Назиева А.П. учитель математики
МБОУ Петрово-Дальневской СОШ
Красногорского района Московской области.
Математический утренник для обучающихся 5 классов
«В мире занимательной математики»
-
Как измеряли в старину
Все знают, что такое метр. Но эта единица длины появилась на свет чуть больше двух столетий назад. Метр был «рожден» Великой французской революцией в 1791 году. Так назвали долю длины меридиана. Вместе с метром родилась метрическая система мер. Она включает сам метр и другие единицы длины, которые получаются из метра умножением и делением на 10, 100, 1000 и т.д. Включает она также единицы площади и объема, которые определяются метрическими единицами длины. В 1918 году метрическая система стала обязательной в нашей стране.
Но ведь людям издавна приходилось измерять расстояния между городами, определять площадь земельных участков, использовать точные размеры при строительстве зданий, мостов и т.п. Как измеряли раньше? Какими пользовались единицами?
Старинные единицы длины уже не используют, но их названия часто вспоминают в различных поговорках: «Мерит на сой аршин» — о человеке, который других «по себе мерит», «Семи пядей во лбу» — так говорят об умном человеке. А о человеке могучего телосложения могут сказать: «Косая сажень в плечах», о людях небольшого роста: «От горшка два вершка» или «Сам с ноготок, а борода с локоток». Слова, о которых сказано выше – это названия древних единиц длины.
В старину для определения единицы длины люди нередко использовали части своего тела, длину своих шагов и другие величины, которые всегда были под рукой. Например, локоть – это длина руки от локтевого сгиба до кончика среднего пальца. Такая единица длины применялась многими народами, но, конечно, разными названиями: «аммату» — в Вавилоне, «намех» — в Египте, «пехий» — в Греции, «кубитус» — в Риме. Обычно локоть имел длину от 42 до 54 см. Были меры длины: ладонь и палец. Объяснять их значение не нужно. Пядь – это расстояние между пальцами, длина пяди была от 17 до 22 см. Все эти меры «ручные». Были и «ножные» меры: русская «нога», греческий «пус», английский «фут» Каждая из этих длин приблизительно равна 30 см. В Риме часто использовался «пасс» — двойной шаг. Тысяча двойных шагов – «милия пассум», это римская миля. От нее произошли и другие мили, по сей день используемые в ряде стран.
Начиная с XI века в строительных и землемерных работах на Руси использовали сажени. Их было две: прямая сажень – это расстояние между кончиками пальцев вытянутых в стороны рук, косая сажень – это расстояние между пальцами вытянутой вверх левой (правой) руки с носком отставленной правой (левой) ноги. Длина прямой сажени 152, 7 см, косой – 216 см. Это что же, у всех людей расстояние между пальцами было 152,7 см? Так ведь не бывает! Конечно, так не бывает. Расстояние между пальцами рук использовали только в приближенных измерениях, в быту. А для более точных измерений применяли линейки, как и в наше время.
Времена менялись, исчезали одни меры, появлялись другие. В XVI веке на смену локтю пришел аршин. Это тоже локоть, но персидский, равный 72 см. Тогда же на Руси появился вершок, равный аршина. В XVIII веке Россия стала больше торговать с Западной Европой. Нужны были меры, которые было бы легче сравнивать с западными мерами. Решили сохранить названия старых мер, но заново определить их длину. Для определения длины Петр I предложил воспользоваться английскими мерами. Английские меры не менялись уже несколько столетий, и ими часто пользовались в торговле.
Основные английские меры длины – ярд, фут и дюйм. Одна старая легенда говорит, что ярд был определен в 1101 году как расстояние от носа английского короля Генриха I до кончика среднего пальца его вытянутой руки. По другой легенде, ярд – это длина меча Генриха I. Фут определяли как одну треть ярда. Но в одно из воскресений 1324 г. другой король Эдуард II повелел определить 1 фут как среднее арифметическое «длин ступней первых 16 человек, выходящих из церкви после заутрени». Дюйм – голландское слово и означает «большой палец», а точнее, первую фалангу большого пальца руки. Поначалу 1 дюйм определяли как длину трех ячменных зерен. Но затем установили, что дюйм равен фута, и, значит, 1 дюйм = 25,4 мм.
Именно эти английские меры и были положены в основу первых русских мер. По указу Петра I сажень, аршин, пядь, вершок определялись так, чтобы выполнялись равенства:
1 сажень = 3 аршинам = 12 пядям = 48 вершкам = 7 футам = 84 дюймам.
Но, несмотря на царский указ, повсюду применялись самые разнообразные меры длины, площади, объема. Использовались десятки различных «футов», «миль», огромное количество мер объема. Только переход в 1918 году к метрической системе мер положил конец этой неразберихе.
