Конспект урока по математике в 9 классе «Решение задач на смеси и сплавы»

Занятие — практикум в 9 классе, в рамках элективного курса по подготовке к итоговой аттестации по теме:

Решение задач на смеси и сплавы

Цели и задачи урока:

• Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение задач на смеси и сплавы» в рамках подготовки к ГИА и ЕГЭ;

• Формирование навыков применения знаний в нестандартной ситуации;

• Развитие логического мышления и способности самостоятельно решать задачи;

• Формирование навыков грамотного оформления решений задач ;

• Повышение интереса к предмету, расширением межпредметных связей.

Ход урока

Задачи, которые мы будем решать, относятся к традиционным задачам математики. Они охватывают большой круг ситуаций: смешение жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах в 9 и 11 классах.

Мы рассмотрим задачи на смешение, которые можно решить не только алгебраически, то есть с помощью уравнения, но и арифметическим способом.

Для успешной работы нам понадобится повторить основные понятия этой темы.

I. Фронтальная работа с классом.

1. Что такое процент?

2. Как перевести процент в дробь?

3. Как перевести дробь в проценты?

4. Как найти дробь от числа? А число по значению его дроби?

5. Сформулируйте определение концентрации.

(Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси) Нахождение части от целого.

В химии вы называли эту величину массовой долей вещества.

Концентрация вещества может быть указана и числом и %.

2. Объясните значение высказываний:

а) Концентрация раствора 3 %;

(В 100 г раствора содержится 3 г вещества).

в) Молоко имеет 1,5 % жирности;

(В100 г молока содержится 1,5 г жира).

с) золотое кольцо имеет 583 пробу?

(В1 г кольца содержит 583 миллиграмма золота).

II. Решение задач

При решении задач данного типа следует учесть

1. Всегда выполняется «закон сохранения объема и массы»: если 2 сплава (раствора) соединяются в 1 «новый» сплав (раствор), то выполнятся равенства:

– сохраняется объем;

– сохраняется масса.

2. Точно такой же закон сохранения выполняется для отдельных составляющих частей (компонент) сплава (раствора): массы этих частей в «новом» сплаве равны сумме масс каждой из компонент, входящих в 1 и 2 сплавы (растворы)

1. В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Для решения задачи я попрошу вас заполнить таблицу, которая находится у вас на столе.

Концентрация	Вещества в растворе	Объем воды	Объем раствора
1.	12%	л	—	5 л
2.	?	л	7 л	л

Решение:

1) 0,6:12=0,05=5% — концентрация получившегося раствора.

Ответ: 5%.

Заполняем 1-й столбик. Здесь мы указываем концентрацию растворов.

Заполняем 4-й столбик. Здесь мы указываем объем каждого раствора. Считаем, что при смешении нет потерь массы, то есть масса смеси равна сумме масс смешиваемых растворов.

Теперь заполним 2-й столбик. Найдем объем вещества в 1-ом растворе.

2. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Концентрация	Масса вещества	Масса раствора
1.	15%
2.	19%	0,19х
3.	?

Решение:

1) — концентрация получившегося раствора

Ответ: 17%.

3. Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Концентрация	Масса вещества	Масса раствора
1.	15%	л	4 л
2.	25%	л	6 л
3.	?	л	10 л

Решение:

1) 2,1: 10=0,21=21% — концентрация получившегося раствора

Ответ: 21%.

4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Концентрация никеля	Масса никеля	Масса сплава
1.	10%
2.	30%
3.	25%	кг	200 кг

Решение:

5. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Концентрация меди	Масса меди	Масса сплава
1.	10%
2.	40%
3.	30%

Решение:

(кг) — масса первого сплава

(кг) — масса третьего сплава

Ответ: 9 кг.

6. Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?

Задача 6

Концентрация кислоты	Масса кислоты	Масса воды	Масса раствора
1.	30%
2.	60%
3.	—	—	10 кг	10
4.	36%

Составим первое уравнение системы:

Концентрация кислоты	Масса кислоты	Масса раствора
1.	30%
2.	60%
3.	50%	кг	10 кг
4.	41%

Составим второе уравнение системы:

.

Получили систему:

7. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Задача 7

Концентрация кислоты	Масса кислоты	Масса раствора
1.			30 кг
2.	у		20 кг
3.	68%	кг	(кг)

Составим первое уравнение системы:

Второе уравнение системы :

Получили систему:

(кг) — масса кислоты в 1 сосуде.

Ответ: 18 кг.

Подведем итог урока. Сегодня мы познакомились с алгебраическим и арифметическим способами решения задач на смешение. Научились математически грамотно оформлять решение задач подобного типа, что ни мало важно для успешной сдачи экзамена. Дома еще раз осмыслить способ решения и я думаю, что на уроках алгебры и при подготовке к итоговой аттестации вы успешно примените этот способ.

Домашнее задание:

• Решить систему уравнений из задачи 6.

• Найти или составить задачу на смеси и сплавы и решить ее.

• Подготовиться к самостоятельной работе.