Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №13»
муниципального образования г. Братска
Конспект урока по алгебре
в 7 классе
«Определение степени с натуральным показателем»
подготовила
учитель математики
Копнина Наталия Михайловна
г. Братск
2013
Тема урока «Определение степени с натуральным показателем»
Краткость – сестра таланта
А.П. Чехов
Цель урока:
1.Ввести понятие степени с натуральным показателем;
2.Сформировать представление учащихся о степени как составляющей математического языка;
3.Создание условий для освоения учащимися специальной терминологии: «степень», «основание степени», «квадрат числа», «куб числа».
Планируемые предметные результаты:
Знание: понятие степени с натуральным показателем, приемов вычисления натуральной степени для различных типов чисел; способа представления числа в виде степени с натуральным показателем;
Умение: решать задачи по алгоритму
План урока:
| Этап урока | Содержание | Время(мин) | |
| 1 | Организационный момент | Нацелить учащихся на урок | 1 |
| 2 | Фронтальная работа с классом | Актуализация опорных знаний | 5 |
| 3 | Восприятие и первичное осознание нового материала | Ввести понятие степени с натуральным показателем | 10 |
| 4 | Тренировочные упражнения | Формировать умение преобразовывать произведение в степень и степень в произведение | 13 |
| 5 | Самостоятельная работа | Коррекция ошибок | 7 |
| 6 | Подведение итогов урока | Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке | 2 |
| 7 | Сообщение домашнего задания | Разъяснить содержание домашнего задания | 2 |
1.Организационный момент – сообщить тему и цель урока.
2.Фронтальная работа с классом – актуализация опорных знаний.
Устно:(на базе 5 класса)
-
Сторона квадрата 5см; 0,6дм; 1,3м; 2мм. Найти площадь квадрата.
-
Площадь квадрата 25мм2; 0,16см2; 81м2; дм2.
-
Вычислить: 6+82; 73+21; 0,52+0,72;
0,23-0,22; (92-0,33); (40:4)4-1002
3.Восприятие и первичное осознание нового материала .
Что такое степень с натуральным показателем?
При изучении любого предмета мы стремимся к ясности, краткости и доходчивости изложения. Об этом говорят и такие крылатые выражения:
*краткость – сестра таланта (А.П. Чехов);
*писать нужно так, чтобы словам было тесно, а мыслям просторно (А.Некрасов)
*коль хочешь говорить, скажи, но кратко, чтоб был в едином слове смысл десятка (Хаджиб Баласугуни);
*порой навечно людям остается, краткая но мудрая строка (Шафи Вазех).
Рассмотрим примеры из математики:
| а*а*а =а3 – а в кубе (или третья степень числа а); а*а*а*а*а*а = а6 – а в пятой степени (или пятая степень числа а); наконец, если число а умножаем само на себя n раз, то будем писать: а*а*а….*а = аn . Теперь выведем определение: символом аn называется произведение n одинаковых множителей. |
Мы вывели определение, а теперь разберемся, что такое а и n.
n- натуральное число n={1,2,3,…..}
а – любое число.
Терминология: аn — а – основание степени, n– показатель степени, аn – степень или а в n-ой степени или n-ая степень числа а.
Рассмотрим простые задачи на терминологию:
Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить если возможно.
а) 5*5*5= 53– это по определению 5 в кубе или третья степень числа 5; 5- основание степени, 3- показатель степени. Результат:
5*5*=53=125
б) x*x*x*x*х=x5 – по определению, это x в пятой степени, x – основание степени, 5 – показатель степени. Дальше вычислять нельзя, потому что переменной x надо дать конкретное значение.
в) (xy)*(xy)*(xy)*(xy)*(xy)*(ху)*(ху)=(xy)7— (xy)в седьмой степени, (xy) – это основание степени, 7 – показатель степени, он показывает, сколько раз основание умножается само на себя.
