МОУ «СОШ имени А.П.Чехова»

Урок алгебры в 10 классе

Тема урока:

«Способы решения тригонометрических уравнений»

Учитель математики

МОУ СОШ имени А.П.Чехова Истринского муниципального района Московской области

Мамаева Елена Васильевна

2014 год

План урока

ТЕМА:

«Способы решения тригонометрических уравнений»

Цели урока:

  1. Образовательная:

  • Рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним

  1. Развивающая:

  • развитие творческих способностей, познавательной активности;

  1. Воспитательная:

  • воспитывать интерес к предмету «математика»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Задачи урока:

  1. Рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений разных видов

  2. Проверить овладение учащимися способами решения тригонометрических уравнений.

ХОД УРОКА.

Организационный момент

  1. Объяснение нового материала

  1. Уравнения в которых каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным

a sin f(x) + b cos f (x) = 0, а≠0, b≠0

a sin2 f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos2 f(x) =0, a≠0, b≠0, с ≠ 0
Его можно решать делением на старшую степень синуса или косинуса. При этом мы не теряем корней, т.к. если мы в данное уравнение подставим
cos x =0, то получим, что sin x =0, что не возможно. sin2 x+cos2x=1

  1. Рассматривается решение уравнений вида

a sin f(x) + b cos f (x) = 0, а и b отличны от нуля

171 (в) учебник

Sin x+ 3 cosx=0

Раздели каждое слагаемое на cosx, получим

tgx= —3

x= z

  1. Рассматривается решение уравнений вида

a sin2 f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos2 f(x) =0, a, b, с отличны от нуля
№ 169 ( a, г)

  1. 3 sin2x + sinxcosx = 2cos2x

Разделим каждое слагаемое на cos2x, получим

3 tg2x+tgx-2=0

Ответ: x= arctg + k, x= +

  1. Рассматривается решение уравнений вида

a sin2 f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos2 f(x) +d =0,

a≠0, b≠0, с ≠ 0
Заменим
d на d(cos2x+sin2x) и получим однородное уравнение
решить уравнение:

cos2x+3sin2x+23 sinxcosx=1

Ответ: x=πn, x= — + πk

  1. * Решить уравнение
    № 170 (г)
    * Решить уравнение

Sin (x+ ) + cos (x+ )=0,

Ответ: — + πk, k

  1. Итоги урока

  2. Домашнее задание

  1. 169 (б, в)

  2. 5sin2x + 3sincos- 2cos2=3

  3. sin3x +cos3x=0

  4. Повторить формулы тригонометрии


Литература:

  1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10 – 11 кл. М.: Просвещение, 2010.

  2. Математика в школе № 10 2011г.

  3. Т.Л.Афанасьева «Алгебра 10 класс» издание 2 Волгоград

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here