Конспект урока по Математике «Дробные числа» 5 класс

Методическая разработка

Урок обобщения и систематизации знаний по теме:

«Дробные числа».

5 класс

Цель образовательная:

обобщить, систематизировать, углубить теоретические знания, закрепить практические умения и навыки по теме «Умножение и деление десятичных дробей и проценты».

Цель развивающая:

развивать интерес к изучению математики путем создания положительных эмоций, развивать умения обобщать, анализировать, делать выводы, развивать инициативу, создавать условия для развития творческих способностей учащихся.

Цель воспитательная:

воспитывать культуру учебного труда, воспитывать трудолюбие, аккуратность, ответственность.

Оборудование:

стенд с формулами, тексты самостоятельной работы, тексты кроссвордов, презентация, видеоролик, видеофизминутка.

«Решение упражнений на проценты.

Самостоятельная работа»

План урока.

1 х 30

1.Органазационный момент. Приветствие. Постановка целей и задач урока. Ознакомление учащихся с планом проведения урока (3 мин).

2. Мотивация учебной деятельности (3 мин).

3. Посещение деревни «Исторической» (7 мин).

4. «Замок Счётный» (10мин)

5. «Поляна Правил»(5 мин)

6. Итог урока (2 мин).

2 х 30

1.Органазационный момент. Постановка целей и задач урока (2 мин).

2. «Горы ума» (18мин).

3. Физминутка (3 мин).

4. «Замок Кроссвордный» (5 мин)

5. Итог урока (2 мин).

3 х 30

1.Органазационный момент. Постановка целей и задач урока (2 мин).

2. «Поле Чудес» (10 мин)

3. Тест (12 мин).

4. Домашнее задание (2 мин).

5. Итог урока (3 мин).

1 х 30

1.Организационный момент.

Приветствие. Ознакомление учащихся с общим планом проведения урока

3 х 30мин.

Постановка цели урока: обобщить знания по темам « Умножение и деление десятичных дробей», «Проценты»

2. Мотивация учебной деятельности. 
Ребята, сегодня мы отправимся с вами в необычное путешествие, мы посетим страну «Десятичные дроби».

В этой стране мы сделаем несколько остановок:

• побываем в «деревне Исторической»,

• посетим замок «Счётный»

• отдохнём на «поляне Правил»,

• посетим «горы Ума»,

• заглянем на «Тестодром»,

• поиграем на «Поле чудес»,

• одолеем «горы Ума»,

И в конце нашего путешествия нас ждет клад .

На каждой остановке вам надо будет показать свои знания и умение применять эти знания при решении задач и уравнений, проявить активность и находчивость. 

Во время путешествия вы должны быть дисциплинированными, за каждое замечание будут сниматься баллы, которые вы будете зарабатывать на каждой остановке.

Попасть в страну Обыкновенные дроби, минуя «деревню Историческую» нельзя. Поэтому первую остановку мы сделаем здесь, где учащиеся расскажут об истории возникновения дробей. 

3.Посещение деревни «Исторической»

Сообщение учащихся: «История возникновения десятичных дробей». 

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер,  обозначали дробь словами, используя  меры длины: чи, цуни , доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
В 1585 году, независимо от аль-Каши, нидерландский ученый Симон  Стевин
(1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге «Десятая». Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи правил действия с десятичными дробями. Стевин ещё не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку с цифрами целого числа. При этом он нумеровал десятичные знаки, вписывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой

или над цифрой. Например, число 12,761 он записывал так: 12 (0) 7 (1) 6 (2) 1 (3)

Обозначение десятичной дроби в разное время.
Обозначение дроби 2,135436
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Ибн  Масуд аль-Каши Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Аль-Каши написал книгу «Ключ к арифметике»), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но об этом в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены .
В  «Арифметике» (1703) первого русского педагога-математика Леонтия Филипповича Магницкого (1669-1739) десятичным дробям была отведена отдельная глава. Тогда они назывались «децимали».

