Определение степени с натуральным показателем, 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №13»

муниципального образования г. Братска

Конспект урока по алгебре
в 7 классе

«Определение степени с натуральным показателем»

подготовила

учитель математики

Копнина Наталия Михайловна

 

г. Братск

2013

Тема урока «Определение степени с натуральным показателем»

Краткость – сестра таланта

А.П. Чехов

Цель урока:

1.Ввести понятие степени с натуральным показателем;

2.Сформировать представление учащихся о степени как составляющей математического языка;

3.Создание условий для освоения учащимися специальной терминологии: «степень», «основание степени», «квадрат числа», «куб числа».

Планируемые предметные результаты:

Знание: понятие степени с натуральным показателем, приемов вычисления натуральной степени для различных типов чисел; способа представления числа в виде степени с натуральным показателем;

Умение: решать задачи по алгоритму

План урока:

№Этап урока

Содержание

Время(мин)

1	Организационный момент	Нацелить учащихся на урок	1
2	Фронтальная работа с классом	Актуализация опорных знаний	5
3	Восприятие и первичное осознание нового материала	Ввести понятие степени с натуральным показателем	10
4	Тренировочные упражнения	Формировать умение преобразовывать произведение в степень и степень в произведение	13
5	Самостоятельная работа	Коррекция ошибок	7
6	Подведение итогов урока	Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке	2
7	Сообщение домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания	2

1.Организационный момент – сообщить тему и цель урока.

2.Фронтальная работа с классом – актуализация опорных знаний.

Устно:(на базе 5 класса)

1. Сторона квадрата 5см; 0,6дм; 1,3м; 2мм. Найти площадь квадрата.
2. Площадь квадрата 25мм²; 0,16см²; 81м²; дм².
3. Вычислить: 6+8²; 7³+21; 0,5²+0,7²;

0,2³-0,2²; (9²-0,3³); (40:4)⁴-100²

 

3.Восприятие и первичное осознание нового материала .

Что такое степень с натуральным показателем?

При изучении любого предмета мы стремимся к ясности, краткости и доходчивости изложения. Об этом говорят и такие крылатые выражения:

*краткость – сестра таланта (А.П. Чехов);

*писать нужно так, чтобы словам было тесно, а мыслям просторно (А.Некрасов)

*коль хочешь говорить, скажи, но кратко, чтоб был в едином слове смысл десятка (Хаджиб Баласугуни);

*порой навечно людям остается, краткая но мудрая строка (Шафи Вазех).

Рассмотрим примеры из математики:

Вместо того, чтобы писать а+а+а пишут 3аа+а+а=3авместо а+а+а+а+а+а пишут 6аа+а+а+а+а+а=6ат.е. если у нас n слагаемых, мы кратко записываем =nаЭто краткая запись, когда складываем одинаковые слагаемые. А если мы будем не складывать, а умножать одинаковые числа (или выражения)

а*а*а =а³ – а в кубе (или третья степень числа а);

а*а*а*а*а*а = а⁶ – а в пятой степени (или пятая степень числа а);

наконец, если число а умножаем само на себя n раз, то будем писать:

а*а*а….*а = аⁿ .

Теперь выведем определение: символом аⁿ называется произведение n одинаковых множителей.

Мы вывели определение, а теперь разберемся, что такое а и n.

n- натуральное число n={1,2,3,…..}

а – любое число.

Терминология: аⁿ —  а – основание степени, n– показатель степени, аⁿ – степень или а в n-ой степени или n-ая степень числа а.

Рассмотрим простые задачи на терминологию:

Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить если возможно.

а)    5*5*5= 5³– это по определению 5 в кубе или третья степень числа 5; 5- основание степени, 3- показатель степени. Результат:

5*5*=5³=125

  б)   x*x*x*x*х=x⁵ – по определению, это x в пятой степени, x – основание степени, 5 – показатель степени. Дальше вычислять нельзя, потому что переменной x надо дать конкретное значение.

     в) (xy)*(xy)*(xy)*(xy)*(xy)*(ху)*(ху)=(xy)⁷— (xy)в седьмой степени, (xy) – это основание степени, 7 – показатель степени, он показывает, сколько раз основание умножается само на себя.

