Мастер-класс «Конструирование в курсе «Геометрия во 2 – 4 классах»»

Мастер-класс

Автор: Кошель Екатерина Алексеевна,

учитель начальных классов

МОУ «СОШ № 21

с углублённым изучением немецкого языка».

Сыктывкар 2011 год

Конструирование в курсе

«Геометрия во 2 – 4 классах»

1. В 2002 году мной была создана модифицированная программа по геометрии: Курс «Геометрия во 2 – 4 классах».

И с 2002 года в вариативной части базисного плана в МОУ «СОШ № 21» проводятся уроки геометрии.

Цели обучения геометрии в начальной школе:

• формировать правильные геометрические представления;

• развивать пространственное мышление, как разновидность образного;

• формировать пространственные представления и воображения;

• развивать пространственное мышление посредством конструирования.

Задачи курса «Геометрия во 2-4 классах».

• познакомить с геометрическими фигурами (точка, линия, луч, отрезок, угол, многоугольник, треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, параллелограмм, ромб, трапеция; пространственные тела: параллелепипед, пирамида, куб, цилиндр, конус, шар); уметь дать определение основным геометрическим фигурам.

• научить строить простейшие геометрические фигуры (разные виды линий, отрезок, луч, разные виды углов, многоугольник, разные виды треугольников, четырёхугольник, квадрат, окружность, вписанные правильные многоугольники, параллелограмм, ромб, трапеция);

• научить работать с линейкой, угольником, транспортиром, циркулем;

• учить моделировать фигуры, делить фигуры на части. Составлять новые фигуры из нескольких фигур;

• познакомить детей с алгоритмами и правилами построения некоторых геометрических фигур.

Развитию геометрических представлений способствуют приёмы, используемые при изучении элементов геометрии:

• Моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина;

• Работа с моделями геометрических фигур;

• Вычерчивание геометрических фигур на бумаге.

2. Язык геометрии – это также особый раздел математического языка. Кроме количественного подхода («геометрии меры»), он предполагает владение действием графического моделирования, требует развития пространственного мышления, т.е. умения строить модель и мысленно выполнять её преобразования по заданным параметрам (перемещение, сечение, трансформацию). Обращается особое внимание на моделирование пространственных отношений («геометрию формы»), так как они являются главными для геометрии.

Что же касается самого действия моделирования, то оно является как раз тем общим способом действия, который отражает специфику математического описания действительности. Если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого предмета, процесса, явления, ситуации, отношений и описать её на математическом языке, значит, он обладает тем, что называется математическим мышлением.

Если же мы хотим, чтобы пропедевтический курс геометрии был успешно освоен в начальной школе, ученики должны сначала иметь дело не с абстрактными понятиями, а с реальными прообразами геометрических фигур, должны учиться распознавать их на различных моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предмета; а изображая или конструируя их, овладеть при этом простейшими способами построения и исследования моделей.

Конструктивным мышлением считается умение видеть (представлять) объект в комплексе и при этом представлять себе соотношение его частей. Это умение делать в уме объект как бы прозрачным, не теряя при этом контуров составных частей, т.е. умение видеть невидимые линии и части; а также мысленно поворачивать объект, смотреть на него с разных сторон, умение мысленно расчленять его и собирать (трансформировать).

3. Таким образом, конструктивные умения – это:

• Умение узнавать и выделять основные геометрические фигуры в окружающей жизни, на объектах, рисунках, чертежах (видеть существенное).

• Умение собрать несложный объект (фигуру) из готовых частей (деталей) (синтезировать) или построить с помощью чертёжных инструментов.

• Умение расчленить, выделить составные части (анализировать).

• Умение трансформировать объект по заданным параметрам (видоизменять или преобразовывать).

• Умение изобразить объект (фигуру) на бумаге.

• Умение из трансформированного объекта или его отдельных частей собрать новый объект (собственно, именно это умение словарь иностранных слов называет конструированием).

Психологическая особенность детей младшего школьного возраста – преобладание наглядно-образного мышления, которое полностью подчинено их восприятию. Восприятие же формы (основа распознавания), формирующийся образ предмета складываются на основании объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестетических ощущений (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.п.). Такая практическая деятельность будет стимулировать развитие геометрического видения, а значит, геометрического и пространственного мышления.

4. Приведу примеры практических заданий для учащихся начальных классов, которые, я использую в своей работе.

При выполнении заданий дети работают с нелинованным листом бумаги неправильной формы и не пользуются ни карандашом, ни ножницами, ни чертёжными инструментами. Инструменты используются только на этапе проверки правильности выполнения задания и то не всегда, так как задание в основном завершается фразой: «…и найдите способ убедиться в том, что вы выполнили задание верно. Измерительными приборами не пользуйтесь».