Проценты

• Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» — «со ста».

• Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».

• Процентом называется сотая часть числа.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).

От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % — %0 Т.е десятая часть процента называется промилле.

Обозначение процентов. Знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento» — сто и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

4. Поселок «Счётный»(Устный счёт)

1. Заполните таблицу, заменив проценты десятичными дробями

1%

5%	10%	12,5%	20%	25%	50%	75%	100%	200%
0,01	0,05	0,1	0,125	0,2	0,25	0,5	0,75	1,0	2,0

2. Замените знаки вопроса:

1200

600

1800 50%

75% 25%

100%

2400

20%

12 0,5% 480

10%

1%

240

5%

24

120

3.Выберите правильный ответ:

1. Найдите 20% от 55

А.20 Б.15 В.11

2) Найдите число, если 1% его равен 85

А. 8,5 Б.8500 В.0,85

3) Один ученик – это 4% всего класса. Сколько в классе учеников?

А. 40 Б.25 В.7

«Поляне Правил»(Опрос теоретического материала)

На этой поляне нарвём цветов. Но цветы на ней необыкновенные. Каждый цветок – это правило, которое обучающиеся должны вспомнить и рассказать. Вопросы задают учащиеся.

1. Как умножить десятичную дробь на натуральное число?

2. Как умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д.?

3. Как разделить десятичную дробь на натуральное число?

4. Как разделить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д.?

5. Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?

6. Как найти процент от числа?

7. Как найти число по его проценту?

5. Итог урока

Итак, мы с вами посетили деревню «Историческую», посёлок «Счётный», поляну «Правил», сейчас мы немного отдохнём на перемене и отправимся дальше путешествовать.

2х30

1. Организационный момент

Постановка цели урока: обобщить и систематизировать знания и их применение при решении задач.

2. «Горы Ума» (Решение задач)
   Чтобы одолеть «горы Ума» надо решить несколько интересных задач.

Какие вы знаете задачи на проценты?

• нахождение процента от числа;

• нахождение числа по его проценту;

Задача №1

Коля закопал свой дневник на глубину 5 м, а Толя – на глубину 12 м. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают оба окаменевших дневника с большим количеством окаменевших «12». В Колином дневнике они найдут 224 двенадцатки, а в Толином – 25% этих двенадцаток.

Сколько всего окаменевших двенадцаток найдут археологи в двух дневниках? (Ответ: 280)

Задача №2

По учебнику №1072

В саду росли кусты красных, розовых и белых роз. Красные розы составляли 40% всех кустов, розовые -58 % остальных кустов, а белых роз было 126 кустов. Сколько всего кустов роз росло в саду?

Решение:

(Ответ: 500 кустов)

Задача № 3(Дополнительное задание)

По учебнику №1046

За 4 дня яхта прошла 800 км. В первый день было пройдено30% всего расстояния, во второй день – 5/8 того, что было пройдено в первый день, а в третий день -128% того, что было пройдено во второй день. Сколько километров прошла яхта в четвертый день?

Задача№4(Дополнительное задание)

По учебнику № 1047

Сколько килограммов картошки продал магазин за три дня, если в первый день продали 32% всей картошки, во второй — 45% оставшейся, а в третий – 561 кг.

3. Тренажёрная площадка

(Видеофизминутка)

4. «Замок Кроссвордный»

По горизонтали:

4.Если 1% равен сотой части величины, то чему равна вся величина

5.Какое действие надо произвести, чтобы обратить десятичную дробь в проценты

6. Какое действие надо произвести, чтобы перевести проценты в десятичную дробь

7. Сотая часть центнера

9. Кто разработал особые таблицы для вычисления сложных процентов(Стевин)

По вертикали

1. Сотая часть величины или числа(процент)

2. Десятая часть процента(Промилле 1/1000)

3. Как называются проценты с процентов(сложные)

4. Сотая часть метра(сантиметр)

8. Благодаря чему произошёл знак %

9. Сотая часть гектара(опечатка)

5. Итог урока(2 мин)

Мы с вами пришодалели «Горы ума», «Тренажёрную площадку», «Замок Кроссвордный» и теперь перед нами стоит цель пройти «Полу чудес»

3х30

1. Организационный момент

Постановка цели урока: подвести итоги по теме «Проценты».

