Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 81
Калининского района Санкт-Петербурга
Рабочая программа по геометрии для 8 класса
(учебник Л. С. Атанасян)
подготовила
учитель математики
Лисеева Наталия Викторовна
г. Санкт-Петербург
2014
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для учащихся 8 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897, Федеральным Законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по геометрии для 7 – 9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С.Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).
Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы.
Учебник соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В учебнике много оригинальных приёмов изложения, которые используются из-за стремления сделать учебник доступным и одновременно строгим. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Задания, имеющие электронную версию, отмечены специальным знаком. Добавлены темы рефератов, исследовательские задачи, список рекомендуемой литературы. К данному учебнику разработаны: рабочие тетради, которые содержат большое количество чертежей и помогают легко и быстро усваивать материал; самостоятельные и контрольные работы, которые представлены в виде разрезных карточек; тематические тесты, предназначенные для оперативной проверки знаний и подготовки к государственной итоговой аттестации. Дидактические материалы включают самостоятельные, контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различного уровня сложности.
Особенностью данной линии является:
-
доступное изложение теоретического материала
-
обширный задачный материал
-
возможность организации индивидуальной работы.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа рассчитана на 34 учебных недели, что составляет 68 часов на изучение геометрии. Предусмотрены контрольные работы по окончанию изучения каждой темы и проверочные работы, при помощи которых осуществляется текущий контроль за пониманием и усвоением учащимися тем предмета.
При изучении предмета используются следующие технологии: здоровьясбережения, развития исследовательских навыков, проблемного и развивающего обучения, индивидуально-личностного обучения, информационно-коммуникационные технологии, личностно-ориентированного обучения и дифференцированного подхода в обучении, парной и групповой деятельности, самодиагностики и самокоррекции индивидуального маршрута восполнения проблемных зон в изученной теме, педагогика сотрудничества.
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий особое внимание необходимо уделять тому, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности и приобретали опыт:
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
-
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса;
-
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
-
ясного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, аргументации и доказательства;
-
проведения доказательных рассуждений, выдвижения гипотез и их обоснования;
-
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая современные информационные технологии.
Цели и задачи обучения.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
-
В направлении личностного развития:
-
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.
-
Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
-
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения.
-
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
-
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
-
В метапредметном направлении:
-
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
-
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.
-
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
-
В предметном направлении:
-
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
-
Создание фундамента для развития математических способностей и механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.
В ходе изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний. Таким образом, решаются следующие задачи:
-
Изучение наиболее важных видов четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию, дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
-
Расширение и углубление полученных в 5 – 6 классах представлений учащихся об измерении и вычислении площадей, выведение формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказательство одной из главных теорем геометрии – теоремы Пифагора.
-
Введение понятия подобных треугольников; рассмотрение признаков подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
-
Расширение сведений об окружности, полученных учащимися в 7 классе; изучение новых фактов, связанных с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
-
Совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач.
Требования к уровню подготовки учащихся:
-
Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
-
Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
-
Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
-
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.
-
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
-
Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.
-
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
-
Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
-
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
-
Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
-
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.
-
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
-
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.
-
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Планируемые результаты изучения геометрии в 8 классе:
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
-
В направлении личностного развития:
-
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
-
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.
-
Представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, ее этапах, значимости для развития цивилизации.
-
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
-
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
-
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
-
В метапредметном направлении:
-
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.
-
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.
-
Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
-
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
-
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.
-
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
-
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.
-
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
-
В предметном направлении:
Результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
-
Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира.
-
Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
-
Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, осуществлять преобразования фигур.
-
Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов, находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади основных геометрических фигур, длины ломаных и дуг окружности.
-
Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя доказательные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии.
-
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
-
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-
Описания реальных ситуаций на языке геометрии.
-
Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы.
-
Решения геометрических задач с использованием тригонометрии.
-
Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
-
Построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 8 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 8 класса.
Содержание обучения
Четырехугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция. Осевая и центральная симметрия.
