Урок итогового повторения: Решение уравнений. Решение задач прикладного содержания. 11 класс
Автор: Шемарова Татьяна Анатольевна, учитель математики МОУ «Средняя школа №16», г.Кимры, Тверской области.
Предмет: алгебра и начала анализа.
Цель урока: 1) умение анализировать условие задачи, умение логически мыслить, умение выделять основные этапы решения, умение конкретизировать и обобщать, умение анализировать полученный результат, умение делать выводы.
Задачи урока:
Образовательные — повторить алгоритм решения логарифмических, показательных, иррациональны, дробно-иррациональных уравнений, применение уравнений при решении задач прикладного содержания, оценка знаний полученных учащимися.
Развивающие — развитие логического и пространственного мышления учащихся; память; анализ.
Воспитательные — эстетическое воспитание; воспитание ответственности за конечный результат, самостоятельности.
Ход урока:
I. Организационный момент. Постановка цели урока. Перед нами стоит задача: повторить виды, методы и особенности решения логарифмических, показательных и иррациональных уравнений и применить их на практике. Только личный труд каждого в изучении математики может принести результаты.
Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня Маша, Даша Зина и Наташа проверят свои знания и умения решать уравнения, Вам предлагается решить по 4 уравнения. В соответствии с этой оценкой мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.
Карточка 3. Решить уравнения: 1.= 2. 3.= 4.=1
| |
Карточка 2. Решить уравнения: 1.= 2. 3.=4 4. =0
| Карточка 4. Решить уравнения: 1.= 2. 3.=7 4.= 1
|
А мы с вами повторим решение уравнений. Внимание на доску, решаем уравнения.
II. Устная работа:
1. Найдите корни уравнения:
=
=
=4
=4
=-х
= 5
Вопросы к учащимся при решении устных заданий:
-
Повторить алгоритм решения логарифмических, показательных, иррациональных уравнений.
-
Что надо учитывать при решении логарифмических уравнений и иррациональных уравнений.
-
Решение тригонометрических уравнений.
Четверо учащихся в это время решают устно на местах индивидуальные задания.
III. Работа с текстом заданий.
В заданиях ЕГЭ встречаются задания (конкретно – задания В5, В12, В13, С1, С5), где возникает необходимость в знании и умении решать уравнения.
Сегодня мы вместе будем выполнять задания типа В12 и С1. У Вас на партах лежат памятки по выполнению задания В12, сейчас выполняем вместе используя данную памятку будем выполнять задания на доске.
Задания учащимся:
Задания (B12).
-
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
m(t) = , где (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа =40 мг. Период его полураспада T=10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг?
-
Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(˚C), причeм x=α(м), где c=4200 — теплоeмкость воды,γ=21 — коэффициент теплообмена, а α=0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
-
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=a, где =6м — начальный уровень воды, м/мин2, и b= — м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Сейчас мы с частью учащихся будем решать задания С1, а на парте у учащихся лежат задания это перевернутые листочки, вы выполняете в тетрадях для подготовки к ЕГЭ.
IV. Самостоятельная работа
Далее работаем параллельно часть учеников выполняет часть 2 С1, а тем кто не решает вторую часть выполняет самостоятельную работу.
Вариант 1.
-
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
-
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p. Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
-
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=, где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 25%, если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Вариант 2.
-
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,4 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
-
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=130-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p. Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
-
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=, где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Задания С1.
-
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, промежутку
-
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, отрезку промежутку
Д/З: а) Решите уравнение =4
б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, промежутку
Домашнее задание: Выполнить 5 заданий В12 (различные) из Открытого банка заданий ЕГЭ по математике.
Литература
1) Алгебра и начала анализа для 10 класса, авторов: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.
2) http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Pos