цели обучения математике.

7. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 кл.: : Учеб. для общеобразоват. Учреждений.– М.: Просвещение, 2002.

Учебник рекомендован при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях.

Методические рекомендации по проведению уроков подбору задач для работы в классе и дома содержатся в книге для учителя. Там же приведены варианты самостоятельных и контрольных работ, образцы слайдов для использования на уроках, карточки – задания для проведения зачетов по разным темам.

8. Погорелов А.В. Геометрия, 10-11 кл. : Учеб. для общеобразоват. учреждений.— М.: Просвещение, 2002.

Учебник рекомендован для изучения предмета на базовом и профильном уровнях, он содержит весь стереометрический материал, предусмотренный профильным уровнем. Построение курса логически строгое, все математические факты приведены с четкими доказательствами, что соответствует требованиям профильного уровня стандарта. К учебнику, в помощь учителю математики профильных классов изданы «Дополнительные главы» (авт. Земляков А.Н.).

9. Александров А.Д. и др. Геометрия. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.– М.: Просвещение, 2005.

Учебник рекомендован для изучения предмета на базовом и профильном уровнях, так как он содержит весь материал, предусмотренный базовым уровнем образовательного стандарта и весь стереометрический материал, предусмотренный профильным уровнем.

В практической части учебника выделены основные и более трудные задачи.

10. Смирнова И.М. Геометрия. 10-11 кл. : Учеб. для общеобразоват. учреждений. — М: Мнемозина, 2005.

Учебник для классов гуманитарного профиля полностью соответствует новым стандартам по математике базового уровня обучения. Задача, которую ставила перед собой автор данного учебника, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый школой уровень геометрического образования, сделать курс геометрии 10-11 классов современным и интересным, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, ее месте и роли в современном мире.

По сравнению с традиционными учебниками, в нем несколько сокращен теоретический материал, больше внимания уделяется историческим, философским и мировоззренческим аспектам геометрии.

С самого начала изучения геометрии вводятся многогранники. Предлагаются различные способы изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Это делает изложение геометрии более наглядным, позволяет, с одной стороны, проиллюстрировать на многогранниках свойства параллельности и перпендикулярности, а с другой – постепенно формировать умения учащихся по нахождению элементов многогранников.

Помимо изображения пространственных фигур в параллельной проекции, рассматриваются методы изображения пространственных фигур в ортогональной и центральной проекциях, приводятся примеры таких изображений.

Показываются проявления геометрии в природе, живописи, архитектуре, скульптуре, приложения геометрии к решению практических задач.

Примерное тематическое планирование и рекомендуемую литературу можно взять в журнале «Математика в школе» № 1,2 за 2005г. Темы «Многочлены», «Комплексные числа» введены в стандарт для профильного обучения.

3. Примерное тематическое планирование, контрольные и самостоятельные работы по математике можно найти:

Автор, учебник

Кол-во часов

Методические материалы

Мордкович А.Г.

Алгебра и начала анализа, 10-11 класс. М.: Мнемозина, 2000-2003

10 кл-3,

11 кл.-3

//Математика в школе.—

2005,— № 5.—С. 32

Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы. М.: Вербум-М, 2002-2005

Атанасан Л.С. и др. Геометрия. 10-11 кл.

Изд. Просвещение

10кл-1,5(2),

11кл-1,5 (2)

//Математика в школе. -2005,— № 1.—С. 8

Тематическое планирование по математике: 10-11 кл.: кн. для учителя /Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2003

Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы. М.: Вербум-М, 2002-2005

Погорелов А.В. Геометрия.10-11 кл.

Изд. Просвещение

10кл-1,5(2),

11кл-1,5 (2)

//Математика в школе. -2005,— № 1. — С. 9.

Тематическое планирование по математике: 10-11 кл.: кн. для учителя/ Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2003

Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы. М.: Вербум-М, 2002-2005

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Геометрия 10-11

Изд. Просвещение

10кл-1,5(2),

11кл-1,5 (2)

//Математика в школе. -2005,— № 1. —С.11

Тематическое планирование по математике: 10-11 кл.: кн. для учителя /Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2003

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Геометрия, 10

Геометрия ,11

Изд. Просвещение

10 кл.-2(3);

11 кл.-2(3)

//Математика в школе.—2005,— № 1.— С.12

Башмаков М.И. Математика,10-11

Изд. Дрофа

10 кл.-4(5);

11 кл.-4(5)

//Математика в школе. -2005, —№ 1.— С.16

Никольский С.М.

Алгебра и начала анализа,10.

Алгебра и начала анализа,11

Изд. Просвещение

10 кл.-2,5(3,4,5);

11 кл.- 2,5(3,4,5);

//Математика в школе.— 2005, —

№ 2.— С.14.

Тематическое планирование по математике: 10-11 кл.: кн. для учителя /Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2003

Колмогоров А.Н.

