Урок по алгебре в 7 классе «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения»

Урок по алгебре в 7 классе «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения»

Тип урока – урок закрепления.

Вид урока – урок-обзор.

Тема.

Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.

Задачи урока:

общеобразовательная: отработка навыков и умений по преобразованию многочленов с помощью формул сокращенного умножения посредством решения письменных и устных упражнений;

развивающая: развивать познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

воспитательная: воспитывать умение выслушивать других и умение общаться.

Мотивационная задача: создать ситуацию успеха на уроке через похвалу, стимулирование слабых и сильных ответов.

Организационные формы общения: коллективная, групповая, индивидуальная.

Ход урока.

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой цели и темы.

Учитель: Ребята, последние несколько уроков мы с вами посвятили изучению трех формул сокращенного умножения. Какие это формулы?

Впереди у нас еще четыре формулы.

Но сегодня я предлагаю вам поработать с этими формулами и еще раз выяснить, насколько хорошо вы разобрались в данной теме.

А начать работу я хотела бы со строк мудрого Конфуция:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

Путь подражания – это путь самый легкий и

Путь опыта – это путь самый горький.

Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.

3 этап. Актуализация опорных знаний.

Учитель: чтобы работа велась успешнее, давайте вспомним и повторим формулы квадрата суммы, разности двух чисел, разности квадратов.

Попрошу выйти к доске двоих учащихся.

Попрошу выйти к доске двух учащихся.

Задание первому ученику: доказать равенство Диофанта

(а+b)(с+d) = (ac+ab)+(bc—ad).

Задание второму ученику: оформить опорную таблицу (магнитная доска).

Собрать из отдельных фрагментов три формулы:

(a+b)²=a+2ab+b

(a-b)² = a-2ab+b

a²—b² = (a—b)(a+b)

2. Фронтальная работа с учащимися.

Учитель: А мы, ребята, в это время давайте повторим правила сложения и вычитания рациональных чисел, т. к. это нам понадобится в дальнейшем на уроке.

Карточка: -/10+5/ -5;

-/(-a +b)/ + b;

—/20*3/: (-12).

Учитель: Ребята, давайте проверим формулы на магнитной доске.

А теперь, применяя данные формулы, выполните устно следующие задания.

Замените * одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:

1. (* + b)² =4c² + * + b²;

2. (k — *)² = * — * + c²;

3. ( * + 7c ) (7c-*) = 49c² – 81a²

4. Вычислить:

106² -6²

71² -61²

5.А в следующем задании нужно проверить, правильно ли выделен полный квадрат:

а² + 2а + 2 = (а+1)²+2

Учитель: Ребята давайте вернемся к доказательству равенства Диофанта и проверим его.

Предлагаю вам записать себе в тетрадь это равенство и проверить его для первых четырех последовательных чисел _(1.2.3.4).

4 этап. Работа по теме урока.

Учитель: Ребята, чем воспользовался ученик, доказывающий равенство Диофанта?

А где еще находят применение формулы сокращенного умножения?

Давайте решим следующую задачу у доски.

Сторона квадрата равна а см. Длина прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата, а ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника и сравните ее с площадью квадрата.

5 этап Физминутка.

6 этап. Работа в группах «Звездная карта».

Учитель: Итак, ребята, раз сегодня мы упомянули ли о Диофанте (доказали его равенство), вспомните, чем он занимался в основном? (Уравнениями).

Хорошо! Я предлагаю сейчас вам тоже решить в группах по 5 уравнений, в которых можно будет применить формулы сокращенного умножения, а также просветить себя в области астрономии, то есть узнать, как выглядят созвездия Цефея и Кассиопеи.

Послушайте задание.

Перед вами, ребята, фрагмент карты звездного неба. Решите уравнения и соедините последовательно звезды, которым соответствуют найденные ответы.

Работа ведется в группах, поэтому возможна взаимопомощь и взаимоконтроль.

Карточки на столе. Против каждого уравнения указан уровень сложности (1,2,3,4). Каждый из нас выбирает свой уровень, решает уравнение и заносит в карточку ответ.

Затем рисуется созвездие.

1 группа 2 группа

1. 50х = 5 (1 уровень) 1. 5с = 10 (1 уровень)

2. 8(х -20) =-8х (2уровень) 2. с –(9+6с) = 36 (2уровень)

3. (х-4)² –х² =16 (3 уровень) 3. (с-1)² -7 =с² (3 уровень)

4. (х+2)² -80 = х² (3 уровень) 4. (с+5)² –с² =5 (3 уровень)

5. (х-3)(х+3)+2х=х²-1 (4 уровень) 5. (с-1)(с=1)-с²=5с-6(4 уровень)

Проверка по образцу.

7 этап. Резерв (тест)

Провести классификацию данных многочленов по способу разложения их на множители.

Вариант 1.

ЗАДАНИЕ. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

20ху + 4ху

Вынесение общего

множителя

2вх – 3ау – 6ву + ах

25 – 30с + 9х² Формула сокращенного

Умножения

а + ав – 5а – 5в

в(а + 5) – с(а + 5) Способ

группировки

а² – в²

ЗАДАНИЕ. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

15ху + 3ху

Вынесение общего

множителя

2aу – 5bm – 10bу + аm

49c² – 25x² Формула сокращенного

Умножения

3а + 3ав – 7а – 7в

х²-10х + 25 Способ

группировки

2у(х-5) + х(х-5)

Взаимопроверка.

8 этап. Итоги урока.

Учитель: Ребята, вы сегодня достаточно плодотворно поработали. Благодарю вас.

Но мне хотелось, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае работа ваша намного упрощалась?

Впереди у вас еще 4 формулы. Но это будет позже, а сейчас получите домашнее задание (номера из учебника).

И в заключении, вернитесь к нашему эпиграфу. Скажите, какой для вас путь был более успешным?

Конечно, путь опыта, проб и ошибок – это самый трудный путь, но и самый верный и достойный.

Поэтому я желаю вам идти достойно и получать лишь хорошие и отличные оценки.

Оценки за урок.