Учитель информатики Быргазова Юлия Александровна,
МБОУ Гимназия № 9 г.Усолье-Сибирское
электронный адрес:
и
Для решения данной задачи нам необходимо построить таблицы истинности
| B | C |
|
| A | B | v | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| B | C |
|
|
|
| BC | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Ребята, как вы думаете, можно ли решить данную задачу без построения таблиц истинности?
Конечно можно. Но для этого мы должны воспользоваться специальными законами логики.
-
Изложение нового материала.
Логические законы:
1. Закон коммутативности (переместительный)
A v B = B v A
A ^ B = B ^ A
2. Закон ассоциативности (сочетательный)
(A v B) v С= A v (B v С)
(A ^ B) ^ С= A ^ (B ^ С)
3. Распределительный закон относительно логического умножения и сложения (дистрибутивность)
Распределение относительно логического умножения:
(А v В) ^ C = (A ^ C) v (В ^ C). Вспомним правила раскрытия скобок в алгебре, ведь недаром операции конъюнкции и дизъюнкции называют логическим умножением и сложением. И наоборот:
(A & B) v (В & C) = В & (А v C). Похоже на вынесение общего множителя за скобки в алгебре. Распределительный закон относительно логического умножения полностью повторяет аналогичный закон алгебры.
Далее мы рассмотрим группу законов, у которых нет аналогов в алгебре, но они легко воспринимаются учащимися из-за своей наглядности.
4.Отсутствие степеней и коэффициентов (идемпотентность)
А v А = А
А ^ А = А
Если высказывание А ложно (0), то результат 0 v 0, а также 0 ^ 0 – ложь; если высказывание А истинно (1), то результат 1 v 1, а также 1 ^ 1 — истина
5. Двойное отрицание
¬ (¬ А) = А
Ученикам предлагается заполнить таблицу истинности и сравнить 1 и 3 столбцы
6. Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями. Абсолютно-истинное высказывание – высказывание, которое имеет значение ИСТИНА при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «истина» или 1. (пример: теорема Пифагора) Абсолютно-ложное высказывание – высказывание, которое имеет значение ЛОЖЬ при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «ложь» или 0.
А v 1 =1 (всегда истина)
А ^1 = А
А v 0 = А
А ^ 0 = 0 (всегда ложь)
7. Закон исключенного третьего
А v ¬ А = 1 (всегда истина)
В этом выражении что-то одно всегда истина, поэтому результат логического сложения – истина (открыть учебник на странице 353 и прочитать 1 правило — подсказки )
8. Закон противоречия
А ^ ¬ А = 0 (всегда ложь)
В этом выражении что-то одно (либо А, либо ¬ А) ложно, поэтому результат логического умножения – ложь.
Далее рассмотрим группу законов, которые необходимо проверить. Проверку произведем путем построения таблиц истинности для правой и левой части законов и последующего их сравнения. для построения таблиц истинности к доске вызвать ученика.
9. Законы де Моргана
¬ (А ^ В) = ¬ А v ¬ В
¬ (А v В) = ¬ А ^ ¬ В
10. Поглощение
А v А ^ В = А
А ^ (А v В) = А
Доказать свойства поглощения можно путем упрощения на основе свойств дистрибутивности. (Доказательство оставить для домашней работы)
Ну а теперь давайте решим нашу задачу с использованием законов логики.
(у доски один человек решает)
-
Закрепление изученного
Используя законы логики упростить выражение:
1)
2) (AB)+B=A+B+B=A+B
3)
4) Найдите X, если
5) Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР
(Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная)
Первая буква имени гласная Четвертая буква имени гласная
Правильный ответ АНТОН
-
Подведение итогов
-
Домашнее задание:
Выучить законы логики, доказать закон поглощения.
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A / B) / ¬C?
1)¬A / B / ¬C 2)(¬A / ¬B) / ¬C 3)(¬A / ¬B) / C 4)¬A / ¬B / ¬C