Урок 49
Тема урока: «Применение производной к исследованию функции»
Предмет: Алгебра и начала анализа
Тип занятия: закрепления изученного материала
Класс: 11
УМК: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 2006 год.
Учитель математики: Дерюгина Дарья Ивановна.
Должность: учитель математики
Место работы: Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 21 Краснодарского края, Лабинского района, станицы Ахметовской.
Цели урока: учить применять производную для исследования функций и построения графиков.
образовательные
— применение полученных теоретических знаний по теме: «Производная» при решения упражнений;
— применение схемы исследования функции;
— продолжить подготовку к ЕГЭ и КДР по математике;
воспитательные
— воспитание культуры общения, взаимопомощи, умение слушать товарища;
— воспитание потребности в знаниях;
— воспитание навыков умственного труда;
развивающие
— развитие творческой стороны мышления;
— умение осуществлять исследовательскую деятельность.
Ход урока
1.Организационный момент
2.Сообщение темы и целей урока
3.Актуализация опорных знаний
1.Устная работа
— В чем состоит геометрический смысл производной?
— Что такое экстремумы функции; максимумы; минимумы?
— Сформулируйте достаточный признак убывания и возрастания функции.
— Расскажите, как найти наибольшее (наименьшее) значения функции на отрезке [а;b].
2.Фронтальная работа
Выполнение заданий 1-11 (задания В8 ЕГЭ по математике).
На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуя свойства графика, мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!
Задание 1. Найдем точки, в которых f /(x)=0.
Задание 2. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
Задание 3. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1].
Задание 4. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
на отрезке [– 3; 7]
Задание 5. Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).
Задание 6. Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Задание 7. Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задание 8. В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
Задание 9 . В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение?
Задание 10. В какой точке отрезка [ 0; 3] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
Задание 11. В какой точке отрезка [1; 4] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
4. Работа по теме урока. Решение упражнений
1.Назовите схему исследования функции с применением производной
2.Решение упражнения из учебника А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа»
а) № 10 (2, в) страница 172
Исследуем функцию:
— найдем критические точки
— найдем промежутки возрастания и убывания функции ;
— найдем максимумы и минимумы функции;
— найдем значения функции в критических точках;
— найдем область определения функции;
— определим четность (нечетность) функции.
Заполним таблицу:
| () | — 2 | (- 2; 0) | 0 | (0; 1) | 1 | (1; +) | |
| f /(x) | — | 0 | + | 0 | — | 0 | + |
| f (x) |
| — 2 |
| 0 |
| — |
|
|
|
| min |
| max |
| min |
|
б) Более подготовленные учащиеся выполняют № 10 (3, г) страница 172.
2.Работа со слабоуспевающими учащимися
Выполнение заданий карточки (подготовка к ЕГЭ по математике)
Карточка 1
В1. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 19:54 , а прибывает в 12:24 следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.
В3.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8) .
В4. В таблице указаны средние цены на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).
| Средняя цена (в рублях) | |||
| Кострома | Тамбов | Хабаровск | |
| Пшеничный хлеб (батон) | 11 | 14 | 12 |
| Молоко (1 литр) | 26 | 23 | 25 |
| Картофель (1 кг) | 17 | 11 | 14 |
| Сыр (1 кг) | 240 | 215 | 260 |
| Мясо (говядина) (1 кг) | 285 | 235 | 260 |
| Подсолнечное масло (1 литр) | 52 | 60 | 65 |
Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: — 2 батона пшеничного хлеба; — 2 л молока; — 1 кг сыра. В ответ запишите полученную сумму в рублях.
В5. Решите уравнение:
3. Проверка упражнения № 10 (3, г) страница 172
5. Подведение итогов урока
— Под каким номером тема «Производная» находится в ЕГЭ по математике?
— В чем состоит геометрический смысл производной?
6. Домашнее задание
I (слабоуспевающим учащимся): вариант 5 (КДР январь – 2012),
№ 7 (1; 3(а; в)) страница 172;
II (подготовленным учащимся): № 10(3, б), №11 (2, а; б) страница 172 – 173.