Замечание: от переменных мест множителей произведение не меняется, это выражение можно записать по-другому:

x*x*x*x*x*х*хy*y*y*y*y*у*у= х⁷у⁷

  г)  (c-d)*(c-d)*(c-d)=(c-d)³ – это (c-d) в кубе, 3 – это показатель степени, (c-d) – основание степени.

  д)  13*13*5*5=13²*5²=169*25=4225.

13² – вторая степень числа 13, 5² – вторая степень числа 5.

Множители могут быть разбросаны, их удобно иногда собирать, например:

е) 2*3*2*3*2*3*3=2³*3⁴=8*81=648

В степени аⁿ может отдельно меняться показатель степени или основание степени.

Например: поменяем показатель степени:

Вычислить (-5)ⁿ,если

n

2

3

4

(-5)n	25	— 125	625
	Четная степень		Четная степень

Работа с учебником (стр.88 – вывод)

Поменяем основание степени

Вычислить: b⁴, если

b

1

— 3

5

0

b4	4	81	625	0
		Отрицательное число в четной степени

Работа с учебником (стр.88- вывод)

Мы рассмотрели случаи, когда n=2, 3, 4 и т.д. Но к натуральным числам относится и число 1.

Что же такое а¹?

а¹=a¹                                      

Пример: 0¹=0; (-6)¹ =(-6)¹ ; 7¹=7¹

Работа с учебником (стр.87-определение степени).

В начале урока мы рассматривали геометрические задачи на нахождение площади квадрата, в которых участвуют степени: S= а².

Рассмотрим еще одну геометрическую задачу: найти объем куба, если ребро 9см.

V= а³ =9³=729 см³.

Итак, геометрические задачи потребовали от нас знание степени.

4. Тренировочные упражнения

№375 –устно;

№374 –на доске и в тетрадях;

№376 –на доске и в тетрадях;

№381(а,б) –на доске и в тетрадях;

№382(в,г)-самостоятельно, с последующей проверкой;

№384(а,в,д) –комментировать;

№385(а,в,д).

5.Самостоятельная работа.

1 вариант

2 вариант

1.Заменить произведение степенью а)7*7*7*7*7*7*7*7*7 б)(а-в)*(а-в)*(а-в)*(а-в) в)Х*Х*Х*Х*У*У*У*У г)12*12*12*…*12 200 раз	1.Заменить произведение степенью а)9*9*9*9*9*9*9*9*9 б)(х+у)*(х+у)*(х+у)*(х+у)*(х+у) в)а*а*а*а*а*в*в*в*в*в*в г) 19*19*19*…*19 340 раз
2.Вычислить а) 63; б)0,72; в) (-9)3; г) -54; е) 067	2.Вычислить а) 73; б)0,82; в) (-9)2; г) -34; е) 127

6. Подведение итогов урока – обобщение теоретических сведений полученных на уроке.

Итак, наша задача была рассмотреть, что такое степень числа с натуральным показателем. Рассмотрели основные определения, выучили терминологию: n – это показатель степени, а- основание степени, n – натуральное число, а – любое число. И выполнили ряд задач. Далее мы будем изучать свойства степени с натуральным показателем.

7.Домашнее задание: п.18; №№377; 382(в,г); 386(а,в,д,ж); 452.(принести калькулятор)

Литература:

1. Макарычев Ю.Н, Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворов С.Б. Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Москва:Просвещение,2011;

2. Миндюк Н.Г. Рабочие программы. Алгебра. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и др. 7-9 классы/Москва:Просвещение,2011;

3. Глазков Ю.Н,Гаиашвили М.Я. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре к учебнику Ю.Н. Макаревича и др «Алгебра.7 класс»/Москва: «Экзамен»,2011;

4. Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре к учебнику Ю.Н. Макаревича и др «Алгебра.7 класс»/Москва: «Экзамен»,2011;

5. Глазков Ю.А. Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре к учебнику Ю.Н. Макаревича и др «Алгебра.7 класс»/Москва: «Экзамен»,2011.