Рабочая программа по геометрии 11 класс (профильный уровень)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Дубовская СОШ с углублённым изучением отдельных предметов»

Белгородского района Белгородской области

Рабочая программа по геометрии

11 класс (профильный уровень)

подготовила

учитель математики, информатики и ИКТ

Щербакова Эльвира Николаевна

г. Белгород

2013

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 11 класса (профильный уровень) составлена на основе следующих документов:

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (геометрия), утвержденный приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004.

• Примерная и авторская программы: Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10 – 11 классы. 2-е издание. / Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: «Просвещение», 2010.

• Учебный план ОУ на 2013/2014 учебный год.

Программа разработана учитывая рекомендации, изложенные в инструктивно-методическом письме Белгородского института развития образования «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в образовательных организациях Белгородской области».

Цели и задачи данной программы обучения.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

• использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

• использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

• выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

• проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Изменения, внесённые в программу.

Авторская программа составлена на 68 часов и в ней предусмотрено повторение в количестве 23 часов. Эти часы распределены следующим образом: на повторение раздела «Планиметрия» выделено 11 часов, на повторение раздела «Стереометрия» выделено 12 часов. Темы подобраны с учётом тем курса, освещённых в КИМах ЕГЭ.

Учебно-методический комплект.

Преподавание курса ориентировано на использование учебного и программно — методического комплекса, в который входят:

• Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В.Погорелов. – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2010. – 175с.: ил.

Количество учебных часов, на которое рассчитана программа.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии на ступени среднего (полного) общего образования на профильном уровне в 11 классе отводится 2ч в неделю или 68 ч в год, из них 5 плановых контрольных работ.

Формы организации учебного процесса.

Формы обучения и контроля: контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный практикум, зачёт, проектная деятельность.

Формы и методы работы в рамках здоровьеориентированного образовательного процесса.

Одной из задач обучения является здоровьесбережение, т.е. обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических и здоровьеориентированных знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжение образования, сохранение здоровья школьников.

Такой подход к обучению предусматривает проведение во время уроков физкультурных и динамических пауз, офтальмологических и дыхательных упражнений, пересадки, смены динамических поз, смены вида деятельности (устный счет, фронтальный опрос, работа с учебником, работа в группах, в парах, самостоятельная работа, тестирование). При использовании проектной деятельности также обращается внимание учащихся на здоровьеориентированный аспект.

В кабинете при проведении занятий обязательно соблюдаются нормы САНПиНа и режим проветривания.

Формы и методы работы в рамках подготовки к ЕГЭ.

Для успешной сдачи учащимися ЕГЭ по математике делается упор на решение математических задач нестандартными способами, в результате чего формируются и развиваются такие качества, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Каждая тема включает в себя: краткий справочник (основные определения, формулы, теоремы и пр.), примеры с решениями, тренировочные упражнения (на базовом и повышенном уровнях) и тесты. Основной тип занятий — практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть — дома самостоятельно.

2. Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Геометрия

уметь

•соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

•изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

•решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

•проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

•вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

•применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

•строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3. Содержание программы учебного предмета

Многогранники

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол дву­гранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

Тела вращения

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вра­щения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и опи­санные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель — познакомить учащихся с простей­шими телами вращения и их свойствами.

Объемы многогранников

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямо­угольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пира­миды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель — продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения за­дач на вычисление их объемов.

Объемы и поверхности тел вращения

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмен­та и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых по­верхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель — завершить систематическое изу­чение тел вращения в процессе решения задач на вычисле­ние площадей их поверхностей.