Площадь. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральный и вписанный углы, величина вписанного угла, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Тематическое планирование учебного материала
| Тема | Количество часов | |
| Глава V. Четырехугольники. | 14 | |
| 1 | Многоугольники. | 2 |
| 2 | Параллелограмм и трапеция. | 6 |
| 3 | Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | 4 |
| 4 | Решение задач. | 1 |
|
| Контрольная работа № 1. | 1 |
| Глава VI. Площадь. | 14 | |
| 1 | Площадь многоугольника. | 2 |
| 2 | Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. | 6 |
| 3 | Теорема Пифагора. | 3 |
|
| Решение задач. | 2 |
|
| Контрольная работа № 2. | 1 |
| Глава VII. Подобные треугольники. | 19 | |
| 1 | Определение подобных треугольников. | 2 |
| 2 | Признаки подобия треугольников. | 5 |
|
| Контрольная работа № 3. | 1 |
| 3 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. | 7 |
| 4 | Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | 3 |
|
| Контрольная работа № 2. | 1 |
| Глава VIII. Окружность. | 17 | |
| 1 | Касательная к окружности. | 3 |
| 2 | Центральные и вписанные углы. | 4 |
| 3 | Четыре замечательные точки треугольника. | 3 |
| 4 | Вписанная и описанная окружности. | 4 |
|
| Решение задач. | 2 |
|
| Контрольная работа № 4. | 1 |
| Итоговое повторение. | 4 | |
| Всего | 68 | |
Поурочноепланирование.
| Тема урока | Основные элементы содержания | Контроль | Планируемые результаты обучения (личностные, метапредметные, предметные) | Плани-руемые сроки / дата проведения | ||
| Личностные, метапредметные | Предметные | |||||
| Глава V. Четырехугольники. ( 14 часов) | ||||||
| 1 | Многоугольники. | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Фронтальный опрос, выполнение практических заданий. | Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения. Формирование желания осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом созидательном процессе. Формирование навыков организации анализа своей деятельности. Вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Адекватно использовать речевые средства для дискуссии. Строить логические цепи рассуждений. | Познакомиться с понятием многоугольник, научиться формулировать и доказывать теоремы о сумме углов четырехугольника |
|
| 2 | Многоугольники. | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Выполнение практических заданий | Научиться распознавать на чертежах выпуклые и невыпуклые многоугольники, применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника |
| |
| 3 | Параллелограмм. | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий | Познакомиться с понятием параллелограмм, его свойствами. Научиться распознавать параллелограмм на чертежах, решать задачи по теме |
| |
| 4 | Признаки параллелограмма. | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Выполнение проблемных заданий | Познакомиться с признаками параллелограмма. Научиться доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом |
| |
| 5 | Решение задач по теме: Параллелограмм» | Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: построение алгоритма действий | Проверочная работа | Знать и формулировать определение, свойства и признаки параллелограмма. Научиться выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма |
| |
| 6 | Трапеция | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий, составление опорного конспекта | Познакомиться с понятием трапеция, научиться формулировать и доказывать свойства равнобедренной трапеции, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства |
| |
| 7 | Теорема Фалеса. | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Выполнение практических заданий | Определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Составлять план и последовательность действий. Выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки. Выделять и осознавать то, то уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. | Научиться формулировать и доказывать теорему Фалеса, познакомиться с ее применениями и этапами доказательства |
|
| 8 | Задачи на построение. | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий | Познакомиться с основными типами задач на построение, научиться делить отрезок на п-равных частей |
| |
| 9 | Прямоугольник. | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности) | Фронтальный опрос, выполнение практических заданий | Познакомиться с понятием прямоугольник, его свойствами. Научиться находить стороны, используя свойства углов и диагоналей |
| |
| 10 | Ромб. Квадрат. | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Фронтальный опрос по заданиям | Познакомиться с понятиями, свойствами и признаками фигур ромб и квадрат. Научиться распознавать их и находить стороны и углы, используя свойства фигур. |
| |
| 11 | Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат». | Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: работа с опорным конспектом | Фронтальный опрос, выполнение практических заданий | Знать и формулировать определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата с доказательствами. Научиться решать задачи по изученной теме |
| |
| 12 | Осевая и центральная симметрия | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Опрос, выполнение практических заданий | Познакомиться с понятиями осевая и центральная симметрия. Научиться находить виды симметрии в прямоугольниках, строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие симметрией |
| |
| 13 | Решение задач | Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: работа с опорным конспектом, работа с заданиями самостоятельной работы творческого характера | Фронтальный опрос | Знать формулировки определений, свойств и признаков, научиться находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника |
| |
| 14 | Контрольная работа № 1 по теме: «Четырех-угольники». | Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции | Контроль и самоконтроль изученных понятий | Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике |
| |
| Глава VI. Площадь. (14 часов) | ||||||
