Воробьева Ирина Юрьевна
учитель математики
1 категории
ГУ «Экономический лицей»
г. Семей
Методическая разработка урока
по математике
Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Класс: десятый
2011год
Пояснительная записка
Одной из целей современного образования является информатизация образовательного процесса. Без использования современных средств информационных технологий уже невозможно представить образовательный процесс, отвечающий требованиям современного информационного общества. Информационно–коммуникационные технологии (ИКТ) — важнейшая составляющая всех направлений деятельности современного учителя, способствующая оптимизации учебного процесса.
Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические и интеллектуальные процессы учащихся, стимулируется развитие познавательного интереса.
Из этого следует актуальность данной разработки урока на тему “Преобразование графиков тригонометрических функций”, которая может быть использована учителями для проведения уроков и факультативов, а так же для организации самостоятельной работы учащихся.
С помощью программы PowerPoint создана не только презентация-сопровождение для урока математики, но и интерактивная модель для демонстрации движения графика. Применение интерактивных моделей и динамических презентаций является одним из наиболее эффективных способов внедрения новых информационных технологий в преподавание математики. В этом и заключается перспективность данной разработки.
Уроки № 17-18
Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций
Класс: 10
Целевая установка урока: научить применять преобразования графиков при построении графиков тригонометрических функций.
Ожидаемые результаты урока:
| Развивающая область | Воспитательная область | |
| Систематизация знаний и умений учащихся по теме: «Преобразование графиков функций вида: y = f(x) + m, y = f(x + t), y = аf(x), y = f(кx )», Приобретение новых навыков построения и чтения графиков тригонометрических функций , ознакомление с гармонической функцией .
| Развитие умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; развитие логического мышления, памяти и других значимых качеств личности учащихся; развитие самостоятельной творческой исследовательской деятельности, развитие способности к самооценки .
. | Воспитание графической культуры, умения видеть красоту математики, уважительного отношения друг к другу. Повышение интереса к предмету. |
Тип урока: формирование новых знаний
Межпредметные связи: информатика, физика.
Формы, методы, приёмы работы: фронтальная беседа, работа учащихся в группах, индивидуальная работа.
Ресурсы: интерактивное оборудование, презентация на интерактивной доске, раздаточный материал: карточки-задания для групп, цветные карандаши, шаблоны графика y = sinx.
Ход урока:
| Содержание деятельности учителя | Содержание деятельности учащихся | |
| 1.Орг. момент (3 мин.) | Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Сообщает тему и цель урока. Приложение 1 Учитель сам назначает лидеров и просит их создать 4 группы. Каждой группе дается лист достижений Приложение 2
| Приветствуют учителя, настраиваются на работу. Записывают тему урока в тетрадь. Класс делится на 4 группы, которые объединяются около лидеров. |
| 2.Актуализация знаний учащихся (10 мин.) | Фронтальная беседа с классом: учитель задает вопросы, обращаясь поочереди к каждой группе «Как называется преобразование? Что происходит с функцией? Как преобразование зависит от коэффициента?» Можно ли ее назвать гармонической? Найдите, чему равна амплитуда, фаза и частота колебания . (7 мин.) После этого задает загадку: «Что общего между качелями, музыкой и светом?». Ответ демонстрируется с помощью слайда. Приложение 8 (5 мин)
| Записывают в тетрадях, один из учащихся комментирует ответ.
Учащиеся вступают в дискуссию |
| 7.Домашнее задание (3 мин).
| Постройте график функции: ,, ., | Записывают в тетрадях |
| 8.Рефлексия (3 мин.)
| Задайте формулой любую гармоническую функцию и запишите на листочке одним из следующих цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы |
|
| 9. Итог урока (4 мин.)
| Мы повторили правила преобразований графиков функций вида: y = f(x) + m, y = f(x + t), y = аf(x), y = f(кx )», Построили преобразования тригонометрических функций и описали свойства. Познакомились с гармонической функцией.
| Заполняют листы достижений и подводят итоги урока в баллах.
|
Дополнительная информация к уроку
: a =1, k =1, m =0, t {1, 2, 3, -1, -2}
и
Меняя параметр t, определи какое преобразование функции и впиши свойства
Основные функции
Сдвиг вдоль оси
Сдвиг вдоль оси
Сжатие вдоль
оси
Сжатие вдоль
оси
Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):________________________________________________
Баллы (5 б)______________________________________________
Примените эти преобразования к функции y= tg ( x+ 2)___________
Баллы (2б)______________________________________________
Итого
Группа №1
Группа №2
Группа №3
Группа №4
| : t=0, k=1, m=0, a {1, 2, 3, 1/2, 1/3 } | |||||
| и | Меняя параметр a, определи какое преобразование функции и впиши свойства | ||||
| Основная функция | Сдвиг по оси | Сдвиг по оси | Сжатие по оси | Сжатие по оси | |
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
| Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________ Баллы (5 б)______________________________________________ Примените эти преобразования к функции y= 2tg x ___________
Баллы (2 б)______________________________________________
| |||||
| Итого | Группа №1 | Группа №2 | Группа №3 | Группа №4 | |
|
|
|
|
| ||
| : t=0, a=1, m=0, k {1, 2, 3, , 1/2, 1/3, } | |||||
| и | Меняя параметр k, определи какое преобразование функции и впиши свойства | ||||
| Основная функция | Сдвиг по оси | Сдвиг по оси | Сжатие по оси | Сжатие по оси | |
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
| Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________
Баллы (5 б)______________________________________________ Примените эти преобразования к функции y= ctg 2x _____________________________________________________________ ______________________________________________________________ Баллы (2 б)______________________________________________
| |||||
| Итого | Группа №1 | Группа №2 | Группа №3 | Группа №4 | |
|
|
|
|
| ||
| : t=0, a=1, k=1, m{1, 2, 3, -1, -2, } | |||||
| и | Меняя параметр m, определи какое преобразование функции и впиши свойства | ||||
| Основная функция | Сдвиг по оси | Сдвиг по оси | Сжатие по оси | Сжатие по оси | |
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
| Вывод (какие преобразования меняют свойства основных функций):_____________________________________________________ ______________________________________________________________ Баллы (5 б)______________________________________________ Примените эти преобразования к функции y= ctg x + 4 ____________________________________________________________ ______________________________________________________________ Баллы (2 б)______________________________________________
| |||||
| Итого | Группа №1 | Группа №2 | Группа №3 | Группа №4 | |
|
|
|
|
| ||
и ___________________________
__________________________________________________________
2. (1 балл) и _________________________
__________________________________________________________
3. (2 балла) , и ______________
__________________________________________________________
4. (1 балл) и ____________________________
__________________________________________________________
5. (1 балл) и ___________________________
__________________________________________________________
6. (2 балла) и ________________________
__________________________________________________________
7. (2 балла) и _________________________
__________________________________________________________
8. (3 балла) , и _______________
__________________________________________________________
9. (3 балла) , и _____________
__________________________________________________________
10. (2 балла) и __________________________
Всего баллов:
Лист ответов:
1. (1 балл) Растяжение по оси
2. (1 балл) Сдвиг по оси
3. (2 балла) Сдвиг по оси
4. (1 балл) Сжатие по оси
5. (1 балл) Растяжение по оси
6. (2 балла) Растяжение по оси
и Сдвиг по оси
7. (2 балла) Сжатие по оси и Растяжение по оси
8. (3 балла) Сдвиг по оси и Сдвиг по оси
9. (3 балла) Сдвиг по оси и
Сжатие по оси
10. (2 балла) Сдвиг по оси и Растяжение по оси