Поурочные разработки
по алгебре и началам анализа к УМК А.Г. Мордковича 11 класс
Глава 6. Степени и корни. Степенные функции.
Урок 1. Понятие корня n-й степени из действительного числа
Цель: раскрыть содержание понятия корня n-й степени из действительного числа; обеспечить овладение всеми учащимися умениями вычислять корень n-й степени из действительного числа и решать уравнения вида хⁿ= а.
Ход урока
I.Сообщение темы и цели урока
II. Изучение нового материала.
-
Рассмотреть и решить графически уравнения: х4 = 1; х4 = 16; х4= 5;
-
ввести новый символ и понятие корня четвертой степени;
-
аналогичные рассуждения провести для уравнения хⁿ= а, где а>0,
а n – любое натуральное число;
-
познакомить учащихся с определением корня n-й степени из неотрицательного числа и его обозначением;
-
познакомить учащихся с операцией извлечения корня, обратной по отношению к возведению в соответствующую степень;
-
ввести понятие радикала;
-
разобрать и оформить в тетрадях решение примера 1;
Пример 1
Используя определение, вычислим:
а) = 5, так как 125, 53 и 53 = 125;
б) = 0,3, так как 0,0081 , 0,3 и 0,34 = 0,0081;
в) = , так как 0, и 3 = ;
г) = = , так как 0, и 4 = .
8) раскрыть содержание понятия корня нечетной степени нечетной степени из отрицательного числа;
9) разобрать и оформить в тетрадях решение примера 2;
Пример 2
Используя определение, вычислим:
а) = , так как , и 5 = ;
б) =, так как , и 3 = .
III. Контрольные вопросы
1.Определение корня n-й степени из неотрицательного числа .
2.Корень нечетной степени из отрицательного числа.
-
Закрепление изученного материала
§33 №1(а, б); 2(в, г); 3 (а, в); 4 (а, б); 9 (а, в).
-
Задание на дом
§33 №1(в, г); 2(а, б); 3 (б, г); 4 (в, г); 9 (б, г).
-
Подведение итогов урока
Урок 2. Понятие корня n-й степени из действительного числа
Цель: выработать умение решать простейшие иррациональные уравнения
Ход урока
I.Сообщение темы и цели урока
II. Проверка домашнего задания
-
Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)
-
Контроль усвоения материала (самостоятельная работа)
Вариант 1
-
Определение корня n-й степени из неотрицательного числа.
-
Вычислите:
а) ;
б) .
3. Решите уравнение:
а) х3 = ;
б) х8 = 256.
Вариант 2
1.Определение корня нечетной степени из отрицательного числа.
2.Вычислите:
а) ;
б) .
3. Решите уравнение:
а) х5 = ;
б) х6 = 729.
III. Изучение нового материала
Рассмотрим решение простейших иррациональных уравнений.
Пример 1
Решим уравнение:
а) = . Корень четной степени – число неотрицательное и не может равняться . Поэтому это уравнение решений не имеет.
б) = . Обе части уравнения – неотрицательные выражения и число. Поэтому обе части возведем в четвертую степень и получим линейное уравнение 5х – 14 = 1 или 5х = 15, корень которого х = 3. Итак, данное иррациональное уравнение имеет единственное решение х = 3.
в) = . Уравнение содержит корень нечетной степени. Возведем в куб обе части и получим линейное уравнение или 3х = 18, корень которого х = . Таким образом, данное уравнение имеет единственное решение х = .
-
Закрепление изученного материала
§33 №14 (а, б); 15 (а, г); 16 (а, в); 17 (а, б); 18 (в).
-
Задание на дом
§33 №14 (в, г); 15 (б, в); 16 (б, г); 17(в, г); 18(б).
-
Подведение итогов урока
Литература
-
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( базовый уровень ).- М: Мнемозина, 2012 г.
2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2014г.
3. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2008.
4. Рурукин А. Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.: ВАКО,2014.
5.Нечаев М.П. Уроки по курсу «Алгебра – 11». – М.: 5 за знания, 2007