Проект урока в 9 классе «Алгоритмы и их свойства»

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ожидаемые результаты

1.

Организационный момент.

1 мин

1. Приветствие учителем учащихся:

Здравствуйте, ребята, садитесь!

2. Учитель предлагает ученикам поприветствовать друг друга:

Посмотрите, друг другу в глаза, улыбнитесь, пожелайте хорошей работы.

3. Учитель желает хорошей работы ученикам:

Посмотрите на меня, я вам тоже желаю хорошей работы

Учащиеся включаются в урок, взаимодействуют с одноклассниками, с учителем

Взаимодействие учитель-ученик, ученик — ученик способствует более быстрому включению всех учащихся в урок.

2.

Актуализация знаний.

Постановка учебной задачи.

3 мин

Тема сегодняшнего урока «Алгоритмы и их свойства». (Слайд 1 или запись на доске).

Ситуация: Алгоритмы, свойства алгоритмов

Учитель предлагает учащимся ответить на следующие вопросы:

Что я знаю по данной теме?

Чего я не знаю — возникает проблема.

Чему я хочу научиться? (слайд 2)

Возникающие вопросы фиксируются на доске.

Из них выбираются те вопросы, решение которых необходимо найти на данном уроке.

Вопросы должны быть на доске до конца урока, чтобы можно было подвести итог.

Учащиеся сами ставят вопросы, на которые необходимо найти ответы.

— Что такое алгоритм?

— Для чего нужны алгоритмы?

-Какими свойствами обладают алгоритмы?

— Как задать алгоритм? и т.д.

Исходя из поставленных вопросов, учащиеся сами формулируют учебную задачу:

Я хочу узнать, что такое алгоритмы, какими свойствами они обладают, научится составлять алгоритмы.

3.

Изложение нового материала.

18 мин

Понятие алгоритма

Каждый из нас ежедневно использует различные алгоритмы: инструкции, правила, рецепты и т.д. Обычно мы это делаем не задумываясь. Например, вы хорошо знаете, как заварить чай. Но допустим, нам надо научить этому младшего брата или сестру. Значит, нам придется четко указать действия и порядок их выполнения.

Что это будут за действия и какой их порядок? (слайд 3)

Давайте проверим, (слайд 3)

Другими словами мы составили алгоритм. Теперь давайте попробуем дать определение алгоритма. Как вы думаете, что называется алгоритмом?

Алгоритм – это описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов, (слайд 4)

Приведите свои примеры алгоритмов?

А теперь давайте немного поговорим об истории происхождения слова алгоритм.

Название «алгоритм» произошло от латинской формы имени среднеазиатского математика аль-Хорезми (слайд 5). Его полное имя было Абу Абдуллах Мухаммед Бен Мусса аль-Хорезми. Известно, что он родился до 800 г., а умер после 847 г., жил и работал в Багдаде – крупном научном центре и влиятельной столице Древнего Востока. Аль-Хорезми использовал индийскую позиционную систему счисления с нулем и сформулировал правила 4 арифметических действий над многозначными числами. Первоначально под алгоритмами понимали только эти правила. Сейчас алгоритм — одно из основных понятий информатики и математики.

Свойства алгоритма

Мир алгоритмов очень разнообразен. Несмотря на это, удается выделить общие свойства, которыми обладает любой алгоритм. Рассмотрим следующие примеры, (слайд 6)

Алгоритм открывания двери:

1. Достать ключ из кармана.

2. Вставить ключ в замочную скважину.

3. Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки.

4. Вынуть ключ.

Алгоритм нахождения большего из 2 чисел А и В:

1. Из числа А вычесть число В.

2. Если получилось отрицательное значение, то сообщить, что число В больше.

3. Если получилось положительное значение, то сообщить, что число А больше.

4. Если получился ноль, то сообщить, что числа равны.

Внимательно проанализируйте эти примеры. Что в них общего?

Итак, давайте обобщим, (слайд 7).

