Урок ОВТ в 9 классе.

(его можно провести после прохождения темы «Прогрессия»).

Тема: Решение задач математики средствами информатики.

Цель: Показать возможности ЭВМ, разгрузить мозг человека от рутинных вычислений, для творческой работы.

Оборудование: ЭВМ, опорные листы, магнитная доска.

Ход работы:

I. Организационная часть.

II. «Решение задач».

Учитель: Мы изучили пока что только два способа представления алгоритма: в виде линейной и разветвляющейся структуры.

Определение: линейного и разветвляющегося алгоритмов (дают ученики).

Запись основных операторов (ключевых слов) на доске:

(для разветвляющегося алгоритма).

IF … THEN … ELSE … — полная форма.

IF … THEN … неполная форма

Учитель: Используя изученное, будем решать задачи на линейные и разветвляющиеся алгоритмы, используя их для решения типичных задач темы «Прогрессия».

Начнём с повторения формул и определений, это было домашним заданием.

Повторение теории из курса математики 9 класса по теме:

«Арифметическая и геометрическая прогрессии».

• определение арифметической прогрессии

• определение геометрической прогрессии

• формула n-ого члена арифметической прогрессии

• формула n-ого члена геометрической прогрессии

• формула суммы n членов арифметической прогрессии

• формула суммы n членов геометрической прогрессии

Задача 1. . «Колония вирусов».

В благоприятных условиях вирус размножается в геометрической прогрессии. За каждую минуту один рождает двух. Этим и объясняется быстрое распространение эпидемий. Спрашивается: какова будет колония вирусов. Рождённая одним вирусом через 7 минут?

Разбор условия:

Аргумент: вирус b₁=1

q=2

Результат: b₇ = ?. фактически нужно вычислить 7 член геометрической прогрессии.

Математическая модель и способ решения это формула:

b_n=b₁*q^n-1

BN=B1*Q^(N-1)

Программа

CLS

REM «Вирус»

INPUT «Задайте В₁=»; В1

INPUT «Задайте Q=»; Q

INPUT «Задайте N=»; N

BN=B1*Q^(N-1)

PRINT BN

END

Задача 2.

Найти сумму n членов арифметической прогрессии (можно предложить варианты: найти сумму n членов геометрической прогрессии).

Есть две формулы:

S_n=*N и S_n=*N

Обычно удобнее вторая формула:

SN=(2*A1+(N-1)*D)/2*N

Учащиеся самостоятельно составляют программу, с последующей проверкой и выставлением оценок учителем.

Задача 3. «Сделка с купцом».

(В определении геометрической прогрессии говорится, что Q1).

Разрешить задачу: «Сделка с купцом». Кто проиграл купец или бедняг?

Однажды бедняк постучался в дом к богатому купцу, и сказал ему. Что будет каждый день приносить ему по 100 тысяч рублей, а в замен купец в первый день за 100 тычяч рублей даст ему 1 копейку, во второй день 2 копейки, и т. д. и так 30 дней. Хитрый купец подсчитал, что за 30 дней получит от бедняка300 тысяч рублей, пошли к нотариусу и узаконили сделку.

B₁=1

Q=2

N=30

SN=

Можно тоже воспользоваться этой же программой и проверить известную легенду об учёном Сете, изобретателе шахмат.

Задача 4. «Изобретатель шахмат».

По преданию, индийский принц Сирам, восхищённый остроумием игры и разнообразием вариантов возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, учёного Сету, и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание».

Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски1 пшеничное зёрнышко, на вторую клетку—2 зерна, на третью—4 зерна и т.д. Возникает проблема найти S₆₄, где:

B₁=1, Q=2, N=64.

Ученики составляют программу, пользуясь формулой: SN=

И убеждаются после выполнения программы, что такой награды и сыскать нельзя за всё то время, что человечество занимается землепашением.

Выгнать Вовочку за дверь.

При наличии времени, можно разрядить обстановку на уроке.

Игровая ситуация (если времени на уроке недостаточно, то эта задача—домашнее задание).

Выгнать Вовочку за дверь! Написать программу и разрешить ситуацию: как всегда Вовочка на уроке отвлекался и учитель решил выставить его за дверь, хотя это и не очень педагогично. Но хитрый Вовочка и в этой ситуации смог найти выход из положения. «Да, я выйду за дверь»: сказал Вовочка, «но только можно я это сделаю так: сначала я сделаю один шаг, потом половину первого шага, потом половину второго и т. д.», расстояние до двери всего 3 метра, считая от парты, за которой сидел Вовочка. Сможет ли учитель отправить ученика за дверь?

B₁=1, Q=, S=?

S===2

Программа

CLS

REM «Вовочка»

INPUT «Задайте расстояние до двери А=»; А

INPUT «Задайте B₁=»; B1

INPUT «Задайте Q=»; Q

S=B1/(1-Q)

PRINT S

IF S>3 THEN PRINT “Да, сможет!” ELSE PRINT “Нет, не сможет! “

END

Вычисления дают результат 2 метра, а 2<3, значит, ученик останется в классе.

Подведение итогов урока, выставление оценок, домашнее задание.

(По усмотрению учителя, в каждом классе).