РАЗРАБОТКА УРОКА
учителя математики МОУ гимназии № 35 г.о. Тольятти
Батаевой Галины Александровны
Предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 10
Тема урока: Применение понятия периодической функции
Цели урока:
Образовательная: повторить и закрепить знания учащихся о периоде функции;
сформировать умение применять теоремы о периоде функции.
Развивающая: развивать умение анализировать, умение обобщать;
формировать навыки самостоятельного учебного труда учащихся.
Воспитательная: побуждать учащихся к само- и взаимоконтролю,
воспитывать познавательную активность, самостоятельность.
Тип урока: урок формирования и закрепления знаний , умений и навыков.
Оборудование : ноутбук, проектор, индивидуальные оценочные листы.
Оформление доски: тема урока, дата, задание 1, 2.
Структура урока:
— Индивидуальная проверка домашней работы по готовым ключам (через проектор).
Самооценка.
— Выявление проблемы и постановка целей урока.
— Решение нестандартных задач, составление алгоритма.
— Рефлексия. Самооценка.
— Дифференцированное домашнее задание.
Ход урока:
1 этап
Вводно- мотивационная часть
_____________________________________________________________________________
УВМ1 ( учебно-воспитательный момент )
Задачи:
Форма организации а) установить правильность и осознанность
познавательной деятельности усвоения учащимися понятия периодической
функции;
( ФОПД ) – индивидуальная б) оценить самостоятельно домашнюю работу.
Методы обучения ( МО ) —
наглядно-репродуктивный
Проверка домашней работы ( через проектор ). Слайд 1,2.
-
Найдите период функции ; ( 3балла.)
-
Функция у= f (х) –нечетная, периодическая с периодом Т = 8. На отрезке
[0; 4 ] она задана формулой f(х) = 12х – 3х2. Найдите f ( 15). ( 3 балла)
-
Функция у = f(х) определена на всей числовой прямой, имеет период Т = 3, f(2) = 7. Найдите значение выражения 5f( 11 ) + 2 f ( -1 ) – 6 f ( — 10 ).
( 2 балла)
4*. Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько ), при которых период функции у = sin (( 2а +5 )х) равен .
( 5 баллов )
Возьмите оценочные листы и проставьте свои баллы за домашнюю работу .
| этапы урока | Задания | Количество баллов | Самооценка | |
|
| 1 | Домашняя работа | 13 |
|
|
|
|
|
| |
| 3 | 1 тип задач | 5 |
| |
|
| 2 тип задач | 5 |
| |
|
| 4 тип задач | 5 |
| |
|
|
|
|
| |
| «5» — 27-28 баллов «4» — 22-26 баллов «3» — 17-21 балл |
| Итого:
| 28 |
|
Оцените свою домашнюю работу (предлагается решение по проектору, слайд2).
Всего за домашнюю работу 13 баллов.
Результат УВМ1 . Мы повторили определение периодической функции, теоремы о
периоде функции, проверили правильность выполнения домашней
работы, самостоятельно оценили ее.
__________________________________________________________________________
УВМ2 Задачи:
ФОПД – фронтальная а) выявить неверные представления учащихся
МО – наглядно-эвристический о периоде функции, осуществить их коррекцию;
б) выявить учебную проблему и вместе с учениками
определить цель урока.
Вопросы по выполнению домашней работы:
-
Какие наименьшие положительные периоды у функций y = sin x, y = cos x, y= tg x,
y= ctg x, y= sin 2 x, y = cos 2 x ?. Какая теорема помогает определять периоды сложных функций? Демонстрация слайда 3.
-
Периодическая четная функция чем отличается от периодической нечетной
функции? (График четной периодической функции симметричен относительно оси
ординат, график нечетной периодической функции симметричен относительно
начала координат)
-
Почему последняя задача оказалась трудной ? ( Мы такие задачи еще не решали.)
4. Какие типы задач мы уже умеем решать по теме? Демонстрация слайда 4.
1 тип задач ( по определению периодической функции )
Функция у =f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической
с периодом, равным 10. Известно, что f (1) =1, f (5) = 3 и на отрезке [ 1;5 ]
функция является линейной. Найдите значение функции f (24).
