Урок по теме:
«Тригонометрические функции»
10 класс.
Составитель — учитель математики Апарина Е.Г.
с. Майкопское
2012г
Тема: Тригонометрические функции.
Цель: совершенствовать знания и умения в применении формул тригонометрии, свойств тригонометрических функций и в решении тригонометрических уравнений;
развивать творческие, профессиональные навыки;
воспитывать чувство долга, ответственности за порученное дело.
Оборудование: карточки, математическое домино, магнитная доска с магнитиками, кодоскоп.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Учитель сообщает тему, цель урока, у него два ассистента. Урок проводится в форме КВНа, класс разбивается на две команды, учащиеся выбирают капитанов, придумывают название команд.
В роли жюри – присутствующие гости (для жюри заранее заготовить план проведения КВНа). Если гостей нет, то на доске заготавливается таблица, куда ассистенты заносят баллы командам.
| Название конкурса | Количество баллов 1-ой команды | Количество баллов 2-ой команды | |
| 1. | Разминка |
|
|
| 2. | Конкурс капитанов |
|
|
| 3. | Конкурс «Десант» |
|
|
| 4. | Конкурс ассистентов |
|
|
| 5. | «Найди ошибку» |
|
|
| 6. | «Математическое домино» |
|
|
| 7. | Творческое задание |
|
|
|
| Итог |
|
|
1-й конкурс «Разминка» (математический футбол).
Каждая команда задает другой команде по 5 вопросов согласно жеребьевке. При подведении итогов разминки учитывается корректно заданный вопрос и полный ответ. Вопрос можно задать устно или в виде рисунка, записи.
Прежде чем команде задать вопрос, они называют имя отвечающего из другой команды и формулируют свой вопрос. Если отвечающий не знает ответа на поставленный вопрос, то команда имеет право помочь, но балл снимается. Вопросы не повторяются.
Отметка: по 1 баллу за каждый правильный вопрос и ответ.
2-й конкурс. Конкурс капитанов (звучит музыка «Песня о капитанах»).
К доске выходят капитаны и получают карточки с 5-ью уравнениями(можно взять 3-и уравнения), на магнитной доске помещены карточки с ответами (карточек больше, чем уравнений), на обратной стороне которых стоят буквы. Расшифруй слово.
| Задание 2-му капитану | |
| 1)решить уравнение sin(π/2 + х) = sinπ/2 | 1)соs(π/2 — х) = соs π/2 |
| 2)2соs²x — 3sinx = 0 | 2) 2sin²x – 5 = -5соsx |
| 3) 4sin²x = 3sinxсоsx + соs²x | 3) 3 sin²x + sinxсоsx = 2 соs²x |
| 4)Найдите наименьший положительный корень уравнения: sinx + sin5x = 0 соsx + соs5x = 0 | |
| 5) Решите уравнение и найдите сумму корней, принадлежащих промежутку [0; 2π]: 3 – 4 соs²x = 0 1 – 4 sin²x = 0 | |
Ответы к заданиям:
| 2-ая команда | |
| 1)х = 2πn, где n €Z | 1) x = πn, n €Z |
| 2) х = (-1)ⁿπ/6 + πn, n €Z | 2) х = 2πn, где n €Z |
| 3) х = π/4 + πn, n €Z х = -аrсtg¼ + πn, n €Z | 3) х = — π/4 + πn, n €Z х = аrсtg⅔ + πn, n €Z |
| 4) х = π/4 | 4) х = π/6 |
| 5) 4π | 5) 4π |
| 6) х = (-1)ⁿ π/3 + πn, n €Z | 6) х = π/2 + πn, n €Z |
В это время члены команды в тетрадях решают задания, если капитанам необходима помощь, то любой член команды выходит к доске и оказывает ее.
Расшифрованные слова: 1-ая команда – круг, 2-ая команда – синус.
Ассистенты во время конкурса оказывают помощь слабым членам команды.
3-ий конкурс «Десант». (Приложение 1)
На магнитной доске ассистенты прикрепили рисунки с изображением парашюта, на нем записана тригонометрическая функция, под этими рисунками изображены графики функций. Учитель сообщает учащимся: «Кто желает побывать в роли парашютиста? Вам необходимо приземлиться на нужную поляну, одна из них «ложная»».( устанавливается соответствие между функцией и ее графиком).Выигрывает та команда, которая быстрее и правильно справилась с заданием. Какой функцией задается лишний график?
Задания командам: сканировать
Отметка: за каждое правильное соответствие 1 балл.
4-й конкурс «Конкурс ассистентов».
Когда проводится конкурс «Десант», ассистенты получают карточки с заданием и выполняют его на доске, затем дают исчерпывающее объяснение. Задача команды соперника – поставить в трудное положение ассистента, задавая вопросы, требующие основательного обоснования каждого своего шага.