Повторение курса геометрии

4. Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Наименование раздела и тем	Часы учебно-го времени	Плановые сроки прохождения		Приме-чание
		Плани-руемая дата	Факти-ческая дата
I	Многогранники	18
1	Двугранный угол. Трёхгранный и многогранный углы.	1	07.09
2	Многогранник.	1	07.09
3	Призма. Изображение призмы и её сечений.	1	14.09
4	Призма. Изображение призмы и её сечений.	1	14.09
5	Призма. Изображение призмы и её сечений.	1	21.09
6	Прямая призма. Параллелепипед.	1	21.09
7	Прямая призма. Параллелепипед.	1	28.09
8	Прямоугольный параллелепипед.	1	28.09
9	Контрольная работа №1 по теме: «Призма и параллелепипед».	1	05.10
10	Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений.	1	05.10
11	Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений.	1	12.10
12	Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений.	1	12.10
13	Усечённая пирамида.	1	19.10
14	Правильная пирамида.	1	19.10
15	Правильная пирамида.	1	26.10
16	Правильные многогранники.	1	26.10
17	Правильные многогранники.	1	02.11
18	Контрольная работа №2 по теме: «Пирамида».	1	02.11
II	Тела вращения	10
19	Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями. Вписанная описанная призмы.	1	09.11
20	Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями. Вписанная описанная призмы.	1	09.11
21	Конус. Сечение конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды.	1	16.11
22	Конус. Сечение конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды.	1	16.11
23	Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара.	1	30.11
24	Касательная плоскость к шару.	1	30.11
25	Касательная плоскость к шару.	1	07.12
26	Касательная плоскость к шару.	1	07.12
27	Вписанные и описанные многогранники. Пересечение двух сфер. О понятии тела и его поверхности в геометрии.	1	14.12
28	Контрольная работа №3 по теме: «Тела вращения».	1	14.12
III	Объёмы многогранников	8
29	Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.	1	21.12
30	Объём наклонного параллелепипеда. Объём призмы.	1	21.12
31	Объём наклонного параллелепипеда. Объём призмы.	1	28.12
32	Объём наклонного параллелепипеда. Объём призмы.	1	28.12
33	Равновеликие тела. Объём пирамиды. Объём усечённой пирамиды.	1	11.01
34	Равновеликие тела. Объём пирамиды. Объём усечённой пирамиды.	1	11.01
35	Объёмы подобных тел.	1	18.01
36	Контрольная работа №4 по теме: «Объёмы многогранников».	1	18.01
IV	Объёмы и поверхности тел вращения	9
37	Объём цилиндра. Объём конуса. Объём усечённого конуса.	1	25.01
38	Объём цилиндра. Объём конуса. Объём усечённого конуса.	1	25.01
39	Объём шара. Объём шарового сегмента и сектора.	1	01.02
40	Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса.	1	01.02
41	Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса.	1	08.02
42	Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса.	1	08.02
43	Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса.	1	15.02
44	Площадь сферы.	1	15.02
45	Контрольная работа №5 по теме: «Объёмы и поверхности тел вращения».	1	22.02
V	Повторение	23
46	Аксиомы стереометрии и их следствия.	1	22.02
47	Параллельность прямых и плоскостей.	1	01.03
48	Параллельность прямых и плоскостей.	1	01.03
49	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	1	15.03
50	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	1	15.03
51	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	1	22.03
52	Декартовы координаты. Векторы в пространстве.	1	22.03
53	Наклонная, проекция.	1	29.03
54	Наклонная, проекция.	1	29.03
55	Решение задач из раздела «Планиметрия».	1	05.04
56	Решение задач из раздела «Планиметрия». Тест.	1	05.04
57	Взаимное расположение прямых в пространстве.	1	19.04
58	Взаимное расположение прямых в пространстве.	1	19.04
59	Многоугольники: призма, параллелепипед, пирамида.	1	26.04
60	Многоугольники: призма, параллелепипед, пирамида.	1	26.04
61	Поверхность и объем многогранников.	1	03.05
62	Поверхность и объем многогранников.	1	03.05
63	Тела вращения: цилиндр.	1	10.05
64	Тела вращения: конус, шар.	1	10.05
65	Вписанные и описанные призмы и пирамиды.	1	17.05
66	Решение задач из раздела «Стереометрия».	1	17.05
67	Решение задач из раздела «Стереометрия». Тест.	1	24.05
68	Итоговое повторение по курсу геометрии.	1	24.05

5. Формы и средства контроля

№ п/п

Виды и формы контроля	Тема	Примерные сроки
1	Контрольная работа №1.	Призма и параллелепипед.	05.10
2	Контрольная работа №2.	Пирамида.	02.11
3	Контрольная работа №3.	Тела вращения.	14.12
4	Контрольная работа №4.	Объёмы многогранников.	18.01
5	Контрольная работа №5.	Объёмы и поверхности тел вращения.	22.02

6. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Литература

Наименование

Требуется	Есть в наличии	% оснащенности
Основная
Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В.Погорелов. – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2010. – 175с.: ил.	13	13	100
Дополнительная
Математика: Стереометрия: Эффективные методы решения задач: Пособие для самостоятельной подготовки Серия «Сложные темы ЕГЭ») / Д.М.Безухов, В.М.Пекер, М.А.Халиков, Э.А.Хечумова; Под общ. ред. М.А.Халикова. – М.; СПб.: «Просвещение», 2012. – 168с.: ил.	1	1	100
Математика. ЕГЭ – 2013: экспресс-курс для подготовки к экзамену / Дмитрий Гущин. – М.: Издательский дом «Учительская газета», 2013. – 256с. (Библиотека «Учительской газеты». Готовимся к ЕГЭ с лучшими учителями России).	1	1	100
Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ / Ю.В.Садовничий – М.: Илекса, 2011. – 288с.: ил.	1	1	100
Нелин Е.П. Геометрия. 7-11 классы. Определения, свойства, методы решения задач – в таблицах. Сер. Комплексная подготовка к ЕГЭ и ГИА. – 2-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, 2011. – 80с.: ил.	1	1	100
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2001. – 80с.	1	1	100