2 класс

В ходе изучения неопределяемых геометрических понятий – точка, прямая, плоскость дети получают задания:

1. Возьмите лист бумаги и согните его (у детей в руках листы неправильной формы). На сгибе получилась линия. Как её назовём?

Как вы думаете прямая или кривая линия получилась на сгибе? С помощью какого инструмента это можно проверить?

С помощью линейки дети убеждаются, что линия получилась прямая. Затем, используя свою модель прямой в качестве эталона, дети выполняют задания на других листках.

Важно обратить внимание детей на тот факт, что у каждого из них был свой (различной формы) лист бумаги, что этот лист каждый ученик перегибал в произвольном направлении, всё же каждый получил один и тот же результат, изображение прямой линии.

Поставьте на листе точку (можно проколоть лист бумаги) (рис. 2) и согните лист так, чтобы полученная на сгибе прямая прошла через эту точку.

Можно ли получить этим методом другую прямую, проходящую через эту же точку? Получите её. Сколько ещё таких прямых можно получить? Проверьте с помощью своей первой модели, все ли линии сгиба у вас прямые.

После такой работы можно делать вывод о том, что через одну точку можно провести много прямых.

Поставьте на листе две точки в любом месте (два прокола – две точки) (рис. 3). Попробуйте согнуть лист так, чтобы линия сгиба прошла через обе точки. У всех ли это получилось?

Возьмите другой лист, поставьте точки по-другому. Согните лист так, чтобы линия сгиба прошла через две точки.

Проделайте то же самое на третьем листе, поставив точки по-другому. Как вы думаете, всегда ли можно провести прямую через две точки?

Делается вывод о том, что это можно сделать всегда.

В ходе выполнения аналогичной работы дети убеждаются в том, что провести прямую через три произвольно поставленные точки невозможно.

Затем ученикам предлагается вернуться к первому и второму листу, повторить вывод о количестве прямых, которые можно провести через одну точку. После этого дети, взяв лист с заданием 3, пытаются получить другую прямую, проходящие через те же две точки. Они практически убеждаются, что это сделать невозможно. Делается вывод о том, что через две точки можно провести только одну прямую, лист в этом случае можно перегнуть единственным способом.

Таким образом, моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и кинестетические ощущения (проведя пальцем по прямому острому сгибу бумаги, который в любом случае будет слегка шероховатым, ребёнок закрепляет представление о прямой линии на тактильном уровне) ученик легко усваивает начальные геометрические понятия и отношения. Использование линейки, карандаша и линованной бумаги в тетради для проведения этой работы менее эффективно, так как ученики не осмысливают самого понятия «прямая линия», имея перед глазами разлинованную поверхность – они даже точки стараются ставить на перекрёстке линий, а сгибание проводят, ориентируясь на разлиновку страницы. Кроме того, приходится тратить много времени на обучение правильному пользованию линейкой и карандашом, без которых на данном этапе не обойтись.

Приведу примеры заданий, которые были использованы при изучении темы «Угол» (задания по-прежнему выполняются на базе нелинованного листа бумаги неправильной формы).

1. Получаем модель угла, оторвав углы от треугольника или от невыпуклого четырёхугольника, и даётся определение угла – часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной и той же точки. Это наглядно всё видно, дети проводят пальчиком по модели угла и легче запоминается определение угла.

2. Возьмите лист бумаги. Сложите его вдвое. Перегните сложенный лист бумаги (согните полученный лист так, чтобы линии первого сгиба совпали). Разверните перегнутый лист бумаги. Что у нас получилось? Делаем вывод: что две пересекающиеся линии сгиба (прямые линии) делят лист бумаги на четыре части – на четыре угла. Вершина всех этих углов – одна точка. Устанавливается, что все они одинаковы, т.е. равны между собой (это видно, если снова перегнуть лист по линии сгиба и сложить его вчетверо). Учащимся можно предложить аккуратно разорвать (или разрезать) лист бумаги по линиям сгиба. Сравниваем полученные каждым учеником углы (наложением). Все углы, которые получили, равные и каждый из этих углов называется прямой угол. С помощью данной модели прямого угла, знакомимся с тупым углом – он больше прямого, и острым углом – он меньше прямого.

3 класс.

Приведу примеры заданий, которые были использованы при изучении темы «Многоугольники» (задания по-прежнему выполняются на базе нелинованного листа бумаги неправильной формы).

1. Из данного листа сделайте треугольник, лишнее оторвите.

2. Из данного листа сделайте прямоугольный треугольник.

3. Из данного листа сделайте равнобедренный треугольник (если не вводить термин равнобедренный, то задание можно сформулировать так: сделайте треугольник, у которого две стороны имеют одинаковые длины).