Замечание: от переменных мест множителей произведение не меняется, это выражение можно записать по-другому:
x*x*x*x*x*х*хy*y*y*y*y*у*у= х7у7
г) (c-d)*(c-d)*(c-d)=(c-d)3 – это (c-d) в кубе, 3 – это показатель степени, (c-d) – основание степени.
д) 13*13*5*5=132*52=169*25=4225.
132 – вторая степень числа 13, 52 – вторая степень числа 5.
Множители могут быть разбросаны, их удобно иногда собирать, например:
е) 2*3*2*3*2*3*3=23*34=8*81=648
В степени аn может отдельно меняться показатель степени или основание степени.
Например: поменяем показатель степени:
Вычислить (-5)n,если
-
n
2
3
4
(-5)n
25
— 125
625
Четная степень
Четная степень
Работа с учебником (стр.88 – вывод)
Поменяем основание степени
Вычислить: b4, если
-
b
1
— 3
5
0
b4
4
81
625
0
Отрицательное число в четной степени
Работа с учебником (стр.88- вывод)
Мы рассмотрели случаи, когда n=2, 3, 4 и т.д. Но к натуральным числам относится и число 1.
Что же такое а1?
а1=a1
Пример: 01=0; (-6)1 =(-6)1 ; 71=71
Работа с учебником (стр.87-определение степени).
В начале урока мы рассматривали геометрические задачи на нахождение площади квадрата, в которых участвуют степени: S= а2.
Рассмотрим еще одну геометрическую задачу: найти объем куба, если ребро 9см.
V= а3 =93=729 см3.
Итак, геометрические задачи потребовали от нас знание степени.
4. Тренировочные упражнения
№375 –устно;
№374 –на доске и в тетрадях;
№376 –на доске и в тетрадях;
№381(а,б) –на доске и в тетрадях;
№382(в,г)-самостоятельно, с последующей проверкой;
№384(а,в,д) –комментировать;
№385(а,в,д).
5.Самостоятельная работа.
| 2 вариант | |
| 1.Заменить произведение степенью а)7*7*7*7*7*7*7*7*7 б)(а-в)*(а-в)*(а-в)*(а-в) в)Х*Х*Х*Х*У*У*У*У г)12*12*12*…*12 200 раз | 1.Заменить произведение степенью а)9*9*9*9*9*9*9*9*9 б)(х+у)*(х+у)*(х+у)*(х+у)*(х+у) в)а*а*а*а*а*в*в*в*в*в*в г) 19*19*19*…*19 340 раз |
| 2.Вычислить а) 63; б)0,72; в) (-9)3; г) -54; е) 067 | 2.Вычислить а) 73; б)0,82; в) (-9)2; г) -34; е) 127 |
6. Подведение итогов урока – обобщение теоретических сведений полученных на уроке.
Итак, наша задача была рассмотреть, что такое степень числа с натуральным показателем. Рассмотрели основные определения, выучили терминологию: n – это показатель степени, а- основание степени, n – натуральное число, а – любое число. И выполнили ряд задач. Далее мы будем изучать свойства степени с натуральным показателем.
7.Домашнее задание: п.18; №№377; 382(в,г); 386(а,в,д,ж); 452.(принести калькулятор)
Литература:
-
Макарычев Ю.Н, Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворов С.Б. Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Москва:Просвещение,2011;
-
Миндюк Н.Г. Рабочие программы. Алгебра. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и др. 7-9 классы/Москва:Просвещение,2011;
-
Глазков Ю.Н,Гаиашвили М.Я. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре к учебнику Ю.Н. Макаревича и др «Алгебра.7 класс»/Москва: «Экзамен»,2011;
-
Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре к учебнику Ю.Н. Макаревича и др «Алгебра.7 класс»/Москва: «Экзамен»,2011;
-
Глазков Ю.А. Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре к учебнику Ю.Н. Макаревича и др «Алгебра.7 класс»/Москва: «Экзамен»,2011.