Дискретность (разделенный, прерывистый). Это свойство указывает, что любой алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке. Попробуем переставить в первом примере 2 и 3 действия. Мы, конечно, сможем выполнить и этот алгоритм, но дверь вряд ли откроется.

Детерминированность (определенность, точность) — т.е. каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Например, если бы мы вместо слов «повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки» сказали бы просто «повернуть ключ», то это действие воспринималось бы уже не однозначно.

Конечность. Это свойство определяет, что каждое действие в отдельности и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения. В приведенных примерах каждое описанное действие реально и может быть выполнено. Поэтому и алгоритм имеет предел, то есть конечен.

Массовость. Алгоритм можно применять для целого класса задач. Например, 2 алгоритм можно применять для любых чисел А и В.

Результативность. Это свойство требует, чтобы в алгоритме не было ошибок.

Таким образом, для любого алгоритма характерны следующие свойства: дискретность, детерминированность конечность, массовость, результативность.

Учащиеся составляют правило заваривания чая.

1. Вскипятить воду.

2. Окатить заварочный чайник кипятком.

3. Засыпать заварку в чайник.

4. Залить кипятком.

5. Закрыть крышечкой.

6. Накрыть полотенцем.

Предлагают свои варианты, делается вывод. (Делают запись в тетрадях.)

Учащиеся приводят примеры: рецепт приготовления супа; инструкция по использованию стиральной машины и т. д.

Анализируя примеры, учащиеся приходят к следующему: каждый алгоритм состоит из отдельных действий; каждое действие точное и т.д.

Делают запись в тетрадях.

Работают со слайдами.

Используя жизненный опыт, учащиеся составляют алгоритм.

Учащиеся приходят к пониманию и подготавливаются к восприятию определения понятия «алгоритм».

Усвоение понятия алгоритм.

Знакомятся со свойствами алгоритма.

4.

Релаксация

«Кораблик»

1 мин

Учитель показывает и объясняет: «Представьте себе, что мы на корабле. Качает. Чтобы не упасть, поставьте ноги на ширине плеч, стопы от пола не отрывайте. Руки сцепите за спиной. Качнуло палубу: сильнее прижмите к полу правую ногу, тело наклонится вправо, и левая нога расслабится. Качнуло в другую сторону: прижмите левую ногу, тело наклонится влево, правая нога расслабится. Слушайте и делайте, как я:
Стало палубу качать — ногу к палубе прижать!
Крепче ногу прижимаем, а другую — расслабляем!
Сядьте и слушайте:
Снова руки на колени, а теперь немного лени…
Напряженье улетело и расслабилось все тело…
Наши мышцы не устали и еще послушней стали».

Выполняют упражнение.

Расслабление рук, ног и корпуса по контрасту с напряжением

5.

Закрепление понятия алгоритма и его свойств

12 мин

Учитель предлагает рассмотреть следующую задачу:

Задача (слайд 9)

Некий злоумышленник в качестве алгоритма получения кипятка предложил такую последовательность действий:

1. Налить в чайник воду.

2. Открыть кран газовой горелки.

3. Поставить чайник на плиту.

4. Ждать, пока вода закипит.

5. Поднести спичку к горелке.

6. Зажечь спичку.

7. Выключить газ.

Измените, алгоритм таким образом, чтобы предотвратить несчастный случай.

Сравните свой ответ с правильным: (слайд 10)

1. Налить в чайник воду.

2. Зажечь спичку.

3. Открыть кран газовой горелки.

4. Поднести спичку к горелке.

5. Поставить чайник на плиту.

6. Ждать, пока вода закипит.

7. Выключить газ.

Работа в группах.

Задание для 1 группы

Старинная задача. Встречается в рукописях 8 века. Уже тогда интересовались алгоритмами!

Некий человек должен перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. Каждый раз он может перевезти либо волка, либо козу, либо капусту. На одном берегу нельзя оставить вместе козу и волка, а также козу и капусту. Составьте алгоритм переправы на другой берег.

Задание для 2 группы

Два солдата перешли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата (либо двух мальчиков), а солдата и мальчика уже не вмещает?

