ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ для 2-3 классов

Задача 2. Поставь между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось верное равенство:

1 2 3 4 5 6 7 = 100

Задача 3. Поставь между некоторыми цифрами знак «-» так, чтобы получилось верное равенство:

8 7 6 5 4 3 2 1 = 3

Решения:

Задача 1:

Каждый из этих ребусов имеет два решения.

а) 5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 3

5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 3

б) 5 + 4 – 3 – 2 + 1 = 5

5 – 4 + 3 + 2 – 1 = 5

Задача 2:

Если поставить знак «+» между всеми цифрами, то в сумме с остальными однозначными числами не дает 100. Следовательно, двузначных чисел в будущей сумме должно быть не менее двух.

Существует только две пары двузначных чисел 23 и 67, 34 и 56, которые в сумме с остальными однозначными числами дают 100. Три двузначных числа, составленных из цифр в порядке их следования, вместе с остальными однозначными числами не дают в сумме 100, так как 12+34+56>100, а суммы любых других троек двузначных чисел, составленных из цифр в порядке их следования, тем более больше 100.

Таким образом, 1+23+4+5+67=100 и 1+2+34+56+7=100.

Задача 3:

Будем двигаться слева направо. Понятно, что первый знак «-» надо поставить между цифрами 7 и 6.

Следующий знак «-» надо поставить между цифрами 6 и 5, так как, поставив его после 5, мы из разности 87-65, равной22, должны вычесть однозначные числа 4,3,2 и 1 либо вычесть однозначные числа 4 и 3 и двузначное число 21. В любом из этих случаев число 3 в результате не получится. Итак, знак «-» должен стоять между цифрами 6 и 5.

Рассуждая таким же образом, получим, что знак «-» надо поставить между цифрами 4 и 3. Значение выражения 87-6-54 равно 27, а тогда очевидно, что последний знак «-» должен стоять между цифрами 3 и 2.

Окончательно получаем: 87 – 6 – 54 – 3 – 21 = 3

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Арифметические ребусы

3 класс

Задача 1. Поставь знаки действий между некоторыми цифрами так, чтобы равенства стали верными:

а) 3 3 3 = 30;

б) 3 3 3 3 = 30;

в) 3 3 3 3 3 = 30;

г) 3 3 3 3 3 3 = 30.

Задача 2. Поставь между всеми цифрами знаки действий так, чтобы равенства стали верными.

а) 1 2 3 4 5 6 7 = 8;

б) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 9;

в) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10.

Задача 3. С помощью четырех семерок, знаков арифметических действий и скобок составь выражения, значения которых равны 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Задача 4. Поставь между цифрами знаки действий так, чтобы равенства стали верными. Можно использовать скобки.

а) 1 2 3 = 5;

б) 1 2 3 4 = 5;

в) 1 2 3 4 5 = 5;

г) 1 2 3 4 5 6 = 5;

д) 1 2 3 4 5 6 7 = 5;

е) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 5.

Задача 5. С помощью пяти двоек, знаков арифметических действий и скобок составь несколько различных выражений, значение каждого из которых равно 10.

Решения.

Задача 1:

В равенстве а) достаточно поставить минус между второй и третьей тройками:

33 – 3 = 30.

В равенстве б) можно перемножить первые три тройки и к полученному результату прибавить четвертую тройку: 3 · 3 · 3 + 3 = 30.