4. Из данного листа сделайте прямоугольный равнобедренный треугольник. Как убедиться в том, что он действительно равнобедренный?

5. Из данного листа сделайте квадрат и найдите способ убедиться в том, что вы получили квадрат (без использования инструментов). Лист бумаги неопределённой формы сгибается вчетверо, как при получении прямого угла. От точки пересечения линии сгиба (по этим линиям откладываются равные отрезки) отмечаются точки (прокалываются). Лист снова складывается вчетверо и через две из точек выполняется разрезание.

6. Найдите центр этого квадрата и с помощью циркуля убедитесь, что нашли его правильно (с одной стороны эта точка является центром тяжести, в чём легко убедиться, воткнув в неё остриё циркуля; с другой – это центр описанной окружности, и далее вводятся понятия фигуры вписанной и описанной).

Приведу примеры заданий, которые были использованы при изучении темы «Осевая симметрия» (задания по-прежнему выполняются на базе нелинованного листа бумаги неправильной формы).

1. Игра «Чернильное пятно». Возьмите небольшой лист бумаги. Нанесите на него каплю чернил или туши. Перегните лист так, чтобы линия сгиба прошла через каплю или вблизи неё. Плотно прижмите друг к другу сложенные части листа бумаги, разгладьте линию сгиба. Раскройте листок. Вы увидите, что по разные стороны от прямой линии (линии сгиба) получились совершенно одинаковые фигуры (отпечатки).

Эти фигуры называются в геометрии симметричными относительно прямой линии, а прямую линию (линию сгиба) называют осью симметрии.

2. Возьмите согнутый лист бумаги. С помощью булавки или иголки наколите какой-нибудь рисунок так, чтобы игла прокалывала каждый раз обе части сложенного листа. Раскройте лист бумаги и посмотрите на него «на свет». Что мы увидим? Как расположились фигуры относительно линии сгиба? Как можно назвать эту линию? Симметричны ли получившиеся фигуры?

3. Как проще изготовить симметричную фигуру? Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Хорошо разгладьте линию сгиба и отметьте на ней две точки. Не раскрывая листа бумаги, вырежьте какой-либо узор так, чтобы не перерезать линию сгиба на отрезке, ограниченном этими точками. Расправьте листок. Какую фигуру вы получили? Укажите ось симметрии.

Дети практически убеждаются, что прямоугольник и ромб имеют по 2 оси симметрии, квадрат – 4, а круг – множество.

В ходе выполнения подобных заданий обсуждаются разные способы их выполнения, что фактически является выявлением свойств данных геометрических фигур. Напомню, что все задания выполняются без инструментов. Угольник или циркуль разрешается использовать только на этапе проверки правильности изготовления. Такие задания – база для формирования конструктивных умений, являющихся составной частью конструктивного мышления.

Приведу примеры заданий, формирующих умение трансформировать объект по заданным параметрам:

1. Из остроугольного треугольника, имеющего один прямой угол, сделайте равнобедренный прямоугольный треугольник.

2. Впишите в данный круг квадрат, пользуясь только приёмом перегибания листа. Вершины квадрата должны лежать на ограничивающей окружности. Всегда ли это можно сделать?

5.Можно сделать выводы. Фактически такие задания предваряют решение задач на построение. Если ребёнок овладел техникой такого безынструментального построения, ему гораздо легче будет освоить решение задач на построение с инструментами (циркулем, линейкой, транспортиром). А эти задачи для ученика среднего и старшего звена наиболее сложные (наряду с задачами на доказательство, решать которые наш ученик тоже учится сразу на доступном уровне).

Если же учесть что полученные в начальных классах элементарные навыки построения и измерения сохраняются у учащихся на долгие годы, то становится ясной важность формирования этих навыков именно в этот период. Такая работа – переходный мостик к другой части геометрии, так называемой «геометрии меры», т.е. измерению линейных размеров, площадей, объёмов, которая базируется на владении различными измерительными инструментами вкупе со знаниями математических закономерностей этого раздела. С другой стороны, формирование элементарных навыков построения и измерений позволяет уже во 2 классе приступить к систематической работе над формированием умения читать и понимать чертёж, устанавливать смысловые связи между его частями (что в дальнейшем обеспечит умение предвидеть этапы решения геометрической задачи); умения переосмысливать и мысленно преобразовывать чертёж по заданным параметрам, что в свою очередь совершенно необходимо для овладения в дальнейшем основами современного производства. Конструирования без выполнения проектов и расчётов не существует.

Американский педагог-психолог Д. Брунер писал, что «если бы ребёнок раньше овладел понятиями и доступными ему способами действий в виде «интуитивной» геометрии, то он смог бы более глубоко усвоить смысл теорем и аксиом, которые ему объясняются позднее».