Оборудование и приборы

Наименование

Требуется	Есть в наличии	% оснащенности
Линейка	13	13	100
Угольник	13	13	100
Транспортир	13	13	100
Циркуль	13	13	100

Компьютерные и информационно-коммуникационные средства обучения

Наименование

Требуется	Есть в наличии	% оснащенности
Компьютер	13	13	100
Мультимедийный проектор	1	1	100
Экран	1	1	100
CD «1С: Репетитор. Математика. Часть 1»	1	1	100
CD «1С: Школа. Математика. 5-11 классы. Практикум»	1	1	100
CD «1С: Интерактивная творческая среда для создания математических моделей. Математический конструктор»	1	1	100
CD «Геометрия 10-11 классы. Дидактический и раздаточный материал», издательство «Учитель»	1	1	100
CD «Геометрия 10-11 классы. Задания для работы на уроках», издательство «Учитель», серия «Интерактивная доска»	1	1	100
CD «1С: Образовательная коллекция. Стереометрия. 10-11»	1	1	100
CD Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 11 класс»	1	1	100

7. Приложение

Контрольные работы

Контрольная работа № 1

по теме: «Призма и параллелепипед».

Вариант 1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а меньшая из диагоналей — b.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четы­рехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности равна 40 см², а боковая поверхность — 32 см².

3. В прямом параллелепипеде с высотой _м стороны основания АВСD равны 3м и 4м, диагональ АС — 6м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и D.

Вариант 2

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а большая из диагоналей — b.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четы­рехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см², а полная — 40 см².

3. В прямом параллелепипеде с высотой _ м стороны
   основания АВСD равны 2м и 4м, диагональ АС — 5м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и D.

Контрольная работа № 2

по теме: «Пирамида».

Вариант 1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды,
   если сторона ее основания равна а, а апофема — l.

2. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°.

3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 60 см², а полная поверхность — 108 см².

Вариант 2

1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема — l.

2. Найдите величину двугранного угла при основании пра­вильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые реб­ра наклонены к плоскости основания под углом 30°.

3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирами­ды, у которой площадь основания равна 27 см², а полная поверхность — 72 см².

Контрольная работа №3

по теме: «Тела вращения».

Вариант 1

1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на 3 см. Найдите высоту цилинд­ра, если площадь указанного сечения равна 64 см².

2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 60°. Чему равна площадь сечения конуса, прове­денного через две образующие, угол между которыми равен 45°?

3. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π. Чему ра­вен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8?

Вариант 2

1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на 4 см. Найдите радиус цилинд­ра, если площадь указанного сечения равна 36 см².

2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 120°. Чему равна площадь сечения конуса, прове­денного через две образующие, угол между которыми ра­вен 60°?

3. Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину
   18π. Чему равно расстояние от центра сферы до этой плоскости, если радиус сферы равен 15?

Контрольная работа № 4

по теме: «Объёмы многогранников».

Вариант 1

1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда,
   диагонали граней которого равны см, см и см?

2. Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали b?

3. Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и и углом между ними 30°, если высота пирамиды равна меньшей диагонали осно­вания.

Вариант 2

1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, площади трех граней которого равны 12 см², 15 см² и 20 см²?

2. Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания а и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания, равным b?

3. Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит
   параллелограмм с диагоналями 4 и 2, если угол между ними 30°, а высота пирамиды равна меньшей стороне осно­вания.

Контрольная работа № 5

по теме: «Объёмы и поверхности тел вращения».

Вариант 1

1. У конуса объема 12 дм³ высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания уменьшили в 2 раза. Чему равен объем но­вого конуса?

2. Каким должен быть радиус основания, цилиндра с квад­ратным осевым сечением, для того чтобы его боковая поверхность была такая же, как поверхность шара радиуса 1,5 м?

3. Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны а?

4. Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?

Вариант 2

1. У цилиндра объема 35 дм³ высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объем нового цилиндра?

2. Каким должен быть радиус основания цилиндра с квад­ратным осевым сечением, для того чтобы его объем был та­кой же, как у шара радиуса 3 м?

3. Чему равна полная поверхность конуса, описанного около правильного тетраэдра с ребрами длины а?

4. Чему равна площадь сферы, описанной около куба с ребром 1?