С тех пор старинные меры на практике не применялись. Но их нередко можно встретить в рассказах и повестях, в книгах по истории. Когда вам такие меры встретятся, вспомните наш рассказ о том, как измеряли в старину.
-
Проведение игры «Рыбалка»
В аквариуме «плавают» рыбки. На каждой рыбке написаны задачи. Поочередно учащиеся удочкой ловят рыбу и отвечают на вопросы каждой задачи. (Удочка – палочка с веревочкой, на конце которой находится магнит, а задача прикреплена к рыбке с помощью скрепки).
-
Викторина
Вопросы:
а) Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?
б) На прямолинейном участке пути каждое колесо двухколесного велосипеда прошло 5 км. Сколько км проехал велосипед?
в) Сколько пальцев на двух руках? А на десяти руках?
г) Сколько концов у 3-х палок? А у 4-х с половиной палок?
д) Найдите:
1) два в квадрате; 2) три в квадрате; 3) три в квадрате; 4) угол в квадрате?
е) Какой знак следует поставить между цифрами 4 и 5, чтобы получилось число, большее 4, но меньшее 5.
ж) Что легче: кг пуха или кг железа?
з) Горело 5 свечей. Две погасли. Сколько свечей осталось?
и) Два отца и два сына, дед и внук разделили три яблока так, что каждому досталось по целому яблоку. Может ли так быть?
-
Сценка «Деление с проверкой»
Действующие лица: Катя – 9-летняя девочка,
Люда – ее старшая сестра.
Люда (за сценой). А задачу разве ты решила?
Катя (танцует на сцене) Задачу я уже читала. Задача очень легкая, и я ее сейчас решу.
Люда. А ну скорей решай, и потом будешь отплясывать.
Катя садится за стол, берет задачник, ручку и начинает читать задачу, пишет, смотрит в ответ, снова пишет, читает задачу, и чем дальше, тем движения ее делаются быстрее. В конце концов девочка опускает голову на стол и громко плачет.
Люда (вбегая). Катя! Что случилось, что? Что с тобой?
Катя (всхлипывая) Задача не выходит.
Люда. Как не выходит? Трудная она, что ли? Не знаешь, как делать?
Катя. Нет, знаю, да вот не выходит.
Люда. Как же так? Знаешь, как делать, а не выходит? Если не выходит, значит, неверно делаешь. Ну, показывай, что за задача такая! Читай условие!
Катя (читает). «За 8 кг яблок заплачено 40 рублей. Сколько стоит 1 кг этих яблок?»
Люда. И эту задачу ты не умеешь решать? Как же ты ее решила?
Катя. Если за 8 кг заплачено 40 рублей, то за 1 кг заплатят в 8 раз меньше. Я делила 40 на 8.
Люда. Верно, верно! Как же не выходит? Должна выйти! Сколько ты получила?
Катя. Сорок один!
Люда Что? Сорок один? Ха,ха,ха! Ну и разделила! Нечего сказать! А ну-ка дели снова!
Катя. Сорок делим на восемь, получаем 4. Четырежды восемь – тридцать два. Из сорока вычитаем 32, будет 8. Восемь делим на восемь, получаем один.
Один кг будет стоить 41 рубль.
(Всю работу Катя делает на доске)
-
40
32
8
41
8
8
0
Люда. Да ты сама пойми, 8 кг стоят 40 рублей, а 1 кг – 41 рубль? Разве это может быть?
Катя. Да вот этого-то я и не понимаю. Объясни мне, Люда!
Люда. Давай, мы прежде всего постараемся убедиться, верно ли ты разделила. Как проверить деление?
Катя. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное.
Люда. Ну вот и умножай.
Катя (начинает умножать на доске). Восемь умножить на один, будет 8. Четырежды восемь – 32. Восемь да два – 10, пишем 0, а один в уме. Три да один – четыре, всего 40.
-
+
• 8
41
8
32
40
Люда. Вот мы и проверили. А все же ответ задачи неверен! (подумав) И-н-т-е-р-е-с-н-о! Ведь цифры ты получила верные.
Катя. Ну вот верные! В ответе 5, а у меня 41. Как же это верные?
Люда. А вот после того, как ты получила 4 и 1, сложи их, и у тебя получится 5! Если не понятно, тебе ребята объяснят. (показывает на зрительный зал). А мне некогда: надо уроки готовить.
(занавес)
Ведущий. Ребята, объясните Кате, почему можно 4 и 1 сложить. Укажите ей ее ошибки в делении и умножении.
-
Подведение итогов.