Тема: «График гармонического колебания»
10 класс
I. Организационный момент:
Здравствуйте, меня зовут Ирина Алексеевна. Сегодня нам предстоит вместе работать, и я очень надеюсь на сотрудничество и взаимопонимание. Урок у нас проходит в компьютерном классе. Поэтому нашим помощником, будет компьютер, и ваши тетради мы заменим на рабочие листы.
Я думаю, вы со мной согласитесь, что наше эмоциональное состояние претерпевает за урок некоторые колебания. Поэтому я предлагаю вам сейчас проанализировать свое настроение. У вас на столах лежат схемы мимики лица. Отметьте любым знаком то состояние, которое соответствует вашему настроению на начало урока. Отложите листочки.
-
Цель. Последние несколько уроков вы рассматривали преобразования графиков тригонометрических функций. Поэтому сегодня мы обобщим знания по этой теме и узнаем новый закон. Для этого нам необходимо выполнить ряд заданий.
-
Прежде всего повторим преобразования графиков тригонометрических функций. Запуск презентации «Преобразования графиков тригонометрических функций».
Рассмотрим эти преобразования на примере графика функции у=sinx.
Что происходит с графиком функции, если к ее значениям прибавить некоторое число? Из ее значений вычесть некоторое число? (Смещение графика вдоль оси оу вверх или вниз – параллельный перенос на заданное число) Просмотр преобразования в презентации по щелчкам.
Что произойдет с графиком функции, если к аргументу прибавить или из него вычесть некоторое число?(смещение влево, вправо вдоль оси ох). Просмотр преобразования в презентации по щелчкам.
Следующее преобразование – растяжение (сжатие) вдоль оси оу. Как выглядит формула графика, если значения функции у=sinx уменьшить в 2 раза? увеличить в 3 раза? (у=0,5sinx, у=3sinx). Просмотр преобразования в презентации по щелчкам.
И, наконец, — растяжение (сжатие) вдоль оси ох.
Что станет с графиком функции у=sinx, если аргумент умножить на 2, разделить на 3?(сожмется, растянется вдоль оси ох). ). Просмотр преобразования в презентации по щелчкам.
А как получить график функции у = 3sin(x — ).
Итак, мы повторили преобразования графиков тригонометрических функций.
-
А теперь предлагаю вам «Зарядку для ума», чтобы закрепить теоретический материал на практике и проверить себя.
Задание1: график какой функции изображен в системе координат? Укажите верный ответ.(3)
Задание2: Определите номер графика функции у = 2sin(x + ) – 3. (№3)
С этим заданием мы справились и переходим к следующему этапу урока.
-
Рассмотрим физическую модель.
(Демонстрация математического маятника)
Как называется эта модель? (маятник, математический маятник)
Давайте посмотрим, что произойдет, если привести его в движение? (старт)
Какой след оставляет на бумаге самописец, прикрепленный к шарику? (синусоиду)
Как видим, физическое явление описывается знакомым нам из математики графиком. Это еще раз показывает тесную связь между физикой и математикой.
Итак, тема нашего урока: «График гармонического колебания».
Давайте запишем дату и тему урока на рабочих листах.(17 ноября; график гармонического колебания).
-
(Слайд1 Презентации 2)
Закон гармонического колебания записывается следующим образом:
S = A sin( ω t + α)
Тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов.
Если перевести формулу на знакомый нам математический язык, то она будет выглядеть так: у = A sin( ω х + α).
Что показывает на синусоиде число А (коэффициент растяжения/сжатия вдоль оси оу), а в физике – это амплитуда колебаний (она характеризует размах колебания).
Что показывает на синусоиде число ω (коэффициент растяжения/сжатия вдоль оси ох), а в физике – это угловая частота колебаний.( чем больше ω, тем больше число колебаний, за единицу времени, которое равно ω/2π.
Что показывает на синусоиде число α (параллельный перенос вдоль оси ох), а в физике – это начальная фаза колебаний.
Итак, закон гармонического колебания является обобщением известных нам преобразований тригонометрических функций.
-
Теперь мы будем работать по группам, совершенствуя свои умения в построении графиков.
Ребята, сидящие на первом варианте, пройдите за компьютеры. Но прежде, чем вы приступите к работе внимательно ознакомьтесь с инструкцией, которая дана на рабочем листе. Найдите инструкцию, прочитайте. Есть ли вопросы? После выполнения теста не забудьте в выделенное окошечко на листе поставить отметку, которую покажет компьютер. Приступайте к выполнению теста.
Я пока работаю со второй группой ребят.
Вам предлагаются 2 записи закона гармонических колебаний разной степени сложности(красный — более сложный). Выберите одну формулу для построения графика и постройте его схематично с указанием всей последовательности преобразований. У одной из предложенных формул выпишите все параметры гармонического колебания. За верное построение первого графика – «4», второго графика – «5». Если будет время, постройте оба графика.
Давайте проверим, что у вас получилось.(построенные графики проецируем на экран)
У кого первый график построен также? Совпали значения параметров? Поставьте в окошко оценку 4.
Второй график построен верно? Правильно записаны параметры? Поставьте в окошко оценку 5.
Ребята первого варианта закончили свою работу. Не забудьте поставить на рабочих листах отметку, которую вы получили за тест на компьютере. Займите свои места. Кто получил 5 за работу?
-
Теперь за компьютером будут работать ребята второго варианта. Возьмите листы с инструкцией и пройдите за компьютеры, а первый вариант работает самостоятельно по заданию, предложенному на рабочем листе №3.
Вам необходимо по предложенному графику записать формулу и у одной из функций выписать все параметры закона гармонического колебания.
Давайте проверим, что у вас получилось(проецируем ответы на экран)
Выставляем оценки: «5»-5; «4»-4;, «3»-3…
Вторая группа закончила работу, проставьте отметки, которые вы получили и займите свои места.
-
Для домашней работы предлагаю вам: №250-252(а) – на «4»; №253(а) – «5».
-
Давайте проанализируем нашу работу.
-
Закончите предложение: «У меня сегодня на уроке получалось…» или «Я испытывал затруднения…»
-
Как вы думаете, где нам пригодятся знания о преобразовании графиков тригонометрических функций и уравнение гармонического колебания? (подготовка к ЕГЭ — необходимо уметь читать графики функций, для описания физических процессов, для решения дифференциальных уравнений в теме «Производная», которую будем изучать во втором полугодии).
-
Тем, кого заинтересовала данная тема, я советую обратиться к сайтам сети Интернет и специальным программным дискам, где можно подробнее прочитать о законе гармонического колебания и поупражняться в преобразовании графиков. Список материалов предлагаю на рабочем листе №3.
Вы хорошо сегодня поработали.
Свои отметки вы знаете, они проставлены у вас на рабочих листах.
Оцените, пожалуйста, свое настроение сейчас и поставьте знак возле соответствующего смайла.
Спасибо за урок.