Задание для 3 группы

Легенда

Эту игру изобрел французский математик Люка больше ста лет назад, в 1883 году. И он сам украсил ее романтической леген­дой.

Где-то в непроходимых джунглях недалеко от города Ханоя есть монастырь бога Брамы. В начале времен, когда Брама созда­вал Mир, он воздвиг в этом монастыре три высоких алмазных стержня, и на один из этих стержней возложил 64 диска, сделан­ных из чистого золота. Он приказал монахам перенести эту башню на другой стержень (в соответствии с правилами, разумеется). С этого времени монахи работают день и ночь. Когда они закончат свой труд, наступит конец света.

Правила.

1) Кружки переставляются с одного поля на другое, при этом их укладывают друг на друга, так что получается маленькие башни. Нельзя откладывать кружки в сторону или ставить один кружок вместо другого.

2) При каждом ходе двигается только один кружок. Нельзя переносить несколько кружков одновременно. Например, запрещено брать два кружка в две руки.

З) Можно брать кружок только с вершины какой-нибудь башни и класть его только на вершину какой-нибудь другой башни. Нельзя брать кружок из середины башни или вставлять его в се­редину другой башни.

4) Запрещено класть больший кружок на меньший.

Задание: Опишите, как надо перекладывать кольца, если в начальный момент на левом стержне: а) 3; б) 4 кольца.

Работа с тестом

Учитель раздает тест. (Приложение)

Тест

1. Какой из документов является алгоритмом?

1. Правила техники безопасности.

2. Инструкция по получению денег в банкомате.

3. Расписание уроков.

4. Список класса.

2. Свойством алгоритма является:

1. Возможность изменения последовательности выполнения команд

2. Возможность выполнения алгоритма в обратной последовательности

3. Массовость

3. Расчлененность алгоритма на отдельные элементарные действия – это

1. Массовость

2. Определенность

3. Детерминированность

4. Дискретность

4. Какое свойство алгоритма, требует, чтобы в алгоритме не было ошибок

1. Детерминированность

2. Дискретность

3. Массовость

4. Результативность

5. В каких случаях правильно заканчивается предложение: Алгоритм – это

1. последовательность действий, строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов

2. указание на выполнение действий

3. программа в машинных кодах

6. Какова правильная последовательность следующих операций:

1. вывод результатов;

2. ввод исходных данных;

3. обработка исходных и промежуточных данных и получение результата.

Ответ (слайд 11)

1

Анализируя алгоритм, получают следующие:

1. Налить в чайник воду.

2. Зажечь спичку.

3. Открыть кран газовой горелки.

4. Поднести спичку к горелке.

5. Поставить чайник на плиту.

6. Ждать, пока вода закипит.

7. Выключить газ.

Обсуждают условия задачи и совместно составляют алгоритм.

Каждый из учащихся получает тест. Выполняют его. Сверяют с ключом. Оценивают себя.

Учащиеся, используя свой жизненный опыт, смогут исправить алгоритм

В ходе выполнения задания учащиеся анализируют задачу. Предлагают варианты решения. Выбирают правильный.

Учащиеся смогут себя проконтролировать и оценить.

6.

Домашнее задание

2 мин

Учитель дает пояснение

По учебнику Н. В. Макаровой §§ 12.1, 12.2, вопросы 1 – 6 стр. 161

Задача. Имеются два кувшина емкостью 3 л и 8л. Напишите алгоритм, выполняя который можно набрать из реки 7 л воды (разрешается пользоваться только этими кувшинами)

Записывают домашнее задание. Задают вопросы.

Опираясь на изученный материал и пояснения учителя учащиеся смогут выполнить д/з.

7.

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Оценки.

3 мин

Возвращаемся к вопросам, записанным на доске в начале урока.

Анализируем, на все ли вопросы были найдены ответы. Удалось ли решить поставленную задачу?

Какие вопросы вызвали затруднение?

Как ты оцениваешь свою работу?

Чему ты хочешь научиться на следующем уроке?

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы, делятся своими впечатлениями от урока.

Смогут ответить на поставленные вопросы и оценить себя.