| 15 | Площадь многоугольника | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) |
| Формирование навыка составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческих заданий. Учиться с достаточной | Познакомиться с понятием площадь, основными свойствами площадей, формулой для вычисления площади квадрата. |
|
| 16 | Площадь прямоугольника | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Опрос по теоретическому материалу | Познакомиться с формулой для вычисления площади прямоугольника. Научиться решать задачи по теме. |
| |
| 17 | Площадь параллелограмма | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Выполнение практических заданий | полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации. Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения. Определять основную и второстепенную информацию. Предвосхищать результат и уровень усвоения. Выделять количественные характеристики объектов, заданные словами. С достаточной полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. | Познакомиться с формулой площади параллелограмма. Научиться выводить формулу площади и находить площадь параллелограмма, используя формулу. |
|
| 18 | Площадь треугольника | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Выполнение практических заданий | Познакомиться с формулой площади треугольника, теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Научиться применять формулу площади и теорему для решения задач. |
| |
| 19 | Площадь треугольника | Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности | Работа по дифференцированным карточкам. Проверочная работа | Знать формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Научиться доказывать теорему и применять ее для решения задач. |
| |
| 20 | Площадь трапеции | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий | Познакомиться с формулой площади трапеции, ее выводом. Научиться решать задачи по теме. |
| |
| 21 | Решение задач на вычисление площадей фигур | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности) | Выполнение практических заданий | Знать понятие площадь, формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Научиться решать задачи на нахождение площадей перечисленных фигур. |
| |
| 22 | Решение задач на вычисление площадей фигур | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Фронтальный опрос, выполнение практических заданий | Научиться решать задачи на нахождение площадей фигур, выводить формулы площадей. Научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме при помощи средств самодиагностики. |
| |
| 23 | Теорема Пифагора | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Работа с опорным конспектом, самостоятельная работа учащихся | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля. Уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных, выбирать наиболее эффективные способы решения задачи. | Познакомиться с теоремой Пифагора и ее доказательством. Научиться находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора. |
|
| 24 | Теорема, обратная теореме Пифагора | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Фронтальный опрос, выполнение практических заданий | Познакомиться с теоремой, обратной теореме Пифагора, ее доказательством. Научиться решать задачи по теме. |
| |
| 25 | Решение задач по теме «Теорема Пифагора» | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий | Знать формулировку теоремы Пифагора и ей обратной. Научиться выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора. |
| |
| 26 | Решение задач | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности) | Выполнение практических заданий | Познакомиться с формулой Герона. Научиться решать задачи по изученной теме. |
| |
| 27 | Решение задач | Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности: коррекция знаний | Работа у доски, выполнение практических заданий | Знать формулы для нахождения площадей фигур, теорему Пифагора и ей обратную. Уметь использовать формулы для нахождения площадей фигур. |
| |
| 28 | Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь». | Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции | Контроль и самоконтроль изученных понятий | Применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике. |
| |
| Глава VII. Подобные треугольники. (19 часов) | ||||||
| 29 | Определение подобных треугольников | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения, устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности, умения контролировать процесс и результат деятельности, положительного отношения к учению, познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся. Уметь брать на | Познакомиться с понятиями подобные треугольники, пропорциональные отрезки, со свойством биссектрисы угла. Научиться находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы угла. |
|
| 30 | Отношение площадей подобных треугольников | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий | Познакомиться с теоремой об отношении площадей подобных треугольников. Научиться находить отношения площадей, составлять уравнения по условию задачи. |
| |
| 31 | Первый признак подобия треугольников | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Составление опорного конспекта, фронтальный опрос по заданиям | Познакомиться с первым признаком подобия, научиться выполнять чертеж по условию задачи. |
| |
| 32 | Решение задач на применение первого признака подобия треугольников | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности) | Работа по дифференцированным карточкам | Научиться формулировать и доказывать первый признак подобия треугольников, решать задачи по изученной теме. |
| |
| 33 | Второй и третий признаки подобия треугольников | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий | себя инициативу в организации совместного действия. Проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам. Уметь управлять поведением партнера – убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия. Оценивать достигнутый результат. Вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще | Познакомиться со вторым и третьим признаками подобия треугольников и их доказательствами. |
