Муниципальная общеобразовательная средняя школа № 14
Элективный курс
«За страницами курса алгебры»
9 класс
Автор: Вакалова Н.Н.
учитель математики
высшей категории
Нижневартовск
2009
Элективный курс по математике для 9-х классов
«За страницами курса алгебры»
Учитель математики Вакалова Надежда Николаевна
Пояснительная записка
Данный спецкурс имеет общеобразовательный характер, играет большую роль в развитии логического мышления учащихся. Изучаемый материал примыкает к основному курсу, дополняя его материалами занимательного характера при расширении теоретического материала. Сложность задач нарастает постепенно. Задачи каждой темы анализируются и для них указываются способы решения, которые иллюстрируются примерами.
Основная функция курса в системе предпрофильной подготовки по математике — выявление средствами предмета математики направленности личности, формирование ее профессиональных интересов, использование потенциальных возможностей повышения готовности учащихся к самообразовательной деятельности.
Курс предназначен для формирования и развития у обучающихся интереса к изучению математики; умения самостоятельно приобретать и применять знания; для развития творческих способностей; умения работать в группе; вести дискуссию; отстаивать свою точку зрения; для организации занятий, способствующих самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей школе.
Элективный курс направлен на ориентацию учащихся, нацеленных на осознанный выбор профессии технического профиля и формирование у обучающихся исследовательского стиля мышления, осознание значимости прикладной роли математических знаний и умений. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний и расширением спектра задач в соответствии с профессиональной ориентацией и поставленными целями. В содержание курса включены основные темы математики, имеющие фундаментальное значение в математическом образовании учащихся; повышающие их математическую культуру. Теоретический материал курса выводит учащихся за рамки основного курса и рассчитан на овладение учащимися полезными свойствами понятий, приемами решения задач, систематизацию и осмысление материала темы. По каждой теме спланированы формы контроля, позволяющие своевременную диагностику и педагогический мониторинг. Среди форм контроля предусмотрено активное приобщение учащихся к тестовой проверке. Предусмотрены тесты разного уровня.
Организации на занятиях планируется отличной от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении задач используется поиск различных способов решения. Программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки.
Задачи интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя, развивая качества мышления, необходимые при выборе профессии.
Место курса в системе предпрофильной подготовки
Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно-ориентированным и даёт возможность учащимся познакомиться с разнообразными и рациональными методами решения заданий, а также проверить способности к математике.
Элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности в математической деятельности и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.
Цели курса:
-
систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочение умений, необходимых для продолжения образования;
-
повышение уровня математической подготовки школьников в плане решения различных задач, формирование приёмов эвристического мышления, обучение общим и частным приёмам решения упражнений;
-
систематизация знаний учащихся, формирование умения осмысленно оперировать ими при нахождении закономерностей, зависимостей между различными величинами в задачах на разложение многочлена на множители; при выполнении тождественных преобразований рациональных выражений и иррациональных выражений; при решении рациональных уравнений и систем уравнений;
-
закрепление и углубление знаний из курса алгебры, необходимых для анализа математической модели (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств);
-
развитие логического и математического мышления учащихся, смекалки, сообразительности, гибкости мышления, формирование математической и логической культуры.
Задачи курса:
-
через содержание курса активно влиять на расширение кругозора учащихся; формирование их жизненных профильных планов;
-
создать условия для развития способностей учащихся к математической деятельности;
-
развитие творческого потенциала учащихся; их интеллектуальной, организаторской активности;
-
включение учащихся в поисковую деятельность как фактор личностного развития;
-
в процессе работы над задачей формировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать её результаты.
Структура курса
ТЕМА 1. Разложение многочленов на множители
Неприводимые многочлены. Способ добавления слагаемого или выражения с последующей группировкой разложением на множители. Рассмотреть способ дополнения до полного куба суммы или разности в выражениях шестой, девятой степени. Представление слагаемых со степенью выше третьей в виде суммы подобных членов с последующим разложением на множители.