2 тип задач ( по теоремам )
Найдите период функции .
3 тип задач ( графически – аналитический метод )
Функция f(х) на промежутке [ 0;2) определяется выражением 8х – 4х2 и является
периодической с периодом 4. Функция g(х) на промежутке [0;4) задается
выражением 4х –х2 – 1 и является периодической с периодом 4. Найдите
количество решений уравнения f(х) = g(х) на отрезке [ 3; 10 ].
4 тип задач ( задача с параметром )
Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько ), при которых период функции у = sin (( 2а +5 )х) равен .
Выявление проблемы и постановка целей урока. Внимание на слайд 5.
Цели урока: повторить и закрепить знания о периоде функции.
уметь применять знания в нестандартных ситуациях.
развивать умение анализировать, умение обобщать
уметь работать самостоятельно.
Результат УВМ2 . Таким образом, мы обнаружили неверные представления у
некоторых учащихся о периоде функции, провели их коррекцию;
мы знаем теоремы о периоде функции, умеем их применять в двух
типах задач;
мы выявили новую учебную проблему, поставили цели урока
___________________________________________________________________
2 этап
Основная часть урока.
___________________________________________________________________________
УВМ1 Задача:
ФОПД – индивидуальная самостоятельное выделение учениками
МО— наглядно-эвристический задач нового типа
Ученикам предлагается набор задач для обсуждения ( разложены на партах цветные листы)
-
Функция f(х) периодическая с периодом, равным 2. На промежутке [ 0;2 ) эта функция совпадает с функцией у= х2 – 2. Сколько раз пересекаются графики функций у= f(х) и у = 1 на отрезке [ 1;7]?
2. Функция f(х) периодическая, ее наименьший положительный период равен 5.
Определите чему равен наименьший положительный период функции
f(х) + sin .
3. Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько ), при которых период функции у = sin (( 2а +5 )х) равен .
4. Функция у =f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической
с периодом, равным 10. Известно, что f (1) =1, f (5) = 3 и на отрезке [ 1;5 ]
функция является линейной. Найдите значение функции f (24).
5. Функция f(х) определена на всей числовой прямой и является четной и
периодической с периодом 6. На отрезке [0;3] она задана равенством
f (х) = | 2х – 1 | – 2. Найдите количество нулей этой функции на отрезке [ -2; 11] .
Предлагается выбрать нестандартные задачи. Объясните свой выбор.( Задачи 3, 5)
Почему не выбрали вторую задачу? Как она решается? ( Эта задача стандартная , решается по второй теореме о периодических функциях)
Результат УВМ1 . Итак, каждый из вас поработал самостоятельно и определил для
себя нетипичные задачи по теме. Обсудив с классом свой выбор,
мы определили две нестандартные задачи — № 3 и № 5.
_____________________________________________________________________________
УВМ2 Задача:
ФОПД – фронтальная составить алгоритм для решения нового
МО – практически-эвристический типа задач.
Решение задачи № 3 из списка, составление алгоритма.
3. Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько ), при которых период функции у = sin (( 2а +5 )х) равен . ( В.8, 2006г. )
Решение задачи ( на доске )
, 2а + 5 0, а — 2,5 .
| 2а + 5 | = 4
а1а2 = 2,25
Ответ: 2,25.
Первое обсуждение с учащимися алгоритма решения задачи.
Решение задачи этого же типа( на доске )
3. Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько ), при которых период функции равен
( В.8, 2007г. )
= а, а 0 ;
, а2 + 4а – 8,5 0
14 = 4 | а2 + 4а – 8,5 |
7 = 2 | а2 + 4а – 8,5 |
| а2 + 4а – 8,5 | = 3,5
1) 2)
а2 + 4а – 12 = 0 а2 + 4а – 5 = 0
a1 = — 6, a 2 = 2 a1 = — 5, a 2 = 1
a = 2 a = 1
Ответ: 2.
Алгоритм: 1. Определить период функции по теоремам.
2. Приравнять периоды функций
3. Решить уравнение с параметром.
4. Ответить на вопрос задачи.
Результатом УВМ2 является алгоритм решения нового типа задач.