2. «Поле Чудес» (Решение задач)

На «поле Чудес» учащимся надо расшифровать фразу, для этого, каждый из учащихся должен решить задачу, записанную на карточке.

Карточка № 1

Площадь поля 520 га. За сутки собрали урожай с площади, что составляет 18% площади поля. С какой площади был собран урожай?(В)

А) 93,6(В) ; Б) 104,6(У) В)52(Д)

Карточка № 2

Медная руда содержит 8% меди. Сколько тонн меди содержится в 260 т такой руды?(ы)

А) 800(ф) ; Б) 20,8(Ы) В)26(С)

Карточка №3

В первый день турист прошёл 26 км, что составляет 65% намеченного для похода пути. Сколько километров запланировал преодолеть турист?(с)

А) 40(С) ; Б)65,7(В) В)260(Д)

Карточка №4

Руда содержит 70% железа. Сколько необходимо взять руды, чтобы получить 42 т железа?(е)

А) 420(К) ; Б) 7(Ч) В)60(е)

Карточка №5

В процессе сушки яблоки теряют 84% своей массы. Сколько необходимо взять свежих яблок, чтобы получить 12 кг сушеных?(г)

А) 75(Г) ; Б) 700(Ш) В)120(Л)

Карточка № 6

В магазин завезли 350кг сахара. В первый день было продано 23% сахара. Сколько килограммов сахара было продано в первый день?(о)

А) 35(М) ; Б)230(А) В)80,5(О)

Карточка № 7

Морская вода содержит 4% соли. Сколько соли содержится в 470 кг морской воды?(д)

А) 74,8(З) ; Б) 18,8(Д) В)400(Я)

Карточка № 8

За два дня собрали 5640 кг картофеля, причем в первый день собрали 45% картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали во второй день?(н)

А) 4500(Ч) ; Б) 31578(Б) В).31026(Н)

Карточка № 9

В первый час велосипедист проехал 18 км, что составляет 30% расстояния, которое ему необходимо преодолеть. Найдите длину пути, который проедет велосипедист.(я)

А) 60 (Я) ; Б)70(У) В)90(Л)

Карточка №10

Морская вода содержит 6% соли. Сколько морской воды надо взят, чтобы получить 42 кг соли?(м)

А) 420(А) ; Б) 700(М) В).600(Д)

Карточка № 11

В процессе сушки грибы теряют 92 % своей массы. Сколько свежих грибов необходимо взять, чтобы получить 6 кг сушеных?(о)

А) 75(О) ; Б) 92(Ж) В)60(Е).

Карточка № 12

В магазин завезли 470 кг картофеля. В первый день было продано 23% картофеля. Сколько килограммов картофеля было продано?(л)

А) 105,56(О) ; Б) 230(Р) В)108,1(Л)

Карточка № 13

Сплав содержит 36% железа. Сколько килограммов железа содержится в 970 кг сплава?(о)

А) 360(Н) ; Б) 349,2(О) В)76,64(З)

Карточка № 14

Медная руда содержит 8% меди. Сколько руды нужно взять, чтобы получить 18т меди?(д)

А) 225(Д) ; Б) 180(Ш) В)800(Я).

Карточка № 15

При тушении мясо теряет 24% своей массы. Сколько сырого мяса надо взять, чтобы получить 38кг тушеного?(ц)

А) 60(В) ; Б) 50(Ц) В).70(С)

Карточка № 16

Авансом рабочий получил 504 грн., что составляет 35% его заработной платы. Какова заработная плата рабочего?(ы)

А) 6589(И) ; Б) 3500(Я) В)1440(Ы)

3. «Тестодром»

Вариант I.

