ОГБОУ для обучающихся, воспитанников
с ограниченными возможностями здоровья
«Смоленская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа I и II видов»
Центр дистанционного образования
Конспект урока по математике
в 11 классе
«Иррациональные уравнения»
подготовил
учитель математики
Быков Александр Александрович
г. Смоленск
2015
Тема: «Иррациональные уравнения»
Учитель математики: Быков Александр Александрович.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Метод: словесно – наглядно – практический.
Учащийся: 11 класс
Цели урока
Обучающие: рассмотреть иррациональные уравнения. Сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами, отработать навыки решения иррациональных уравнений.
Развивающие: продолжить развитие мышления, памяти, внимательности, умения применять полученные знания при решении задач. Развивать навыки решения иррациональных уравнений.
Воспитательные: продолжить воспитание математической культуры учащихся, стимулировать развитие интереса к данной теме и к дисциплине в целом; продолжить воспитание ответственности, аккуратности при выполнении различных заданий, настойчивости при достижении цели.
План урока
| Этап урока | Приемы и методы | Время (мин) | |
| 1 2
3
4
5
6
| Организационный момент Этап подготовки к усвоению нового материала
Этап усвоения новых знаний
Этап первичной проверки понимания нового материала Этап обобщения и систематизации новых знаний
Этап информации о домашнем задании | Нацелить учащихся на урок Актуализировать опорные знания Рассмотреть принципы решения иррациональных уравнений Научить находить решения данных уравнений Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке Разъяснить содержание домашнего задания | 1 3
5
16
3
2
|
Ход урока
1. Организационный момент. Здравствуйте ребята. Приветствие учеников. Тема нашего урока «Иррациональные уравнения». На этом уроке мы должны рассмотреть решение иррациональных уравнений; изучить основные методы решения данных уравнений.
2. Этап подготовки к усвоению нового материала. На прошлом уроке мы рассмотрели свойства степени с рациональным показателем. Давайте вспомним основные понятия:
Учитель: Что называется степенью с рациональным показателем?
Ответ ученика: Если a — положительное число, а — p/q рациональное число (q2), то a в степени p/q равно арифметическому корню степени q из a в степени p.
Учитель: Что делать при умножении степеней с рациональным показателем одного и того же положительного числа?
Ответ ученика: Показатели степеней складывают.
Учитель: При возведении степени с рациональным показателем положительного числа a в степень, что необходимо предпринять?
Ответ ученика: Показатели степеней перемножают.
Учитель: Молодец. Теперь рассмотрим тему нашего урока. Зайди, пожалуйста, на сайт i-школы, выбери урок № 3 и открой теоретический материал «Иррациональные уравнения».
3. Этап усвоения новых знаний.
Учитель: На этом уроке мы рассмотрим иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений с помощью различных методов сводится к решению обычных квадратных или линейных уравнений. Основным методом решения данных уравнений является метод возведения в степень. Рассмотрим уравнение: . Возведём обе части уравнения в квадрат. Получим:
x2+5x+1 = (2x-1)2
3x2 — 9x = 0
x1 = 0 и x2 = 3.
При решении иррациональных уравнений необходимо сделать проверку полученного решения, т.к. возведение в квадрат расширяет область допустимых значений функции.
Проверка:
1) x = 0, тогда , что неверно, следовательно, корень посторонний.
2) x = 3, тогда , это верно, следовательно, число 3 является корнем исходного уравнения.
Ответ: 3
4. Этап первичной проверки понимания нового материала.
Учитель: Теперь перейдем к решению примеров. Открой задания по теме «Иррациональные уравнения».
Учитель: Задание 1. Решить уравнения. Рассмотрим первый пример.
. Как будем решать данное уравнение?
Ученик: Возведем в квадрат левую и правую часть уравнения.
Учитель: Молодец. Находи корни уравнения.
Ученик: x = 2.
Учитель: Хорошо. Теперь необходимо проверить подходит ли найденный корень.
Ученик: , получаем . Подходит.
Учитель: Молодец. Теперь рассмотрим задание 1, пример в: .
Ученик: Возведем в квадрат левую и правую часть уравнения.
Учитель: Молодец. Дальше что делать будем?
Ученик: Перенесем все в левую часть.
Учитель: Можно конечно так поступить, но лучше воспользоваться свойством пропорции. Получим: 7x – 31 = 32. Чему равен корень?
Ученик: x = 9.
Учитель: Хорошо. Теперь проверим полученное решение?
Ученик: .
Учитель: Хорошо. Рассмотрим задание 2, пример л: . Как будем решать данное уравнение?
Ученик: Перенесем 6 из левой части в правую.
Учитель: Молодец. Но обрати внимание, что рациональнее ввести новую переменную ? Тогда уравнение примет вид: 6 – 7t = –t2, получаем квадратное уравнение t2 – 7t + 6 = 0. Решаем квадратное уравнение и находим корни.
Ученик: t1 = 6 и t2 = 1.
Учитель: Хорошо. Вернемся к переменной x, и найдем корни.
Ученик: x1 = -14 и x2 = 3,5.
Учитель: Молодец. Проверим полученные корни.
Ученик: Корни удовлетворяют уравнению.
Учитель: Молодец.
5. Этап обобщения и систематизации новых знаний.
Учитель: Итак, сегодня на занятии мы рассмотрели иррациональные уравнения. Что нового узнали на уроке?
Ученик: отвечает на вопросы учителя.
6. Этап информации о домашнем задании.
Учитель: Домашнее задание: задание 1 примеры б, г, к, задание 2, примеры д, ж,е из задания по теме «Иррациональные уравнения». На следующем уроке мы рассмотрим новую тему «Первообразная функции». До свидания, до следующей встречи.
Ученик: До свидания.
Список использованной литературы
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Под. ред. Ю.Н. Макарычева. – М.: Просвещение, 2013.
2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические материалы (М. К. Потапов, А. В. Шевкин).
Интернет-источники
1. Центр образования «Технологии обучения». Конец формы
http://iclass.home- edu.ru/mod/assignment/view.php?id=335877.