______________________________________________________________________
3 этап
Заключительная часть ( рефлексивно- оценочная )
_________________________________________________________________________
УВМ1 Задача:
ФОПД – индивидуальная организовать выявление результативности
МО — практически-эвристический деятельности учащихся ;
Рефлексия. а) Подведем итоги урока. Внимание на слайд 6.
1 тип задач ( по определению периодической функции )
Функция у =f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической
с периодом, равным 10. Известно, что f (1) =1, f (5) = 3 и на отрезке [ 1;5 ]
функция является линейной. Найдите значение функции f (24).
2 тип задач ( по теоремам )
Найдите период функции .
3 тип задач ( графически – аналитический метод )
Функция f(х) на промежутке [ 0;2) определяется выражением 8х – 4х2 и является
периодической с периодом 4. Функция g(х) на промежутке [0;4) задается
выражением 4х –х2 – 1 и является периодической с периодом 4. Найдите
количество решений уравнения f(х) = g(х) на отрезке [ 3; 10 ].
4 тип задач ( задача с параметром )
Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько ), при которых период функции у = sin (( 2а +5 )х) равен .
Оцените себя по 5-ти бальной системе за каждый тип задач.
Какой тип задач мы еще не научились решать ? (3 тип задач (графически-аналитический метод)).
Этот тип задач мы рассмотрим на уроках повторения, в конце года.
Самое большое 15 баллов. Поставьте баллы в оценочные листы .
б) Определите достигли ли вы поставленной цели урока ( проектор ).
Общее количество баллов за урок – 28 баллов.
«5» — 27 – 28 б.
«4» — 22 – 26 б.
«3» — 17 – 21 б.
Проверим как работал класс и каждый из вас .
На доске появляется запись 27 – 28 б. ( кол-во чел. )
22 – 26 б. ( кол- во чел.)
17 – 21 б. ( кол-во чел. )
Результатом УВМ1 является эта запись, которая показывает уровень работы
класса на данном уроке, а также уровень работы каждого
из учащегося.
____________________________________________________________________________
УВМ2 Задача:
ФОПД — индивидуальная самостоятельно определить уровень своих
МО – стимулирование знаний, умений по теме.
учения
Дифференцированное домашнее задание.
Учащиеся выбирают домашнюю работу по количеству набранных баллов.
Разные варианты печатаются на разных цветных листах ( голубые, желтые, зеленые).
Домашняя работа. 1 вариант. ( 17 – 21 балл )
1. Функция f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической с
периодом, равным 10. Известно, что f(1) = 1, f(5) = 3 и на отрезке [ 1;5 ] функция
является линейной. Найдите значение функции f(24).
2. Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько), при которых наименьший, положительный период функции
у= sin (( 5a – 13 )x ) равен .
3. Найдите наименьший положительный период функции f(х) = .
Домашняя работа. 2 вариант. ( 22 – 26 баллов )
1. Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько), при которых наименьший, положительный период функции
у= cos (( 2a – 11 )x ) равен .
2. Найдите наименьший положительный период функции f(х) = .
3.Функция f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической с
периодом, равным 10. Известно, что f(1) = 1, f(5) = 3 и на отрезке [ 1;5 ] функция
является линейной. Найдите значение функции f(24).
Домашняя работа. 3вариант. ( 27 — 28 баллов )
1. Найдите значение параметра а ( или произведение таких значений, если их
несколько), при которых наименьший, положительный период функции
у= sin (( a2 + 6a – 17 )x ) равен .
2. Найдите значение функции f(15), если известно, что функция y= f(х) – нечетная,
имеет период 8 и на отрезке [ 0;4 ] функция имеет вид у= 12х – 3х2.
3. Функция f(х) определена на всей числовой прямой и является четной и периодической
с периодом 4. На отрезке [ -2;0 ] эта функция задана формулой f(х) = 2 — | 2х + 1|
Найдите количество нулей этой функции на отрезке [-8; 3 ].
Результат УВМ2 Самостоятельно выбрано домашнее задание.
Итоги урока: основным результатом урока является алгоритм решения нового
типа задач;
результатом урока является также ваша оценка за урок, которая
показывает насколько качественно усвоен учебный материал .