Конспект урока по Математике «Основные методы решения тригонометрических уравнений» 11 класс

Время

(мин)

Деятельность

учителя

учащегося

1. Организационный этап

1

организационная

Сообщают об отсутствующих

2. Постановка цели

Сегодня на уроке мы с вами, ребята, обобщим и систематизируем полученные знания по данной теме, вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений и тем самым продолжим подготовку ЕГЭ.

3

Сообщает тему урока, дату, цель урока

Записывают в тетради

3. Проверка домашнего задания

На дом были предложены два уравнения.

1. _



2. _

Посмотрим ваше решение.

10

Вызывает к доске по желанию 2-х учащихся, а остальным ребятам проводит беседу по теоретическим вопросам

(Приложение №2)

2-е учащихся работают у доски

(Приложение №1)

4. Выполнение упражнений

А сейчас мы продолжим решать тригонометрические уравнения различными методами, предложенными на экране

(Приложение №3)

1. Решите уравнение

Метод разложения на множители

Разложим левую часть уравнения на множители:

_ и _

Решений нет, т.к. _

_{ }

Или _

Ответ: _

2. Решите уравнение

Метод, сводящий к квадратному уравнению

Обозначим _, получим

_, решая квадратное уравнение, находим

_ и _

Множество решений уравнения

_

Является объединением множеств решений двух уравнений:

_ и _

x_n = 2π*n, nЄ Z  решений нет, т.к. 3_,

а _

Ответ: x_n = 2π*n, nЄ Z 

3. Решите уравнение

Метод, приводящий к решению однородных уравнений

Распишем _

_

То данное уравнение перепишем в виде

Числа _

Не являются решениями данного уравнения

Разделим все члены уравнения на

Получим уравнение:

Замена, _

Итак, _ и _

_ и _{х=arctg2 +πk,kЄZ}

Ответ:_{ arctg2 +πk,kЄZ}

4. Решите уравнение

_+_

Метод вспомогательного угла

Замена _

Введем, _

_

Тогда уравнение _ будет иметь вид

_

Решая квадратное уравнение, получаем

_ и _

_ и _

Каждое уравнение решаем введением вспомогательного угла.

1. _

2. _

Решаем (1) _

_ 

Решаем (2), т.к. _

То уравнение (2) не имеет решения

Ответ:

5. Решите уравнение

Метод понижения степени уравнения

Применяем формулы квадрата синуса и квадрата косинуса половинного угла.

Получим,

Ответ:

6. Решим уравнение

Данное уравнение может быть сведено к алгебраическому уравнению относительно _

С помощью формул

верных для всех _.

Отметим, что замена

_выражением ,

содержащим и _, может привести к потере корней вида _

Выполним в данном уравнении подстановку _ получим уравнение,

Корни уравнения _

Возвращаясь к переменной x, получим

_

Проверим, не удовлетворяют ли исходному уравнению числа

Имеем:

Ответ: _

5

5

6

9

6

10

Решает у доски совместно с ребятами и одновременно проверяет индивидуальные решения первых учащихся, работающих на боковой доске.

(выставляет оценки )

Следит за верностью рассуждений учащегося

Следит за верностью рассуждений учащегося и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу

Совместно с учащимся обсуждает метод решения уравнения, следит за грамотностью рассуждений учащегося и верной записи решения. Выставляет оценку.

Совместно с учащимся обсуждает метод решения уравнения, следит за грамотностью рассуждений учащегося и верной записи решения.

Выставляет оценку.

Совместно с учащимися выбирает метод решения уравнения.

2-е учащихся работают на обороте боковой доски

(Приложение №4)

Остальные записывают решение уравнения №1 в тетрадь

Один учащийся у доски. Остальные записывают решение в тетрадь

Один учащийся решает у доски.

3 учащихся работают по карточкам

(Приложение №5)

Один учащийся решает около доски.

Все остальные записывают в тетрадь.

Один учащийся решает около доски.

Все остальные записывают в тетрадь.

Записывают решение в тетрадь.

v. Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой)

( Приложение № 6 )

Проверка работы. Включается проектор. На экране все решения уравнений. Учащиеся сами проверяют свою работу.

15

Проходит по классу и следит за работой учащихся

Самостоятельно работают на листочках

VI.Решение уравнений с параметрами.

Определите, при каких а уравнение

5_

Не имеет решений.

Данное уравнение является однородным второй степени.

Разделим уравнение на

_

5_

_5_

Если D<0,то уравнение не имеет корней.

Уравнение (*) не имеет корней при

Ответ: _

5

Обсуждает с учащимися метод решения уравнений. Записывает и объясняет решение уравнения.

Учащиеся записывают решение в тетрадь.

VII.Тест с самопроверкой

(Приложение №7)

Проверка.

Включается проектор. На экране верные ответы. Учащиеся сами проверяют свою работу.

10

Проходит по классу и следит за работой учащихся

Самостоятельно решают на листочках.

Проверяют и сдают листочки.

VIII.Домашнее задание

(Записано заранее на обратной стороне доски).

Решите уравнения

1. _

(метод введения вспомогательного угла)

2. _

( однородное уравнение)

3)_

(метод разложения на множители)

(приложение №8)

3

Поясняет домашнее задание, обращая внимание учащихся на то , что аналогичные задания были разобраны на уроке.

Внимательно слушают учителя, записывают домашнее задание.

IX. Итог урока

Решение тригонометрических уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Тригонометрические уравнения всегда встречаются в ЕГЭ.

Сегодня на уроке все ребята работали хорошо, все получат оценки( самостоятельная работа; тест; работа у доски)

МОЛОДЦЫ!

( 11 оценок у доски, оценка за тест, оценка за дифференцированную самостоятельную работу )

2