Методическая разработка к уроку в 7 классе по теме:

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ

Учитель математики СОШ № 38

Кокаева С.А.

Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

А. Франс

ЦЕЛЬ:

пользуясь правилом умножения многочленов, провести исследовательскую работу и вывести формулы (а±в)²=а²±2ав+в²; привитие навыка самостоятельной работы;

развитие творческой активности учащихся воспитание активности;

развитие логического мышления.

Методы обучения: исследовательская работа.

Формы организации урока: фронтальная и коллективная, индивидуальная.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, раздаточный материал с условием самостоятельной работы.

• I. Организационный момент.

• II. Постановка проблемы: 4=5. Сегодня я сделаю все, чтобы доказать это. Если вы будете внимательны, то сможете это утверждение опровергнуть.

• III. Устно:

• Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3m; 7у; x; 8; 2х; 10х;

(2с; 8; -8; 16; 16; 9; 6; 9m; 9m²; 6m²; 49у²; x²; 14у²; 64; x²; 2х²; 4х; 4х²; 100х²; 10х²; 20х²)

• Найдите произведение выражений: х и у; 5 и n; 2х и 3; 8 и а; у и 9; 9 и 8у;

• Чему равно их удвоенное произведение?

Мы умножали одночлены. А как многочлен умножить на многочлен?

• IV. Работа в тетрадях.

• Выполните умножение:

а) вместе

1. (а-х)(в-у)=

2. (5х-3)(4-3х)=

б) самостоятельно

1. (в-3)(а-2)=

2. (х+6)(х-5)=

3. = (m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²=

4. = (х+у)(х+у)=х²+ху+ху+у²=

5. = (с-d)(c—d)=c²-cd—cd+d²=

6. = (8-m)(8-m)=64-8m-8m+m²=

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов первого и второго выражений, плюс их удвоенное произведение.

(а+в)²=а²+2ав+в²

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений, минус их удвоенное произведение

(а-в) ²=а²-2ав+в²

Это формулы сокращенного умножения.

в) Геометрический смысл формулы квадрата суммы был приведен Эвклидом в «Началах»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка».

5. Тренажер

а) выбрать правильный ответ:

1. (с+1)² 1) с² + 11с + 121

2) с² — 22с + 121

3) с² + 22с + 121

2.(7y+6)² 1) 49y² + 42y + 36

2) 49y² + 84y + 36

3) 49y² + 84y + 12

3. ((1/3)x-3y)² 1) (1/9)x² — 2xy + 9y²

2) (1/9)x² — xy + 9y²

3) (1/6)x² + 2xy + 6y²

4.(p — q)² 1) p² — pq + q²

2) p² + 2pq + q²

3) p² — 2pq + q²

б) заполните таблицу

Квадрат первого выражения	Удвоенное произведение	Квадрат второго выражения	итог
(a+b) ²	a²	2ab	b²	a²+2ab+b²
(m+n) ²		2mn
( 8 – a) ²	64
(2x+3) ²			9
(10x—7y)²	100x²

• VI. Закрепление: №799(г,е,и), 803(в,д).

• VII. Самостоятельная работа:

I-ый уровень:

Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось верным.

(а — …)² = …² — 2 … b + b²;

(m — …) ² = m² — 20m + … ²;

(5 + …) ² = … + … + а²;

61² = 3600 + … + 1 =… ;

II-ой уровень:

Представьте в виде многочлена.

(b + 3)² = (3 – 2x)² =

(y — 9) ² = (9 – 8y)² =

(p — q) ² = (7y + 6) ²=

III-ий уровень:

Решите уравнение. (4 — х)² — х (х — 5) = 4

• VIII. Рассиотрим утверждению 4=5. Это «софизм», формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений.

Рассмотрим две разности

16 – 36 и 25 – 45

Добавим 81/4, получим

16 – 36 + 81/4 = 25 – 45 + 81/4,

4² — 2 • 4 • 9/2 + (9/2)² = 5² — 2 • 5 • 9/2 + (9/2)²,

(4 – 9/2)² = (5 – 9/2)²,

4 – 9/2 = 5 – 9/2,

4 = 5.

Найди ошибку.

• IX.Подведение итогов.

• X. Домашнее задание: п. 32, № 799 (а, б, в, д), 800 (д, е, ж, з), 814 (а, б, в), 830.

Квадрат первого выражения	Удвоенное произведение	Квадрат второго выражения	ИТОГ
(а + b)²	a²	2ab	b²	a² + 2ab + b²
(m + n)²		2mn
(8 — a)²	64
(2x + 3)²			9
(10x – 7y) ²	100x²

Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось верным.

(а — …)² = …² — 2 … b + b²;

(m — …) ² = m² — 20m + … ²;

(5 + …) ² = … + … + а²;

61² = 3600 + … + 1 =… ;

• II-ой уровень:

Представьте в виде многочлена.

(b + 3)² = (3 – 2x)² =

(y — 9) ² = (9 – 8y)²=

(p — q) ² = (7y + 6) ² =

• III-ий уровень:

Решите уравнение. (4 — х)² — х (х — 5) = 4