Конспект урока информатики в 11 классе на тему: «Модели Статистического прогнозирования».
Учитель информатики: Клименко С.И. МОУСОШ№87 г. Волгоград
Цели:
Дидактическая: Выяснить особенности статистических моделей, вспомнить обобщённую формулу квадратичной функции, ознакомиться с методом наименьших квадратов, изучить несколько новых функций Excel(СУММ, поиск решений).
Воспитательная: Убедить учащихся в познаваемости мира и объективности наших знаний о нем.
Развивающая: Объяснить учащимся плюсы статистических моделей, показать каков на практике метод наименьших квадратов, и каким образом переносить созданные на бумаге модели в Excel.
Тип урока: изложение нового материала.
Вид урока: беседа, решение задач.
Оборудование: ноутбуки у учеников и интерактивная доска у учителя.
| Время (мин) | Деятельность учителя | Деятельность ученика | |
| Организационный момент | 3 |
|
|
| Изложение нового материала | 30 | Постановка и поэтапное решение задачи в теоретическом виде. Последующая адаптация алгоритма решения под MS Excel. | Слушают учителя Следят за ходом мысли учителя , по возможности принимая участие в процессе решения, делают выводы и записывают их в тетрадь Пытаются самостоятельно перенести алгоритм решения задачи в MS Excel .
|
| Домашнее задание | 2 | §38 стр.203 |
|
ХОД УРОКА
Сегодня мы будем изучать Модели статистического прогнозирования .
Для начала откроем учебники на странице 197 .Это заданный на дом параграф, с которым вы уже ознакомились. На рисунке 6.2 приведён график зависимости заболевших астмой от концентрации угарного газа в атмосфере. Нашей задачей будет найти наиболее удачную функцию, описывающую приведённую зависимость с помощью MS Excel.
Сразу отметим тот факт, что наша модель статистическая, то есть изобилует приближёнными, усреднёнными и достаточно неточными значениями, суть такой модели не в точном подсчёте , а в прогнозировании тенденций и приблизительных значений. По этому и подбирать мы будем не ту функцию, которая пройдёт через абсолютно все узловые точки и подойдёт точь-в-точь , а наиболее простую функцию отражающую общий характер и проходящую как можно более близко к графику приведённому на рисунке.
В параграфу уже говорилось о том, каким образом можно подобрать такую функцию методом МНК (метод наименьших квадратов). Теперь несколько слов об этапах подбора такой функции.
1ый этап заключается в подборе вида функции. Совершается это по большому счёту интуитивно, методом перебора вариантов.
2ый этап заключается в подборе параметров функции. То есть вычислении её коэффициентов.
Есть то нам и понадобится метод наименьших квадратов. Суть этого метода в том, что сумма квадратов отклонений изначального графика функции от того, что мы ищем должна быть минимальна.
Теперь следует непосредственно открыть Excel и переписать туда таблицу приведённую на рисунке 6.2
Вы полня первый этап мы понимаем что наша функция по виду напоминает квадратичную. Её общий вид таков :
Значит на втором этапе мы будем искать 3 коэффициента: a,b,c.
Искать их мы будем методом МНК.
В самом Excel воспользуемся функцией «Поиск решений».
Выберем три колонки, в которых буду располагаться наши коэффициенты. Сначала впишем в них произвольные значения. Пусть это будут a=1,b=2,c=4.
Выделим колонку под нашу новую функцию P1.В ячейку которой впишем $столбец с коэффициентом «a»$ячейка с коэффициентом =«a»$ *ячейка со значением концентрации угарного газа^2+$ столбец с коэффициентом «b»$ ячейка с коэффициентом «b»* ячейка со значением концентрации угарного газа +$ столбец с коэффициентом «с»$ ячейка с коэффициентом «с»
Перетянем эту формулу во все ячейки. Знаки «$» нужно ставить так, как мы пользуемся одними и теми же a.b,c.
Далее прописываем колонку с значениями квадратов отклонений. В ячейку впишем =(ячейка с P1-ячейка со значением P при таком же значении концентрации угарного газа(C))^2.
Распространяем эту формулу на все ячейки.
Затем в какой либо ячейке просуммируем все значения квадратов отклонений, с помощью функции «СУММ».
Теперь нам осталось только выделить ячейку с суммой квадратов отклонений и нажать «Поиск решений» (находится в меню данные подменю анализ) в открывшемся окне выбираем «минимальному значению» а в «изменяя ячейки» впишем (или просто выделим после щелчка на поле) ячейки с нашими коэффициентами a,b,c.
Задача решена. Для наглядности имеет смысл самостоятельно построить график с исходной и подобранной нами функций и увидеть как они соотносятся.
Плюсом таким моделей является то, что мы можем предсказывать развитие ситуацию проводя анализ более ранних её форм. Не прибегая к непосредственным опытам.
Д.З. §38 стр.203 в Учебнике «Информатика и ИКТ» для 10-11 классов. Семакин И.Г., Хеннер Е.К.