1. Найдите 25 % от 56.

а) 14; б) 22,04; в) 20; г) 25.

2. Найдите число, если 1 % его равен 75.

а) 0,75; б) 7,5; в) 7500; г) 750.

3. Клубника содержит 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг. клубники?

а) 1,82 кг; б) 1,62 кг; в) 2,24 кг; г) 2,42 кг.

4. Телевизор стоил 25000 грн. После повышения цены он стоит 30250 грн. На сколько процентов возросла стоимость телевизора?

а) на 21 %; б) на 20 %; в) на 24 %; г) на 25 %.

5. Найдите число, 34 % которого равны 170.

а) 57,8; б) 500; в) 56,5; г)510.

6. На математической олимпиаде 32 % участников получили грамоты. Сколько школьников приняли участие в олимпиаде, если наградили 416 человек?

а) 932; б) 1300; в) 133,1; г) 1340.

7. Мише надо было решить 20 задач, из них он уже решил 13 задач. Сколько процентов всех задач уже решил Миша?

а) 0,65 %; б) 65 %; в) 1,5 %; г) 153 %.

8. Число уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить полученное число, чтобы получить данное число?

а) на 20 %; б) на 40 %; в) на 25 %; г) на 30 %.

9. Число 56 составляет 80 % от некоторого числа. Найдите это число.

а) 70; б) 136; в) 59; г) 224.

10. Сторону квадрата уменьшили на 20 %. На сколько процентов уменьшилась его площадь?

а) на 20 %; б) на 36 %; в) на 10 %; г) на 40 %.

Вариант II.

1. Найдите 20 % от 55.

а) 11; б) 20; в) 27,5; г) 15.

2. Найдите число, если 1 % его равен 85.

а) 8,5; б) 8500; в) 0,85; г) 850.

3. Масса сушёных яблок составляет 16 % массы свежих яблок. Сколько получится сушёных яблок из 30 кг. свежих яблок?

а) 4,8 кг; б) 4,6 кг; в) 3,5 кг; г) 3,56 кг.

4. Телевизор стоил 36000 грн. После снижения цены он стоит 27360 грн. На сколько процентов изменилась стоимость телевизора?

а) на 20 %; б) на 24 %; в) на 21 %; г) на 25 %.

5. Найдите число, 11 % которого равны 275.

а) 30,25; б) 31,25; в) 2500; г)2700.

6. Турист проплыл на байдарке 504 км, что составило 36 % всего пути. Найдите длину всего пути.

а) 181,44 км; б) 1208 км; в) 1400 км; г) 1608 км.

7. Катя нашла 40 грибов, из них 22 оказались подосиновиками. Сколько процентов всех грибов составили подосиновики?

а) 1,8 %; б) 181 %; в) 0,55 %; г) 55 %.

8. Число увеличили на 25 %. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить данное число?

а) на 25 %; б) на 20 %; в) на 40 %; г) на 30 %.

9. Число 72 составляет 90 % от некоторого числа. Найдите это число.

а) 80; б) 64,8; в) 153; г) 72.

10. Сторону квадрата увеличили на 30 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

а) на 60 %; б) на 69 %; в) на 15 %; г) на 30 %.

Провести взаимопроверку работ (Учащиеся обмениваются тетрадями).

1. Домашнее задание

Стр 240-241, 246-247(Рассмотреть решение задач);

№,1078, 1080,

(тест с 7 по 10)

2. Итог урока

Ну теперь мы добрались к нашей стране «Десятичные дроби и как я и говорила, здесь нас ждет клад». Сейчас мы подсчитаем все баллы

Выставление оценок.

Желаю вам удачи на контрольной работе. Вручить учащимся и гостям шоколадные медальки.