Карточки:
1 –й ассистент 2-й ассистент
соs²x + соs²2x + соs²3x = 3/2 ; 8соsx + 6sinx – 6 = 0;
(1 + соs2x)/2 + (1 + соs4x)/2 + (1 + соs6x)/2 = 3/2 ; 8(1 — tg²x/2)/(1 + tg²x/2) + 6(2tgx/2)/(1+
соs2x + соs4x + соs6x = 0; +tg²x/2) – 6 = 0;
2 соs4x соs2x + соs4x = 0; 4 — 4 tg²x/2 + 6tgx/2 -3-3 tg²x/2=0;
соs4x(2 соs2x + 1) = 0; -7 tg²x/2 + 6tgx/2+1=0;
соs4x=0 или 2 соs2x + 1=0; 7 tg²x/2 — 6tgx/2-1=0;
1.4х = π/2+πn,где n€Z tgx/2=1 или tgx/2= -1/7;
х =π/8 + πn/4,где n€Z 1.х/2 = π/4 + πn, где n€Z;
2. соs2x = -1/2; х = π/2+2πn,где n€Z;
2х= ±⅔π + 2πn,где n€Z; 2. х/2 = — аrсtg1/7 +πn, где n€Z;
х = ±π/3 + πn, где n€Z. х = — 2аrсtg1/7 +2πn, где n€Z.
Ответ: х =π/8 + πn/4, где n€Z; Ответ: х = π/2+2πn,где n€Z;
х = ±π/3 + πn, где n€Z. х = — 2аrсtg1/7 +2πn, где n€Z.
Ассистент может принести своей команде до 10 баллов: 5бал. за правильность и скорость решения и еще 5 баллов за отличное объяснение.
5-й конкурс «Найди ошибку» (до 5 баллов)
Через кодоскоп проецируется решение уравнения:
tg3x(√2 – sinx) = 0;
tg3x = 0 или √2 – sinx = 0.
1.tg3x = 0 ; 2. √2 – sinx = 0;
3х = π/2+πn,где n €Z; sinx = √2;
х = π/6+ πn/3,где n €Z. х = (-1)ⁿ аrsin√2 +πn,где n € Z;
Каждой команде предоставляется слово, жюри или учитель оценивает правильность ответа.
Ответ команды:
1.3х = πn,где n €Z; 2. корней нет, так как sinx € [-1; 1].
х = πn/3,где n €Z.
6-й конкурс «Математическое домино» (на магнитных досках, приложение 2).
Каждая команда получает комплект домино. Выигрывает та команда, которая правильнее и быстрее справилась с заданием, у них в конце игры должно остаться домино с пустой половинкой, следовательно, все задания выполнены правильно.
1-ая команда:
-
COS(- 1350)
Sin 3300
| —√2/2 |
| — 1/2 | tg3000 |
| tg3300 |
| COS3300 | — √3 |
|
— √3/3 |
|
√3/2 | Sin(2700+x)=? Если Sinх=0,6 |
| 0,8 |
| -0,8 |
|
2-ая команда получает по карточке, а на доске вывешена первая, затем уч-ся прикрепляют оставшиеся:
-
COS 3300
Sin (-1350)
| √3/2 |
| — √2/2 | tg3300 |
| Sin 3000 |
| Sin3300 | — √3/3 |
|
— √3/2 |
|
√3/2 | cos (2700+x)=? Если cos х=0,8 |
| —0,6 |
| 0,6 |
|
7-й конкурс «Творческое задание»:
Каждая команда читает сказку или стихотворение, или поет песню, отражающую математические понятия, изученные по данной теме (лучше его представить как домашнее задание).
1-я команда читает стихотворение, повесив плакат с графиком функции у = sinx, не записав на нем формулу :
Название стихотворения:
Исследование тригонометрической функции.
Извиваясь как змея, мчится функция куда-то.
А откуда и куда – не узнать Вам никогда.
Так бежит она в пределах от -1 до +1.
Если функцию от Х изменить на –Х,
То узнаем, что такая функция нечетная и очень озорная.
И вот она, озорничая, с периодом 2π мчится вдаль,
не замечая свои нули.
На промежутке от π до 2π с этой функцией, пожалуй, не шути.
Она ведь отрицательная сейчас и, кажется, что ей и не до нас,
Но не только плохие черты у нее:
На промежутке от 0 до π она послушная и нежная,
и положительно надежная.
От –π/2 до + π/2 самонадеянность растет,
И охлаждается тот пыл, что раньше у нее возник.
А на промежутке от π/2 до 3π/2 ты с функцией попроще говори.
А минимум -1 и максимум +1 – прекрасной функции границы.
Вопрос: О какой функции мы вам рассказали?
2-я команда прочитала сказку:
В огромном тригонометрическом море жила-была волна. Звали ее КОСИНУСОИДОЙ. Она выглядела прекрасно. У нее были такие красивые горделивые гребни и изящные впадины.
Ее красота пронизывалась гармонией, она была симметрична. Длина волны равнялась 2π. Высота гребня и впадины равнялась 1. Ее контуры являлись графиком функции у = соsx.
Косинусоида устала от бесконечности и поведала о своей жизни вольному ветру: «Ах, как утомительны вечные спуски, как утомительны вечные взлеты! В каждой ложбине, на каждой вершине тщетной надеждой – мечта о привале, об остановке, о передышке».
Рассказ косинусоиды так взволновал ветра, что он тут же подул с необычной силой и сдвинул ее вправо на расстояние, равное π/2.
И, о боже, что же случилось? Получилась другая функция, которую стали называть обитатели моря СИНУСОИДОЙ, графиком функции у = sinx.
Подведение итогов, награждение победителей, объявляются отметки самым активным участникам урока.
Проигравшей команде, как утешительный приз, ученик читает стихотворение Е. Долматовского:
Научись встречать беду не плача:
Горький миг не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой,
Синусоидой радость и горе,
А на вверх взмывающей кривой.
Домашнее задание: каждому ученику составить кроссворд по данной теме.