ТЕМА 2. Тождественное преобразование рациональных выражений
Изменение области определения выражения. Упрощение выражений при разложении на множители, используя представление одного из слагаемых в виде суммы подобных членов, со степенью выше второй. Приведение к общему знаменателю дробей со второй и третьей степенью знаменателя. Метод математической индукции.
ТЕМА 3. Тождественное преобразование иррациональных выражений
Преобразование подкоренного выражения до полного квадрата суммы или разность каких-либо чисел или выражений. Представление подкоренного выражения в виде куба суммы или разности двух чисел. Преобразование данного выражения к равенству с последующим возведением в квадрат или куб.
ТЕМА 4. Рациональные уравнения
Необходимое условие существования целочисленного корня. Применение необходимого условия существования целочисленного корня для решения кубических уравнений. Решение уравнений четвёртой степени: представлением в виде суммы нескольких слагаемых одного из членов уравнения, позволяющие выполнить группировку слагаемых. Введение новых (вспомогательных) переменных для получения приведённого уравнения. Решение возвратных уравнений.
ТЕМА 5. Системы рациональных уравнений
Система несовместна. Следствие системы. Решение системы трёх и более уравнений второй степени. Однородные системы. Решение однородных систем уравнений: метод линейного преобразования и метод введения новых переменных. Симметрические системы.
Основные формы организации учебных занятий
-
Урок-лекция
-
Урок-практикум
-
Исследовательская работа в разноуровневых группах
-
Урок-консультация
-
Урок-зачет
-
Урок контроля знаний
Учебно-тематический план
| Наименование разделов и тем | Всего часов | Форма занятий | Форма контроля | |
| 1. | Разложение многочленов на множители — группировка слагаемых — применение формул сокращённого умножения — вынесение за скобку общего слагаемого | 3ч | Урок-лекция Урок-практикум Исследовательская работа в разноуровневых группах Урок-консультация | Составление справочной таблицы Проверочная работа разноуровневого характера |
| 2. | Тождественное преобразование рациональных выражении — определение рациональных выражений — область определения рациональных выражений — сокращение дробей — приведение к НОЗ — нахождение числовых значений | 4ч | Урок-лекция Урок-практикум Исследовательская работа в разноуровневых группах Урок-консультация | Урок самооценки знаний Зачётная разноуровневая работа |
| 3. | Тождественное преобразование иррациональных выражений — определение иррациональных выражений — арифметический корень n-й степени — свойство корня n-й степени — определение степени с рациональным показателем — освобождение от иррациональности в знаменателе | 3ч | Урок-лекция Урок-практикум Урок-практикум Урок-консультация Урок-зачет | Составление информационной таблицы Контрольная разноуровневая работа |
| 4. | Рациональные уравнения — определение рационального уравнения — необходимое условие существования целочисленного корня — метод разложения на множители — метод введения новых (вспомогательных) переменных | 4ч | Урок- лекция Исследовательская работа в разноуровневых группах Урок-консультация Урок контроля знаний | Проверочная разноуровневая работа Зачёт |
| 5. | Системы рациональных уравнений — определение системы рациональных уравнений — решение системы уравнений — несовместные системы; совокупность систем; следствие системы; равносильные системы — метод алгебраического сложения — метод подстановки — метод замены переменных | 4ч | Урок- лекция Исследовательская работа в разноуровневых группах Урок-консультация Урок контроля знаний | Составление справочной таблицы Разноуровневый тест |
Литература
1. Н.Я.Виленкин. Алгебра-9.Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением
математики. – Новосибирск: ВО «Наука», 2004.
2. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.- М.: Просвещение, 2005.
3. А.П. Ершов, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по математике.
(8-9 классы), М.: Илекса, 2004.
4. Ф.А. Бартенев. Нестандартные задачи по алгебре.- М.:Просвещение, 2002.
5. П.И. Горштейн. Задачи с параметрами. Москва, Харьков, 1998.
6. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8-9 классов школ с углубленным изучением математики. С.-Пб.: Образование, 1993.
7. Кузнецова Л.В. Алгебра:сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. –М.: Дрофа, 2005.