СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ.

Глинкина Нина Ильинична, МАОУ СОШ №72, учитель физики, г. Ульяновск

Предмет (направленность): математика.

Возраст детей: 6 класс.

Место проведения: класс.

Тип урока: систематизация изученного материала.

Цели: формирование УУД на уроке математики.

Коммуникативные: умение слышать, слушать и понимать партнера, взаимно контролировать действия друг друга, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.

Познавательные: умение составлять задачи различных типов, решать их с помощью уравнений, круговых диаграмм и арифметически, представлять свой творческий проект в виде презентации.

Регулятивные: умение поставить перед собой цель, планировать выполнение работы, корректировать свои действия, оценивать процесс и результат деятельности.

Личностные: умение сделать учение осмысленным, применить творческие способности к выполнению задания, умение выступать перед аудиторией и защищать свой творческий проект.

Ход урока

1. Презентация «Из истории возникновения отрицательных чисел»

2. Защита проектов по составлению математических моделей реальных ситуаций.

   1. Составление задач на проценты трех типов.

Задача №1

Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение: 500:100*60=300 насосов.

Задача №2

Кондуктор троллейбуса продал 138 билетов, что составляет 23% числа всех билетов в сумке. Сколько билетов в сумке?

Решение: 138:23*100 =600 билетов.

Задача №3

Из 400 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение: 16:400*100=4%

Задача №4

Из общей массы материалов, завезенных в магазин, 7/18 составляла арматура, 30% шифер, а остальные 112 кг кирпичи. Сколько всего кг материалов завезли в магазин?

Решение: 30/100=3/10;

1-7/18-3/10=14/45 (ч)-кирпичи.

112:14*45=360 кг

2. Составление круговых диаграмм реальных ситуаций.

Задача: В автосалоне продавались одна машина марки Опель и одна марки Шевроле. Прошел месяц и Опель стал дешевле на 5%, а Шевроле подорожал на 10%. Сколько стали стоить две машины через месяц, если стоимость Опель была 480000 рублей, а Шеврполе 650000 рублей? На сколько Шевроле стал дороже Опель после изменения цен?

Решение: 480000:100*5=24000 рублей-5%

480000-24000=456000 рублей — стоимость Опель

650000:100*10=65000 рублей – 10%

650000+65000=715000 рублей – стоимость Шевроле

715000+456000=1171000 рублей – всего

715000-456000=259000 рублей.

3. Составление математической модели реальной ситуации.

Задача: Моя мама варит варенье из яблок и крыжовника. В него входят 3 части яблок, 1 часть крыжовника, 1 часть воды и 6 частей сахара. Сколько граммов яблок, крыжовника и сахара надо взять, чтобы получить 5500 граммов варенья?

Решение: Пусть Х г крыжовника и воды, 3Х граммов яблок, 6Х граммов сахара. По условию задачи всего 5500 граммов, составим уравнение.

Х+Х+3Х+6Х=5500

11Х=5500

Х=500

500 г крыжовника

500*3=1500 г яблок

500*6=3000 г сахара

4. Составление математической модели реальной ситуации.

Задача: Папа купил моркови, лука, картофеля, капусты. Моркови было куплено Х кг. 1. Запишите в виде выражения: а) массу лука, если его было куплено на 0,6 кг больше, чем моркови. б) массу картофеля, если она в 2,1 раза больше массы моркови. в) массу капусты, если она на 1 кг больше массы лука. 2. Составьте математическую модель, если папа купил 12,4 кг овощей.

Решение: 1. а) Х+0,6 (кг) – лука

б) 2,1Х (кг) картофеля

в) Х+0,6+1=Х+1,6 (кг) капусты

2. Х+Х+0,6+2,1Х+Х+1,6=12,4

5,1Х=10,2

Х=2

2 кг моркови, 2,6 кг лука, 4,2 кг картофеля, 3,6 кг капусты.

5) Составление математической модели реальной ситуации.

Задача: Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограмма изюма?

Решение: 21:100*93 – кг «сухого» вещества,

Пусть Х кг винограда, тогда 0,09Х=0,93*21

9Х=93*21

Х=217 кг.

6)Составление математической модели реальной ситуации.

Задача: Из города А в город В, расстояние между которыми 205 км, выехал автомобиль. Через 15 минут навстречу ему из В в А выехал мотоциклист и встретил автомобиль через 1 час после выезда. С какой скоростью ехал мотоциклист, если известно, что она была на 20 км/ч меньше скорости автомобиля?

Решение: Пусть Х (км/ч) скорость мотоциклиста

Х+20 (км/ч) скорость автомобиля.

По условию задачи путь мотоциклиста и путь автомобиля вместе составляет 205 км.

Х+1,25(Х+20)=205

2,25Х=180

Х=80

80 км/ч – скорость мотоциклиста.

Подведение итогов урока и выставление отметок