Алгебра. 9 класс
Тема: Неравенства с модулем.
Цель: формировать умения решать неравенства с модулем вида │f (x) │< a и │ f (x) │> a.
Ход урока.
1.Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.
2. Устные упражнения.
1) Раскрыть модуль
│π -3│ │√3 + √5 │ │1- √2 │ │√5 -2 │ │x2│
│ x4+1 │ │x2—x+ 1/4 │ │x2+2x+2│
2) Решить уравнения
│x2-6x-7│=√3-2 │x│=-x2-1 │x│=x │x│=-x2
x—│x│=x2 │x2-1│=1-x2 │x-2│=│2-x│
3) Решить неравенства
X2>0 x2≤0 1/x2+1>0 x(x2+1)>0
3. Объяснение нового материала.
Рассмотрим неравенство │x│<3. Переведем аналитическую модель на геометрический язык:
нам надо найти на координатной прямой такие точки x , которые удовлетворяют условию
ρ (x,0)<3, т.е. удалены от начала отсчета на расстояние меньше, чем 3. На расстояние, равное 3,
удалены точки -3 и 3. А на расстояние меньше 3 точки, которые находятся между данными точками. Следовательно, решениями неравенства являются все числа из интервала (-3;3), т. е. все числа, которые больше -3, но меньше 3. Данное неравенство │x│<3 равносильно двойному неравенству -3
Вывод: неравенство │f (x) │< a (a>0) равносильно двойному неравенству –a<f(x)<a.
При a<0 неравенство решений не имеет, т. к. модуль – неотрицательное число.
Например, решим неравенство │x-1│<2
-2<x-1<2
x-1>-2
x-1<2
x>-1
x<3
Ответ: (-1; 3).
Рассмотрим неравенство │x│>2. На координатной прямой надо найти такие точки, которые удовлетворяют условию ρ (x, 0)>2, т. е. удалены от начала отсчета на расстояние больше, чем 2. На расстоянии, равном 2, от начала отсчета находятся точки -2 и 2. А на расстоянии больше 2 точки, которые расположены левее -2 и правее 2. Следовательно, решения данного неравенства
интервалы (-∞;-2), (2;+∞)
Вывод: неравенство │f (x)│>a (a>0) равносильно совокупности неравенств f (x) <-a
и f (x)>a.
При a<0