Равенства в) и г) получаются из равенства а) и б) добавлением четного числа троек. Из четного числа троек можно получить выражение, значение которого равно нулю: 3 – 3 = 0, 3 – 3 + 3 – 3 = 0, и т.д. Поэтому из любого набора троек, большего двух троек, можно с помощью знаков действий получить выражение, значение которого равно 30:

33 – 3 + 3 – 3 = 30,

3 · 3 · 3 + 3 + 3 – 3 = 30

Задача 2:

Каждым из этих ребусов имеет несколько решений. Приведем одно решение для ребуса а), два – для ребуса б) и три решения для ребуса в):

а) 1 + 2 – 3 + 4 + 5 + 6 – 7 = 8;

б) 1 + 2 · 3 · 4 + 5 – 6 – 7 – 8 = 9;

1 + 2 · 3 + 4 + 5 – 6 + 7 – 8 = 9;

в) 1 · 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 – 8 – 9 = 10;

1 + 2 – 3 + 4 + 5 · 6 – 7 – 8 – 9 = 10;

1 · 2 · 3 · 4 · 5 : 6 + 7 – 8 – 9 = 10.

Задача 3:

В этом задании знаки арифметических действий можно ставить между некоторыми цифрами. Для некоторых из семи значений можно составить несколько выражений. Приведем по одному выражению для каждого значения от 1 до 7.

77 : 77 = 1;

7 : 7 + 7 : 7 = 2;

(7 + 7 + 7) : 7 = 3;

77 : 7 – 7 = 4;

7 – (7 + 7) : 7 =5;

(7 · 7 — 7) : 7 = 6;

7 + (7 — 7) · 7 = 7.

Задача 4:

а) 1 · 2 + 3 = 5;

б) (1 + 2) : 3 + 4 = 5;

в) (1 · 2 + 3 — 4) · 5 = 5;

г) (1 + 2 · 3 · 4 + 5) : 6 = 5;

д) (1 · 2 · 3 · 4 + 5 + 6) : 7 = 5;

е) (1 + 2 · 3 + 4 · 5 + 6 + 7) : 8 = 5.

Задача 5:

2 + 2 + 2 + 2 +2 = 10;

2 · 2 + 2 + 2 + 2 = 10;

2 · 2 + 2 · 2 + 2 = 10;

(2 · 2 + 2 : 2) · 2 = 10;

(2 + 2 + 2 : 2) · 2 = 10;

(2 + 2 + 2) · 2 — 2 = 10;

22 : 2 — 2 : 2 = 10;

(22 + 2) : 2 — 2 = 10.

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Арифметические ребусы

4. класс

Задача 1. Вставь пропущенные цифры:

+

Задача 2. Расшифруй арифметический ребус:

—

Задача 3. Вставьте пропущенные цифры:

**0		*5
	**		2*
	1**
	*4*
	0

Задача 4. Каждую букву замени цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные цифры. Известно, что буква Ю обозначает цифру 6.

+

Задача 5. Одно из решений буквенного ребуса

+

такое:

+

Найди другое решение.

Задача 6. Реши ребус:

+

Задача 7. Реши ребус:

+

Решения.

Задача 1.

В разряде единиц верхнего слагаемого ребуса должна стоять цифра 7. При сложении десятков учитываем 1 десяток, получившийся от сложения единиц, поэтому в разряде десятков второго слагаемого ребуса должна быть цифра 5. Для того чтобы сумма трехзначного и двухзначного числа равнялась четырехзначному числу необходимо, чтобы трехзначное число содержало 9 сотен.

Ответ:

+

Задача 2.

Разность четырехзначного и трехзначного числа – двузначное число. Следовательно, уменьшаемое должно быть четырехзначным числом, меньшим 1100, то есть в разряде тысяч уменьшаемого стоит цифра 1, а в разряде сотен – цифра 0.

Ребус принимает вид:

—

В таком виде ребус легко расшифровывается:

—

Решим ребус другим способом.

Если разность с вычитаемым, то получится уменьшаемое. Поэтому вместо ребуса на вычитание

—

Можно решить ребус на сложение

+

Получившийся ребус решается таким же способом, как ребус в задаче 1. Находится цифра единиц второго слагаемого, она равна 7. При сложении десятков учитывается 1 десяток, получившийся от сложения единиц, поэтому цифра десятков первого слагаемого равна 1.

