Конспект урока по математике
в 7 класс
на тему « График прямой
пропорциональности»
Учитель: Зайцева Н.В.
(высшая квалификационная категория)
Автор учебника Ю.Н. Макарычев
Цель:1) определить график прямой пропорциональности;
2) выявить расположение прямой в зависимости от знака
коэффициента пропорциональности; формировать умение строить
график прямой пропорциональности по формуле и выполнять
обратное действие – записывать по графику формулу функции.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Найти область определения функции.
а) y = 3x + 2; б) y = ; в) y = ;
г) y = ; д) y = x; е) y = 2x2 + 6x + 1.
2. Является ли функция прямой пропорциональностью:
а) y = 182x; б) y = ; в) y = x;
г) y = –17x2; д) y = ; е) y = 3x + 11?
3. Функция задана формулой у = kх. Найдите коэффициент прямой пропорциональности k, если:
а) х = 2; у = 4; б) x = ; y = –4;
в) х = 3; у = ; г) х = 0; у = 0.
II. Объяснение нового материала.
При объяснении нового материала необходимо подчеркнуть, что у функций одного вида должны быть и графики одного вида. Следует выяснить, что представляет собой график прямой пропорциональности.
Начинаем с рассмотрения конкретной функции (см. учебник, с. 66). Можно предложить учащимся лабораторную работу: подобрать функции, заданные формулами:
у = 0,5х; у = –0,5х;
у = х; у = –х;
у = 1,5х; у = –1,5х;
у = 2х; у = –2х;
Затем заполнить таблицу значений функции при –4 ≤ х ≤ 4 с шагом 0,5.
Учащиеся заполняют каждый свою таблицу и отмечают в координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.
Учитель проходит по рядам и следит, чтобы учащиеся не допустили ошибок.
После выполнения этого задания и обсуждения результатов ученики с учителем делают следующие выводы:
1) График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.
2) Если коэффициент пропорциональности k > 0, то график расположен в первой и третьей координатных четвертях.
3) Если коэффициент пропорциональности k < 0, то график расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
На основе этих выводов учащиеся выводят простейший алгоритм построения графика прямой пропорциональности:
III. Формирование умений и навыков.
Упражнения, выполняемые на этом уроке, направлены на отработку алгоритма построения графика прямой пропорциональности и нахождения значений функции по графику.
1. № 300, № 302.
№ 302.
|
|
Пусть х = 3, тогда у = –0,5 · 3 = –1,5. Проведем прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами (3; –1,5).
а) Если х = –2, то у = 1; б) у = –1 при х = 2;
если х = 4, то у = –2; у = 0 при х = 0;
если х = 1, то у = –0,5. у = 2,5 при х = –5.
Если у = –150, то найдем х, решив уравнение:
–0,5х = –150;
х = –150 : (–0,5);
х = 300.
При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты).
Также на этом примере показываем, что очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.
При больших значениях аргумента или функции (у = –150) удобнее работать с формулой и выполнять действия аналитически (решить уравнение; вычислить по формуле).
2. № 303 (устно).
Выполняем работу по предыдущему чертежу.
3. № 305, № 306.
|
|
После выполнения этого задания обсудить с учащимися, почему график а) расположен в первой четверти выше графика в).
№ 306. Решение:
Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат, значит, функции являются прямыми пропорциональностями и их можно задать формулой у = kх. Задача сводится к нахождению коэффициента k.
Выберем на каждом графике произвольную точку с целыми координатами:
I (2; 6), значит, 6 = k · 2; k = 3; у = 3х;
II (4; 1), значит, 1 = k · 4; k = 0,25; у = 0,25х;
III (2; –2), значит, –2 = k · 2; k = –1; у = –х;
IV (2; –6), значит, –6 = k · 2; k = –3; у = –3х.
Ответ: у = 3х; у = 0,25х; у = –х; у = –3х.
IV. Проверочная работа.
Вариант 1
1. График функции у = kх проходит через точку В (–30; 3). Найдите k.
2. Построить графики функций:
а) у = 5х; б) у = –5х.
В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.
Вариант 2
1. График функции у = kх проходит через точку А (4; –80). Найдите k.
2. Построить графики функций:
а) у = 6х; б) у = –6х.
В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих ниже оси абсцисс.
V. Итоги урока.
– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.
– Что является графиком прямой пропорциональности?
– Каков алгоритм построения графика прямой пропорциональности?
– Как расположен в координатной плоскости график функции у = kх,
при k > 0 и k < 0?
Домашнее задание: № 301; № 304; № 357.
Построить график функции, заданной формулой у = 0,2х. Найти по графику:
а) значение у, соответствующее значению х, равному –5; 0; 5;
б) при каком значении х значение функции равно –2; 0; 2;
в) несколько значений х, при которых значения у неотрицательны.