|
| 34 | Решение задач на применение признаков подобия треугольников | Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности | Опрос по теоретическому материалу | Научиться формулировать и доказывать второй и третий признаки подобия треугольников, решать задачи по изученной теме. |
| |
| 35 | Решение задач | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Выполнение практических заданий | Научиться находить стороны, углы, отношения сторон, периметров и площадей подобных треугольников, доказывать подобие треугольников, используя признаки подобия. |
| |
| 36 | Контрольная работа № 3 по теме: «Признаки подобия треугольников» | Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции | Контроль и самоконтроль изученных понятий | Применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике. |
| |
| 37 | Средняя линия треугольника | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Построение алгоритма действий, выполнение задач по готовым чертежам | Познакомиться с понятием средняя линия треугольника. Научиться формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника. |
| |
| 38 | Свойство медиан треугольника | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Выполнение практических заданий | Познакомиться со свойством медиан треугольника. Научиться находить элементы треугольника, используя свойство медиан. |
| |
| 39 | Пропорциональные отрезки | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение задач по готовым чертежам | Познакомиться с понятием среднее пропорциональное двух отрезков. Научиться формулировать и доказывать теорему о пропорциональных отрезках. Познакомиться со свойством высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. |
| |
| 40 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий | неизвестно. Проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности. Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи. Применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме. | Научиться формулировать определение среднего пропорционального двух отрезков, формулировать и доказывать о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Знать свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Научиться решать задачи по теме. |
|
| 41 | Измерительные работы на местности | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности) | Построение алгоритма действий | Научиться находить расстояние от недоступной точки, описывать реальные ситуации на языке геометрии, применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. |
| |
| 42 | Задачи на построение методом подобия | Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности | Фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий | Знать этапы строить построения. Научиться строить биссектрису, высоту, медиану треугольника, прямую, параллельную данной. |
| |
| 43 | Задачи на построение методом подобия | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Опрос по теоретическому материалу, работа с раздаточным материалом | Научиться формулировать и доказывать метод подобия, применять метод подобия при решении задач на построение. |
| |
| 44 | Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Составление опорного конспекта, индивидуальный опрос | Познакомиться с понятиями синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Познакомиться с основными тригонометрическими тождествами. Научиться находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой. |
| |
| 45 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов , равных 300, 450 и 600 | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Составление опорного конспекта, опрос по теоретическому материалу | Познакомиться и вывести значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300, 450 и 600. Научиться определять значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению углов. |
| |
| 46 | Соотношения между сторонами и углами в треугольнике | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий | Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, основные тригонометрические тождества, научиться применять теорию подобия треугольников при решении задач. |
| |
| 47 | Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике» | Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции | Контроль и самоконтроль изученных понятий | Применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике. |
| |
| Глава VIII. Окружность. (17 часов) | ||||||
| 48 | Взаимное расположение прямой и окружности | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Составление опорного конспекта, фронтальный опрос по заданиям | Формирование умения нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения, положительного отношения к учению познавательной деятельности, желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся. Оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Уметь критично относиться к своему мнению. | Познакомиться с различными способами прямой и окружности. Научиться определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи. |
|
| 49 | Касательная к окружности | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Работа с алгоритмом действий, выполнение практических заданий | Познакомиться с понятиями касательная, секущая, точки касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки. Научиться формулировать свойство касательной и ее признак, свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. |
| |
| 50 | Касательная к окружности | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Построение алгоритма действий, фронтальный опрос по заданиям | Знать взаимное расположение прямой и окружности. Научиться находить радиус окружности, проведенный в точку касания, по касательной и наоборот. |
| |
| 51 | Градусная мера дуги окружности | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Выполнение практических заданий | Познакомиться с понятиями градусная мера дуги окружности, вписанный и центральный угол. Научиться решать простейшие задачи на нахождение градусной меры дуги окружности. |
| |