Сумма двузначного и трехзначного чисел равна четырехзначному числу только тогда, когда трехзначное число содержит 9 сотен.

Решение ребуса получено:

+

а значит,

+

Задача 3.

Расшифруем ребус в такой последовательности:

1.

**0		*5
	**		2*
	140
	140
	0

2.

**0		35
	**		24
	140
	140
	0

3.

840		35
	70		24
	140
	140
	0

При первом переходе пользуемся тем, что делимое оканчивается на 0 и что деление выполняется без остатка.

При втором шаге находим что 35 – единственное двузначное число, оканчивающееся на 5, на которое делится число 140. При делении 140 на 35 в частном получается 4. Таким образом, в ребусе делитель равен 35, а частное 24. После этого нетрудно сделать последний переход, и ребус расшифровывается полностью.

Задача 4. В ребусе буква Ю по условию обозначает цифру 6. Букву К можно заменить только на цифру 0, так как сумма двух одинаковых цифр оканчивается на ту же цифру. На этом шаге ребус выглядит так:

+

Далее расшифровка ребуса идет в таком порядке: буква Р обозначает цифру 2, буква И – цифру 5. На это шаге ребус выглядит так:

+

Очевидно, что буква Т может быть заменена только на цифру 4, и тогда буква Ц обозначает цифру 8. Ребус расшифрован полностью:

+

Задача 5. Посмотрим внимательно на данный ребус и на его решение.

Буквы Е и В встречаются в ребусе только один раз и соответствующие им цифры 9 и 3 стоят в разряде тысяч обоих слагаемых решения. Если поменять эти цифры местами, то равенство не нарушится, а решение ребуса получится новое, так как буква Е теперь обозначает цифру 3, а буква В – цифру 9.

+

Задача 6.

В ребусе буква Г обозначает цифру 1, так как при сложении двух пятизначных чисел получается шестизначное число. При этом, чтобы произошел переход через десяток в разряде десятков тысяч, буква К должна обозначать цифру 8 или 9 (меньше 8 буква К обозначать не может, так как буква Г обозначает цифру 1).

Буква К заменяется на цифру 8, если при сложении чисел произойдет переход через десяток в разряде тысяч. Независимо от того, будет ли буква К заменена на цифру 8 или 9, буква О должна обозначать цифру 0 (нуль).

Теперь можно выстроить последовательность замены букв цифрами:

Г = 1 → О = 0 → Р = 5 → У = 4 → К = 9 → А = 8 → С = 3 → Д=7

Ответ:

+

Задача 7.

В данном ребусе сумма четырех одинаковых цифр, каждая из которых обозначает букву Я, оканчивается двойкой, следовательно, буква Я может обозначать цифру 3 или 8.

Если букву Я заменить на 3, то сумма трех одинаковых цифр, каждую из которых обозначает буква Л, должна оканчиваться на единицу (еще одна единица прибавится в результате перехода через десяток в разряде единиц). Следовательно, буква Л может обозначать только цифру 7. Тогда сумма двух других одинаковых цифр, каждую из которых обозначает буква О, должна оканчиваться на нуль (еще две единицы прибавятся в результате перехода через десяток в разряде десятков). Следовательно, буква О может обозначать только цифру 5, а буква К – цифру 1, которая получается в результате перехода через десяток в разряде сотен.

Если букву Я заменить на 8, то сумма трех одинаковых цифр, каждую из которых обозначает буква Л, должна оканчиваться на девятку (еще три единицы прибавятся в результате перехода через десяток в разряде единиц). Следовательно, буква Л может обозначать только цифру 3. Тогда сумма двух одинаковых цифр, каждую из которых обозначает буква О, должна оканчиваться на единицу (еще одна единица прибавится в результате перехода через десяток в разряде десятков). Следовательно, найти цифру, которую обозначала бы буква О, невозможно, а значит, замена буквы Я на цифру 8 не дает решения ребуса.

Таким образом, ребус имеет единственное решение:

+