Алгебра и начала анализа. 10-11 класс

Изд. Просвещение

10 кл.-2,(3,4,);

11 кл.- 2(3,4,5);

//Математика в школе. —2005,— № 2. —С.18.

Тематическое планирование по математике: 10-11 кл.: кн. для учителя /Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2003

Смирнова И.М.

Геометрия .10-11кл.,

Изд. Мнемозина

10 кл.-2(1);

11 кл.-2(1)

Тематическое планирование по математике: 10-11 кл.: кн. для учителя /Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2003

4. Обучающие программные продукты, рекомендуемые для учителя и учащихся

1. Открытая математика. Функции и графики. ФИЗИКОН. Соответствует программе курса математики для общеобразовательных учреждений России. Версия 2.5. Под ред. Н.Х. Агаханова (http://www.physicon.ru)

2. Открытая математика. Планиметрия. ФИЗИКОН. Соответствует программе курса математики для общеобразовательных учреждений России. Версия 2.5. Под ред. Т.С. Пиголкиной. (http://www.physicon.ru)

3. Открытая математика. Стереометрия. ФИЗИКОН. Соответствует программе курса математики для общеобразовательных учреждений России. Версия 2.5. Под ред. Т.С. Пиголкиной. (http://www.physicon.ru)

Данные программы содержат демонстрации моделей, теоретическую часть, зачеты в форме тестов, разноуровневые задачи.

1. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 7-9. Версия для школьника. CD Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной матматики).

2. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. CD Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной матматики).

3. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников 11 CD. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной математики).

Данные программы имеют до 600 различных задач разного уровня сложности. Их можно использовать как тренировочные работы для подготовке к единому государственному экзамену (А-выбор ответа, В — краткий ответ, С – полное решение задачи), предлагается решение.

7. Математика 5-11. Практикум. Учебное электронное издание. Новые возможности усвоения курса математики. CD Дрофа, 2003.

8. Сдаем Единый экзамен 2004. Серия «1С: Репетитор». Центр тестирования. (Варианты КИМ 2002-2004 годов, 13 учебных предметов, перечень ВУЗов – участников ЕГЭ)

9. Готовимся к ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Решение экзаменационных задач в интерактивном режиме. CD Просвещение — МЕДИА.

10. Математика 5-11 классы. Практикум. Учебное электронное издание. Подготовлено при содействии НФПК – Национального фонда подготовки кадров. CD Институт новых технологий. Под ред. Дубровского. Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия.

Помимо вышеперечисленных в образовательном процессе могут быть использованы различные программные продукты, скачиваемые из интеренета (СВОП, AdGrapher и др. (подробно см. // Математика в школе.— 2005,—№№ 6-7) и методическое письмо «О преподавании математики в средней школе с учетом результатов единого государственного экзамена 2005 года», //1 сентября, Математика.— 2006.—№ 6)

5.Формы обучения в профильной школе

Одной из приоритетных задач «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» стала разработка системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы.

Профильное обучение должно обеспечить углубленную подготовку старшеклассников по выбранным им дисциплинам и дать возможность в разумной мере «разгрузить» их по непрофильным предметам. Переход на профильное обучение, помимо углубленного изучения какого-либо предмета, должен также способствовать развитию у школьников навыков самостоятельного овладения знаниями, работы с лабораторным оборудованием, приборами и приспособлениями, умений поставить, а затем проанализировать научный эксперимент.

Профильное обучение, как показывает педагогический опыт, отличается от непрофильного широким применением целого ряда форм и методов урочной и внеурочной работы (элементы лекционно-семинарской системы, организация проектной и исследовательской работы школьников, экспериментальные задания и др.), которые рекомендуется использовать в преподавании профильных и элективных предметов:

1. Обзорные и установочные лекции, которые являются основной формой изложения нового материала на уроке. Но так как лекция в чистом виде довольно утомительна для школьников, то лучше всего использовать лекцию-беседу.

2. Самостоятельное изучение основной и дополнительной литературы, других источников информации может служить, по нашему мнению, важным источником знаний для учащихся профильных классов. Учащихся профильных классов мы учим грамотно составлять тезисы, аннотации, конспекты, формулировать основные идеи, классифицировать и обобщать собранные факты.

3. Учебные конференции, посвященные определенной тематике, проводятся нами при обсуждении наиболее существенных и обобщающих вопросов, вытекающих из изучения нескольких родственных тем. Подобные формы учебной работы повышают у школьников интерес к работе с дополнительной литературой, существенно расширяют их кругозор, повышают интеллектуальный уровень, учат их сжато и выразительно излагать свои мысли, прибегать к доказательствам и в качестве аргументов использовать наиболее убедительный фактический материал.

