Урок для 9 класса по теме: «Способы решения уравнений высших степеней»

Горелова Татьяна Евгеньевна

Учитель математики

МБОУ «СОШ № 11 ЗМР РТ»

Тема урока: «Способы решения уравнений высших степеней»

Класс: 9

Цели урока:

Образовательные: отработать применение способов решения уравнений высших

степеней; выработать умение использования рационального

способа решения уравнений.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической

культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков..

Ход урока:

Тема нашего урока «Решение уравнений высших степеней». Нашей задачей на данном уроке является отработка навыков решения уравнений высших степеней. Какие уравнения называются уравнениями высших степеней?

В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются неотъемлемой частью ЕГЭ.

I. Актуализация.

1. Решите уравнения. На доске написаны числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 , которые являются корнями уравнений.

а) х³— х = 0, б) у³— 9у = 0, в) х⁴ + 4х² = 0, г) 3у⁴ + 6у³ = 0.

2. Какие способы вы использовали при решении данных уравнений?

3. Проверить решение уравнения:

х³-3х²=4х-12=0,

х²(х-3)+4(х-3)=0,

(х-3)(х²+4)=0,

(х-3)(х+2)(х-2)=0

Ответ: х₁=3; х₂=2; х₃=-2.

4. Восстановите решение уравнений:

а) х⁴ – 4х² = 0, б) х³ – 2х² – х + 2 = 0,

х²(……..) = 0, …(х – 2)…(х – 2) = 0,

х²(……..)(х + 2) = 0, (х – 2)(……..) = 0,

Ответ: х₁=0; х₂=2; х₃=…. х – 2 = 0 или (х – 1)(…..) = 0

в) (х+1)²-2(х+1)=0, х = … х = — 1, х = …

Замена: у=……, Ответ: х₁ =…., х₂ = 1, х₃ =…

а²-2а=0,

а(……..)=0,

а₁=…, а₂=2,

х+1=…, х+1=2,

х₁=-1 х₂=…

Ответ: х₁=-1; х₂=…

II. Практическая работа.

1. Решите уравнение: х⁵ + х⁴ + 3х³ + 3х² + 2х + 2 = 0

Какие способы были использованы при решении данного уравнения? (при решении данного уравнения были использованы все известные способы: группировка, разложение на множители, замена переменной)

2. Решите уравнения и заполните таблицу:

(х² +4х)² + 8(х² + 4х) + 16 = 0

х3 – 7х + 6 = 0
(х – 1)(х – 3)3 = (х – 3)(х – 1)3
х9 – 2х8 + 2х5 – 4х4 + 3х – 6 = 0

3. При каких значениях а уравнение х⁴ + ах² + 9 = 0 не имеет корней?

III. Итог урока

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.

— А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)

— Что называется корнем уравнения? (корень уравнения — значение переменной, при

котором уравнение обращается в верное

числовое равенство)

— Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни

или доказать, что корней нет)

IV. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе; решить уравнения из карточки.

1. 25х³ — 50х² – х + 2 = 0;

2. х³ — х² — 4(х-1)² = 0;

3. (х² – х + 1)(х² – х — 7) = 65;

4. (3х² + х — 4)² + (3х² + х — 4) = 0;

5. х⁵ — х⁴ — 2х³ + 2х² — 3х + 3 = 0;

6. (х² + 2х)² — 2(х² + 2х) – 3 = 0;

7. х⁶ + 3х⁴ – х² – 3 = 0;

8. (2х² +7х – 8)(2х² + 7х – 3) – 6 = 0.

V. Тест.

В конце урока учащимся предлагается выполнить тест (работу можно выполнять парами). Во время выполнения теста ребята проверяют свои знания по теме.

Решите уравнения:

1. х³ – 49х = 0

а) – 7; 0; 7; б) 0; в) 0; 7; г) нет решения

2. (х + 4)² – 3(х + 4) = 0

а) – 4; 1; б) – 4; — 1; в) – 1; 4; г) 1; 4

3. х³ + х² + х + 1 = 0

а) – 1; б) – 1; 1; в) – 1; 0; г) 1

4. х⁴ + 5х² – 6 = 0

а) – 1; 1; б) нет решений; в) – 6; 6; г) – 6; 1