11 класс
Тема урока: Общие методы решения логарифмических
и показательных уравнений.
Веками люди над их открытием трудились, Показательная функция
Облегчить вычисления стремились, Не случайно родилась,
С тем логарифм и был изобретён, В жизнь органически влилась
И функция придумана потом. И движением прогресса занялась.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения урока: урок творчества.
Применяемые технологии: технология уровневой дифференциации,
технология сотрудничества,
групповая деятельность учащихся.
Цель урока:
1) обобщение и систематизация знаний учащихся об общих методах решения показательных и логарифмических уравнений;
2) развитие умений обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений, переносить знания в новую ситуацию;
3) формирование умений осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль.
Итогом урока должно стать создание сборника задач по теме.
(Перед началом урока класс делится на редакционные группы по шесть человек, т. е. учащиеся превращаются в творческих работников. Работа в группах строится разнообразно – совместная работа всей группы, работа в парах, индивидуальная работа. Поощряется взаимопомощь).
— Воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.
Ход урока:
-
Организационный момент. Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.
-
Актуализация, постановка рабочей цели.
Учитель: На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир логарифмической и показательной функций. Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач, но иногда в школьном учебнике задач бывает недостаточно, а сведения о значимости изучаемой темы в жизни человека и совсем отсутствуют. Предлагается издание сборника задач по теме «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений».
Каждая группа – редакция будет стараться доказать, что владеет большей информацией по изучаемой теме.
Сборник будет состоять из следующих разделов: 1) Любопытные факты из мира функций. 2) Гимнастика ума. 3) Математический калейдоскоп.
III. Любопытные факты из мира функций.
Учитель: Переходим к первому разделу. Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники.
Скажите, пожалуйста, при выполнении какой профессиональной деятельности человеку приходится решать следующие задачи?
Вам предлагаются обсудить в группах и представить как можно больше фактов применения показательной и логарифмической функций.
Логарифмы находят самое широкое применение при обработке результатов тестирования в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды и даже в музыке (представляя собой ступени темперированной 12-ти звуковой гаммы частот звуковых колебаний), а также других областях науки и техники.
В заключении этого этапа работы можем сказать, что мы не исчерпали всех примеров применения логарифмов, так как сделать это очень сложно. Главное мы поняли, как широко применяются знания логарифмов и показательной функции.
IV. Гимнастика ума
Переходим к производственной гимнастике. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю группам пополнить раздел «Гимнастика ума» — выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений. На карточке вы должны отметить крестиком номер того ответа, который, по – вашему мнению, является верным. На выполнение задания отводится 5 минут. Работа индивидуальная.
РАЗМИНКА
| Условие | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | Найти область определения
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
| 3 | Решите уравнения:
|
|
| Нет решений |
|
| 4 |
|
| Нет решений |
|
|
Время работы истекло. Обменяйтесь карточкой с соседом. Сверьте правильность решения с кодом правильных ответов и поставьте оценку в соответствии со следующими критериями.
Критерии выставления оценок:
оценка «5» — все задания выполнены верно;
«4» — одна ошибка;
«3» — две ошибки;
«2» — более двух ошибок.
Итак, сколько пятёрок, четверок в каждой группе, кому надо ещё повторить материал?
Какие ошибки были допущены? В чём причина ошибки?
V. Математический калейдоскоп. Решение уравнений и неравенств.
Перейдём к основной работе – разделу «Математический калейдоскоп». Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения. Каждой группе предлагаются уравнения разного уровня, все задания должны быть решены. Каждый решает задания того уровня, с которым
может справиться. Возможна взаимопомощь.
Задания. Решите уравнения:
На оценку «3»: 1. 2.
На оценку «4»: 1. 2.
На оценку «5»:
На работу отводится пять минут, по истечении которых уравнения будут написаны на доске для проверки.
Пока представители групп записывают на доске решения, остальные учащиеся предлагают методы решения уравнений (уравнения записаны на доске).
метод разложения на множители
замена уравнения h(f(x))=h (g(x)) уравнением
f(x)=g(x)
функционально – графический метод
метод введения новой переменной
метод разложения на множители
метод введения новой переменной
функционально – графический метод
VI. Подведение итогов урока.
Ребята, вы хорошо поработали. Каждая группа внесла лепту в создание сборника. Редакторы, оцените, пожалуйста, работу каждого члена группы в зависимости от его активности, уровня выполненного задания (комментируются оценки за урок).
Учащиеся подводят итог работы на уроке по следующим позициям:
Я Мы Дело.
-
Информация о домашнем задании.
Дома вы повторите методы решения показательных и логарифмических неравенств и выполните № 472(а,б), 525 (а,б), 526 (а,б).
Учитель: Спасибо за работу. Урок окончен.