4. Написание и защита рефератов способствуют существенному расширению и углублению знаний школьников, формируют навыки информационного поиска, способствуют развитию самостоятельности мышления обучаемого. Во время семинарских занятий старшеклассники учатся самостоятельно добывать научные знания, подбирают нужный материал по источникам, делают доклады, сообщения, развивают свою речь и мышление, получают навыки выступления перед аудиторией, учатся вступать в дискуссии. Во время выступлений они часто используют самодельные схемы, рисунки, таблицы. Именно на семинарах учащиеся знакомятся с некоторыми основами методологии, обсуждают вопросы, учатся спорить, отстаивать свои позиции, аргументировать их и т.д. Особую роль на заключительном этапе обучения школьников в профильных классах приобретают, на наш взгляд, активные формы семинара: диспуты, дискуссии, «круглые столы» и т.п.

5. Экспериментальные задания часто используются нами на уроках с целью развития у школьников познавательной активности и самостоятельности. Лабораторно-практические занятия — важная форма урочной работы в профильных классах. По возможности, учащиеся должны сделать выводы по работе, ответить на ряд вопросов, носящих чаще всего проблемный характер. 6. 6. Зачеты и контрольные работы проводятся нами по завершению изучения каждого программного раздела. Зачеты, сдаваемые школьниками учителю устно по заранее сообщенным вопросам, позволяют выяснить теоретический уровень усвоения ими того или иного раздела учебной программы. Письменная же контрольная работа, проводимая нами после теоретического зачета, включает, как правило, вопросы проблемного характера, которые требуют сложных переносов знаний и творческого их осмысления. Таким образом, система форм и методов учебной работы в профильных классах направлена, прежде всего, на формирование у школьников познавательной самостоятельности, навыков исследовательской деятельности и развитие их интеллектуальных способностей.

7. Научно-исследовательская деятельность, позволяющая испытать, испробовать, выявить и актуализировать каждому школьнику хотя бы некоторые из своих дарований. Дело учителя – создать и поддержать творческую атмосферу в этой работе. Приобщение учащихся старших классов к научным исследованиям становится особенно актуальным на заключительном этапе получения школьного образования (10-11-е классы), когда у них формируется теоретическое мышление.

8. Предметные олимпиады — соревнование школьников по различным дисциплинам. Для учащихся профильных классов это, прежде всего, состязание по профильным предметам. Они занимают среди всех форм из методов внеурочной деятельности школьников, осуществляемой в условиях профильного обучения, особое место. Олимпиады «работают» на обеспечение выбора дальнейшего жизненного пути старшеклассника, развивают индивидуальные особенности личности школьника, то есть по большому счету способствуют реализации целей профильного обучения.

6. Первый опыт базовых школ в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования

Важнейшим резервом повышения эффективности обучения старшеклассников становится понимание педагогом объективных закономерностей усвоения учебного материала. Знания общих закономерностей позволяет не «открывать» каждый раз учащимся, что именно нужно делать для усвоения учебного материала, а целенаправленно искать оптимальные подходы к организации собственной работы десятиклассника.

Так учителя математики школы №76 г. Ярославля успешно используют для организации собственной работы десятиклассников телекоммуникационные технологии обучения: для усиления технологической составляющей, не менее ¼ учебного времени отводится на индивидуальные практические задания учащихся с компьютером.

Педагогам гимназии №1 г. Ярославля удается в деятельностном подходе к организации самостоятельной работы учащихся, разделить различные уровни исследовательского метода их обучения в ходе: элективных учебных предметов, учебных практик, проектов, исследовательской деятельности.

Деятельностному характеру образования учащихся гимназии №1 г. Ярославля, школы №76 г. Ярославля , школы №1 г. Гаврилов-Яма, Красноткацкой школы во многом способствуют возможности индивидуальных образовательных траекторий, построенных десятиклассниками на основе выбора профильных и элективных учебных предметов. Так, целью элективных учебных предметов, выбранных учащимися школы №76 г. Ярославля и №1 г. Гаврилов-Яма является развитие содержания курса алгебры и начал анализа в ходе их изучения. Педагогами Камениковской школы Рыбинского МО накапливается опыт преподавания элективного учебного предмета, углубляющего изучение курса алгебры и начал анализа в 10-м классе. Удовлетворение познавательных интересов десятиклассников гимназии №1 г. Ярославля, школы №76 г. Ярославля обеспечивается характером самостоятельной работы учащихся, при изучении элективных учебных предметов по математике.

7.2. CD – Диск «Профильное обучение: нормативно-учебное и программно-методическое обеспечение». Сборник материалов.

Методист кафедры

естественно-математических дисциплин Р. Ф. Дьякова

Доцент кафедры

естественно-математических дисциплин В.В. Чистяков, к.ф.-м.н.

«Согласовано»

Заведущий кафедры.

естественно-математических дисциплин Н.В. Калистратова, к.п.н., доцент