МОДЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ
(решение задач повышенной сложности)
10 класс
Учителя: Юдинцева Ольга Васильевна
г. Пересвет
средняя школа №5 с углубленным изучением предметов
апрель 2010г.
Тема:
«Молекулярная физика. Газовые законы. «.
I
Тема урока: «Газовые законы. «
Цель урока: применение знаний, умений и навыков учащимися при решении задач повышенной сложности с использованием математических понятий, формул, теорем.
На уровне общеобразовательной школы мы рассмотрели теорию по этой теме, применение газовых законов при решении различных задач трех уровней: простейших, средней сложности и более сложных, требующих более широких знаний в области газовых законов.
Сегодня мы с вами рассмотрим решение задач повышенной сложности,
II
Задача 1.
Учитель: Преложить учащимся ознакомиться с условием задачи, читает условие задачи, комментирует рис.1
Над идеальным газом проведен процесс 1-2-3-4. Определить объем газа в точке 3, если
V1=1 м3, V2=4 м3,
Т1=100 К, Т2=300 К,
р1=р3.
p
2
3
1 4
T
Дано:
V1=1 м3, V2=4 м3,
Т1=100 К, Т2=300 К,
р1=р3.
Найти:
V3
Решение. Учитель
С
y
y1 M1
y M
y2 M2
0 x1 x x2 X
рис.2
x
удя по рисунку к данной задаче, мы имеем дело с прямой в системе координат, проходящей через две точки.
Итак, ребята, имеем прямую, проходящую через две точки: М1(х1,у1) и М2(х2,у2) в системе координат ХОУ. Обратимся к рис.2.
Запишем уравнение данной прямой (приглашается учащийся):
Вернемся к задаче 1, где аналогично запишем уравнение прямой, проходящей через точки 2 и 4
1)
Согласно рис., процесс 1-2 – изотермический, тогда Т1=Т2 = 100К, процесс 4-1 – изохорный, т.е. V1=V4 = 1 м3.
Проведя замену в уравнении , получаем (1)
Мы получили уравнение с двумя неизвестными V3 и Т3 (выделить цветным мелом)
Для точек 1 и 3 можно записать уравнение состояния
Откуда, учитывая, что р1=р3, получаем выражение для Т3 : (*)
Подставляем значение Т3 в (1) и из полученного равенства выражаем V3:
, ;- получили уравнение с 1 переменной относительноV3,
Подставим численные значения: м3
Ответ: 2,2 м3
Учитель: Итак, мы определили объем в точке 3, что требовалось по условию задачи. Ребята, какие основные понятия из области физики и математики мы при этом использовали? ( При этом мы использовали определения изохорного и изотермического процессов, уравнение состояния идеального газа, уравнение прямой в системе координат, проходящей через две точки, и математические преобразования.)
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Задача 2
Учитель
Предложить учащимся ознакомиться с условием задачи
читает условие задачи , комментирует рис.3
Один моль идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2. Определить максимальную температуру газа в ходе процесса. (Вызывается ученик)
Дано: =1 моль
Найти: Т3 — максимальную
р
р0
1
2р0
р0
2
0 V0 2V0 V0
V
Решение.
Для состояния 3 можно записать уравнение Менделеева-Клапейрона
1) р3V3 = RT3
учитывая, что =1 моль, получим р3V3 = RT3
Откуда (*)
Согласно условию задачи, температура T3 должна быть максимальной, т. е.
(*)– максимально .
Чтобы определить Т3 необходимо выразить р3 ,V3 через p0 ,V0 .
Учитель:
y A
B
F E C
0 K D X
Поскольку имеем дело с прямой, проходящей через p0/, V0/, вновь обратимся к уравнению прямой в системе координат ХОУ, проходящей через две точки.
Рассмотрим частный случай уравнения прямой, когда
(приглашается ученик)
В данном случае уравнение прямой примет вид:
2)
Вернемся к задаче 2. Запишем данное уравнение применительно к задаче по рис.3 :
(1)
В уравнении (1) ставим задачу выразить через известные величины p0,V0.
Для этого рассмотрим данную задачу в математическом аспекте.
Обратимся к рис .5. Учитывая поставленную задачу, выделим пары треугольников, которые необходимо рассмотреть. Рассмотрим ACF и BCE по рис.5. (приглашается ученик)
1) ACF и BCE (< С – общий, < 1 = < 2 как соответственные при АО//ВК и секущей AD.
Отсюда . Аналогично составим отношение по рис.3 :
2)Рассмотрим BDK BCE ( < B – общий, <3 >FC//OD и секущей AD). Отсюда
Вернемся к рисунку 3:
Итак, получили :
Тогда уравнение (1) примет вид
(2)
По условию задачи Т3 – максимальная температура, и тогда — максимальное
Имея равенство (2) и условие (*), получаем
(3)
Обозначим . Отсюда p3V3 = 9p0V0xy ( ориентируясь на * )
Тогда (3) примет вид
, D= 1-4k0, k1/4
Поскольку в выражение для k входит максимальная температура T3, то k тоже должно быть максимальным.
при максимальном k D =0
Значит, D =0. Отсюда
Значит х=1/2. Получили
Сделаем обратную замену (приглашается ученик):
Итак,
так как , то получаем
Ответ:
Учитель: Таким образом мы определили максимальную температуру в ходе процесса 1-2. Ребята, какие основные положения в области физики и математики мы использовали? ( уравнение Менделеева-Клапейрона, уравнение прямой в отрезках, математические преобразования, определение подобных треугольников, признаки подобия треугольников, решение уравнений с одной переменной ).