МКООУ санаторного типа для детей, нуждающихся в длительном лечении,
«Санаторная школа-интернат № 82»
Урок творчества по алгебре
Тема: «Войди в мир степеней»
7 класс
Подготовила и провела:
учитель математики,
Красикова Надежда Яковлевна
Цели урока:
-
Методическая – применение элементов технологии развивающего, опережающего обучения.
-
Обучающая – закрепление навыков и умений применять свойства степеней, строить графики функций и решать линейные уравнения.
-
Развивающая – создание условий для реализации творческих способностей учащихся, развитие навыков использования изучающего материала
-
Воспитательная – воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.
Оборудование:
таблица кубов первых 10 натуральных чисел, высказывание о значении степени, индивидуальные системы координат.
Ход урока.
Вступительное слово учителя.
Ребята, давайте распахнем дверь и войдем в мир степеней. Не зря Ломоносов так гордо заявил о значении степени в жизни человека: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (На доске)
Мы будем трудиться сегодня в лаборатории по созданию школьных учебников, будем готовить к изданию пособие “Сборник задач по теме ?Степень?” для учащихся 7 класса, проявляющих интерес к изучению математики.
В нашей лаборатории 3 отдела. Каждый из вас – сотрудник лаборатории. В каждом отделе среди своих сотрудников определите редактора.
(Учитель представляет редакторов).
Уважаемые коллеги, разрешите обращаться к вам по именам. Вам предстоит решить сложные задачи:
-
создать задания,
-
апробировать их,
-
отредактировать,
-
отправить в печать.
Я надеюсь, на работу сегодня вы пришли не с пустыми руками, а с интересными, любопытными фактами о степени. Каждый отдел познакомит нас с результатами своей творческой деятельности.
Любопытные факты в мире степеней.
Отделы отчитываются о результатах своей поисковой работы (материалы I-II отделов прилагаются).
I – отдел.
Таинственная степень.
Перед доскою в классе
Я гордая стою.
Сейчас я маленькую цифру
В большую степень возведу.
Она ещё невелика,
Но скоро станет больше.
Вот степень станет высока,
Я буду думать дальше.
Легко узнать её по виду,
Бродягу, сложную для нас.
Мы не дадим её в обиду,
Она помощница для нас.
Она уводит нас в пространство,
Где всё таинственно, всё класс!
Что даст нам степень послезавтра,
Зависит в будущем от нас!
(Стихотворение сотрудницы отдела Кривенко Анны).
Этим стихотворением я постаралась выразить значение и величие степени.
II – отдел.
Мы предлагаем вам побывать вместе с нами в микро- и макромире, в одном из его уголков.
Мозгу человека достаточно 1/24000 часа, т. е. 1/20 секунды, чтобы точно распознать образ, зафиксированный глазом в общих чертах. Каждую секунду в головном мозгу происходит около 105 химических реакций. Сеть нейронов мозга в 1,4 х 103 раз сложнее всей телефонной сети земного шара.
Наш мозг состоит из 2 х 1010 нервных клеток и способен ежедневно запомнить 8,6 х 107 бит информации. К концу жизни наша память может хранить около 1018 бит информации – число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.
III – отдел.
Числа Мерсенна
1. Мы потрудились в библиотеке и выявили вот такие факты.
Многие функциональные зависимости выражаются через степенную функцию, например, V = a3 объем куба, V = 4/3 R3 — объем шара и другие.
В прошлом году, путешествуя в мир простых числе, мы познакомились с числами Мерсенна вида Мр = 2p – 1. При помощи ЭВМ найдено одно из последних простых чисел
2216091 — 1
Записать цифрами это число мы не смогли бы, в нем столько цифр, что нам пришлось бы для его записи исписать целую рукописную книгу. Любопытно, что пока не удалось установить конечно или бесконечно множество таких числе.
Мы любим рисовать и фантазировать и решили степень представить так (демонстрация рисунка, изображающего Галактику).
Производственная гимнастика (гимнастика ума)
1. Какой цифрой оканчивается число 20012001?
2. Докажите, что при любом натуральном n 3?? оканчивается единицей.
3. Не производя никаких вычислений, установите четным или нечетным является число + +
4. Докажите, что при любом натуральном значении n значение дроби 10n-1/9 является натуральным числом.