| 52 | Теорема о вписанном угле | Формирование у учащихся навыков рефлексивной деятельности | Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий | Научиться формулировать и доказывать теорему о вписанном угле и ее следствия, распознавать на чертеже вписанные углы, находить величину вписанного угла. |
| |
| 53 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Построение алгоритма действий, работа с демонстрационным материалом, опрос по теоретическому материалу | Научиться формулировать и доказывать теорему об отрезках пересекающихся хорд, находить величину центрального и вписанного угла. |
| |
| 54 | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Опрос по теоретическому материалу, работа с раздаточным материалом, выполнение практических заданий | Уметь выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задач. Принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи. Составлять план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции. Сопоставлять характеристики объектов по | Знать определения центрального и вписанного угла, теорему о вписанном угле и ее следствия, теорему об отрезках пересекающихся хорд, научиться решать задачи по теме. |
|
| 55 | Свойство биссектрисы угла | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | Научиться формулировать и доказывать свойство биссектрисы угла и его следствия, находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы. |
| |
| 56 | Серединный перпендикуляр | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Работа с опорным конспектом, фронтальный опрос по заданиям | Познакомиться с понятием серединный перпендикуляр. Научиться формулировать и доказывать теорему о серединном перпендикуляре, применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника. |
| |
| 57 | Теорема о точке пересечения высот треугольника | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности) | Построение алгоритма действий, фронтальный опрос по заданиям | Научиться формулировать и доказывать теорему о точке пересечения высот треугольника. Познакомиться с четырьмя замечательными точками треугольника. Научиться находить элементы треугольника. |
| |
| 58 | Вписанная окружность | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Работа с демонстрационным материалом, опрос по теоретическому материалу по заданиям | Познакомиться с понятиями вписанная и описанная окружности, писанный и описанный треугольник. Научиться формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности. |
| |
| 59 | Свойство описанного четырехугольника | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Отработка алгоритма действий, опрос по теоретическому материалу | одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов. Устанавливать причинно-следственные связи. Выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения. | Научиться формулировать и доказывать свойство описанного четырехугольника, применять его при решении задач. |
|
| 60 | Описанная окружность | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности) | Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий, работа с раздаточным материалом | Познакомиться с понятием описанный около окружности многоугольник, вписанный в окружность многоугольник. Научиться формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника, решать задачи по теме. |
| |
| 61 | Свойство вписанного четырехугольника | Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий) | Индивидуальный опрос выполнения практических заданий | Научиться формулировать и доказывать свойство вписанного четырехугольника, решать задачи, опираясь на указанное свойство. |
| |
| 62 | Решение задач | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий | Знать определения, свойства и теоремы по изученной теме. Научиться решать простейшие геометрические задачи на изученные свойства. |
| |
| 63 | Решение задач по теме «Вписанный и описанный четырехугольник» | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Выполнение практических заданий | Знать теоретический материал по изученной теме. Уметь применять изученные свойства и теоремы при решении задач. |
| |
| 64 | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» | Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции | Контроль и самоконтроль изученных понятий | Применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике. |
| |
| Итоговое повторение. (4 часа) | ||||||
| 65 | Четырех-угольники. Повторение. | Формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания | Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий | Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности, желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, проявлять способность к самооценке. Развивать способность брать на себя инициативу в организации совместного действия. Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. | Знать весь теоретический материал, изученный в 8 классе: формулировать и доказывать определения, свойства, признаки, выполнять чертеж по условию задачи. Находить геометрические элементы, вычислять площади, градусные меры дуг и углов, определять подобие треугольников, решать задачи. |
|
| 66 | Площади. Повторение | Формирование у учащихся навыков самодиагностирования и взаимоконтроля. | Выполнение практических заданий |
| ||
| 67 | Подобные треугольники. Окружность. Повторение. | Формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности) | Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий, работа с раздаточным материалом |
| ||
| 68 | Повторение. Решение задач. | Формирование у учащихся умений к осуществлению контрольной функции | Контроль и самоконтроль изученных понятий. Тестовая работа. |
| ||
Перечень используемого учебно-методического комплекта:
-
Л.С. Атанасян. Геометрия 7 – 9. Учебник.
-
Л.С. Атанасян. Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.
-
Т.М. Мищенко. А.Д. Блинков. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс.
-
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра. Геометрия 8. Самостоятельные и контрольные работы.
-
Е.М.Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия.