Конспект урока по Алгебре «Решение задач на составления систем уравнений» 7 класс

Тема урока. Решение задач на составления систем уравнений. Алгебра 7 класс.

Основополагающий вопрос?

Зачем нужны системы уравнений при решении задач. Проблемы самостоятельных исследований.

1 История введения в математику систем уравнений.

2. Нахождение наиболее рационального способа решения задач.

3. Составление алгоритма решения сложных систем.

Дидактические цели:

Формирования компетентности в сфере изучения данной темы; навыка

самостоятельной обработки информации; формирования математической грамотности,

интереса к предмету; воспитание ответственности за начатое дело; чувство

коллективизма.

Методические задачи:

Научить учащихся решать задачи с помощью системы уравнений; составить алгоритм

решения задач с помощью системы уравнений; формировать личностный подход к изучаемой теме.

Учитель: Умение решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными позволяет решать задачи методом введения двух неизвестных. При анализе условие задачи разбивается на две части, в каждой из которых устанавливается зависимость между введенными двумя неизвестными.

Задача 1. В двух школах 1900 учеников. В тур. Поездку отправились 5% уч. Одной школы и 8% другой школы, что вместе составило 125 учащихся. Сколько учеников было в каждой школе?

Анализ

Из условия задачи следует выделить две ситуации:

1. Количество учащихся в каждой школе и их общее число.

2. Количество учащихся, отправившихся в тур поездку и их общее число.
   Решение:

Пусть х учеников училось в 1 школе, а у учеников училось во 2 школе. Вместе их было 1900, те х+у=1900. Из X школы отправилось в тур поездку 0,05х учеников, а из ff школы 0,08у учеников. Вместе это составляет 125 учеников, те 0,05х+0,08у=125. Так как входящие в уравнения переменные х и у выражают одни и те же величины, то можно составить систему:

Решим систему уравнений:

Число учащихся

1 школа	2 школа	В двух школах
Обучалось	x	y	x+y=1900
Отправилось в тур поездку	0.05x	0.08y	0.05x+0.08y-125

Решив систему, получим х=900, у=1000. 900 учеников обучалось в Т школе ,1000 учеников во второй школе. Ответ: 900 и 1000 учеников.

Оформление задачи в виде таблицы

Составим систему уравнений:

И решим её

Решим систему уравнений:

25 км/ч собственная скорость катера, 5 км/ч скорость течения реки. Ответ: 25 км/ч и 5 км/ч.

Ученики должны уметь:

Выделить две ситуации в тексте задачи, вводить неизвестные, находить зависимость

между данными задачи и неизвестными.

Схема решения задач

1. Анализ условия

2. Выделения двух ситуаций

3. Введение неизвестных

4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

5. Составление уравнений

6. Решение системы уравнений

7. Запись ответа

Ученики должны владеть понятием процента; уметь находить значение выражений, которое больше на %, меньше на %; использовать значение при решении задач составление системы уравнений.

Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор» Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.

Пусть купили х аршин синего сукна и у аршин черного. Так как всего купили 138 аршин, то х+у=138. Теперь составим второе уравнение: за синее сукно заплатили 5х руб., а за черное — Зу руб., всего заплатили 540 рублей, поэтому 5x—t Зу*~540 Имеем систему уравнений:

Купили 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного Ответ: 63 аршина и 75 аршин.