5. Заменить звездочку выражением:
а) (аа4)2 : * = а2;
б) (23)2 · * = 2100;
в) (-m30)2 · * = -m100;
г) с6· (сс2)2 = *· (-с4).
6. Что представляет собой график функции у = х2+k/хk+1, где k Z? Что характерно для этой линии?
Творческая работа по созданию “Сборника задачи по теме «Степень».
Работа по созданию любого учебного пособия очень кропотливая и весьма ответственная. В готовом издании не должно быть ошибок.
Сейчас наша лаборатория будет трудиться над созданием “Сборника задачи по теме ?Степень?” для учащихся 7 класса, проявляющих интерес к математике. Каждый из вас должен показать себя творцом, создавая задачу для каждого из разделов:
“Преобразование выражений”.
Графики функций”.
“Уравнения”.
Затем путем взаимоконтроля в отделе апробируйте плоды своей фантазии. После рецензии редакторов можно вносить задания в сборник. (Учащиеся трудятся над созданием учебных заданий).
Коллективное апробирование.
Представитель I отдела записывает на доске выражение.
Представитель II отдела записывает уравнение.
Представитель III отдела записывает функцию.
Проверяют у доски выполнение этих заданий представители других отделов (по желанию).
По завершении этой работы они дают оценку заданию, а сами оцениваются тем отделом, чье задание выполняли.
К концу урока в каждом отделе в сборнике записаны задания по всем трем разделам. Редакторы оценивают деятельность своих сотрудников, а учитель оценивает работу учащихся.
Итог урока.
С какой целью нами проведена сегодня такая работа?
Какое значение в жизни человека имеет степень?
Задание на дом.
Произвести художественное оформление сборников.
Задача развивающего характера (историческая задача): “Легенда о шахматной доске”. (Дается каждому учащемуся на карточке. Текст задачи прилагается).
Индивидуальные задания на карточках (прилагаются).
Приложение № 1.
Историческая задача
“Легенда о шахматной доске”
Когда индийский царь Шерам узнал об удивительной игре в шахматы, он приказал пригласить к себе её изобретателя – ученого Сету.
Царь пообещал наградить бедного ученого, чем тот сам пожелает. Сета попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько получится, если на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на 2-ю – в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на 3-ю – 4, т. е. 22, на 4-ю – 8 (23) и так далее до 64-й клетки.
Царь удивился такой скромности ученого и велел слугам принести Сете мешок требуемой пшеницы. Слуги ушли, но… выполнить просьбу Сеты они не смогли. Почему же?
Посчитаем сколько всего зерен должны были выдать Сете в награду за изобретение шахмат. Нужно найти сумму S =
Можно непосредственно найти значение суммы. Но это займет очень много времени. А можно попробовать оценить величину этой суммы, сравнив её с каким-нибудь числом. Очевидно, что сумма S больше, чем каждое из слагаемых её составляющих. Вот и давайте считать, что S больше последнего слагаемого 263.
263 = 260 · 2і = (210)6 · 8 = (10242)3 · 8 = (1048576)3 · 8 = 9223372036854775808.
Но может быть такое количество зерен действительно уместится в мешке? Известно, что куб, ребро которого 1 м, т. е. 1 м3, вмещает около 15 млн. зерен пшеницы.
Теперь подсчитайте, сколько таких кубических метров, заполненных зернами, нужно поставить друг на друга, чтобы в них поместилось требуемое количество зерен.
Какова будет высота такой “башни”? (Для сравнения: среднее расстояние от Земли до Солнца 150000000 км).
Приложение № 2.
Индивидуальные задания (на карточках)
1. Представить в виде квадрата и в виде куба алгебраических выражений частное: а32 : (а5 )3.
2. Упростить:
а) аm · а3 · а8· а : аm+1;
б) 243/27 · 24.
3. Вычислить: 1 + 1 : (1/3 + 1/32 + 1/33 + 1/34) рациональным способом.
4. Вычислить:
а) 122 · 152/302;
б) a3-k · a5+2k : a6-k при a = 1.5 и k = 2.
5. При каком значении k уравнения 9х + kу = 3 и 1/3х + 1/2у = 1/9 будут
иметь одни и те же решения?
6. Подберите тройку натуральных чисел, которая является решением уравнения: х2 + у2 + z2 = 50.