Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №80»
Урок-семинар
по математике в 11 классе
«Обобщающий урок по стереометрии»
подготовила
учитель математики
Лариса Михайловна Крылева
Кемерово,2011.
Цель:
-
Организация повторения основных теоретических фактов.
-
Отработка наиболее распространённых приёмов решения стереометрических задач.
-
Развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной литературой.
-
Воспитание ответственности и самостоятельности при подготовке к семинару.
Задачи урока:
Образовательные:
Проверка умений учащихся решать стереометрические задачи с применением
формул
Формирование умений устанавливать отношения между предметами с
помощью прикладных программ.
Применение полученных знаний на практике.
Развивающие:
Развитие логического мышления, умения делать выводы.
Развитие умения применять информационные технологии для оформления работ и решения задач с современными требованиями.
Воспитательные:
Воспитание информационной культуры.
Стимулирование познавательной деятельности постановкой
проблемных вопросов и заданий
Воспитание умения работать в группе.
Планируемые результаты:
Знать:
Стереометрические формулы, используемые при решении задач.
Теорему Пифагора.
Уметь:
Применять эти формулы на практике.
Решать задачи по стереометрии.
ТИП УРОКА: урок-семинар по стереометрии для учащихся 11 классов (2 часа).
Комплексно- методическое обеспечение: компьютер, таблицы с формулами, плакаты с высказываниями, выставка книг.
Методы обучения:
-
Объяснительно- иллюстративный
-
Репродуктивный
-
Частично-поисковый
-
Проблемный
План проведения урока — семинара.
-
Вступительное слово учителя математики.
-
Выступление учащихся от каждой группы.
-
Самостоятельная работа.
-
Подведение итогов урока- семинара.
Организация урока- семинара.
Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа получает задание разобрать и решить
определённую группу задач по стереометрии. Учащиеся при подготовке к семинару
прорабатывает соответствующие разделы учебников, использует интернет,
дополнительную литературу, получает консультацию учителей геометрии и
математики. На подготовку к уроку отводится неделя.
ХОД УРОКА-СЕМИНАРА.
1. Организационный момент
Учителем сообщается тема урока, цель его проведения.
2. Систематизация знаний
Вступительное слово учителя:
Задания с прикладным содержанием, включённые в 2010 году в экзаменационные
варианты ЕГЭ по математике под номером В 9 представляют собой достаточно
широкий круг. Это задачи на нахождение объёмов и площадей поверхностей пространственных фигур. Задания В 9 проверяют уровень развития пространственных представлений учащихся, умения находить объёмы и площади поверхностей многогранников, круглых тел и их комбинаций. Для успешного выполнения предлагаемых задач требуются знания основных формул для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур, умения проводить дополнительные построения на изображениях пространственных фигур, работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений. Научиться решать
задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими знаниями,
позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и
интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель
математического образования. Помочь хотя бы немного в этом нелёгком труде и
призван наш сегодняшний урок.
Представитель каждой группы рассказывает остальным учащимся о задачах, над которыми работала его группа. Один ученик объясняет физический смысл задачи и строит математическую модель данной физической ситуации. Другой ученик показывает решение задачи уже алгебраическим методом.
1 группа
|
|
|
| Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. | ||
| 139.B9 (№ 27190) |
|
|
| Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
|
|
|
|
| ||
| Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
| |
|
144.B9 (№ 27195) |
|
|
| Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
|
|
|
|
| ||
| Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
| |
| 166.B9 (№ 77155) |
|
|
| Найдите многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
2 группа
|
|
|
| Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. |
|
|
|
| В куб вписан шар радиуса . Найдите объем куба. |
|
|
|
| В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. |
|
|
|
| В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. |
|
|
|
| Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на . |
|
|
|
| Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на . |
3 группа
|
|
|
| Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? |
|
|
|
|
| ||
| Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? |
| |
| 66.B9 (№ 27097) |
|
|
|
| ||
| Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? |
| |
| 87.B9 (№ 27118) |
|
|
|
| ||
| Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. |
| |
| 92.B9 (№ 27124) |
|
|
| Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду? | ||
| 93.B9 (№ 27125) |
|
|
|
| ||
| Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. |
| |
| 162.B9 (№ 27214) |
|
|
| Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. |
4 группа
|
|
|
| Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25. | ||
|
45.B9 (№ 27074) |
|
|
| Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды . | ||
|
75.B9 (№ 27106) |
|
|
| Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. | ||
|
|
153.B9 (№ 27204) |
|
|
| ||
| Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите . |
| |
| 146.B9 (№ 27197) |
|
|
|
| ||
| Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . |
| |
| 149.B9 (№ 27200) |
|
|
| Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . |
5 группа
|
|
|
|
| ||
| Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы. |
| |
| 55.B9 (№ 27084) |
|
|
|
| ||
| Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны . |
| |
| 62.B9 (№ 27093) |
|
|
|
| ||
| Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите . |
| |
| 67.B9 (№ 27098) |
|
|
| Диагональ куба равна . Найдите его объем. |
|
|
|
| Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда. | ||
| 79.B9 (№ 27110) |
|
|
| Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды. |
|
|
|
|
| ||
| Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30. |
| |
| 132.B9 (№ 27181) |
|
|
| Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды. |
После выступления представителей от каждой группы, обсуждается решение задачи, задаются вопросы и учитель подводит итог по решению данного вида задач.
3.Самостоятельная работа ( 15 минут)
|
| ||
|
|
| |
| 3)Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4)В куб с ребром 12 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на. |
|
|
| II вариант 1)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
| 2)Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . |
| 3)Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите . |
| 4)В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на. |
Тетради учащихся собираются для последующей проверки учителем, и результаты анализируются на следующем уроке.
4. Итог урока:
Учитель: «Дорогие ребята! Наш семинар подходит к концу, мы благодарим всех выступавших перед нами. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего семинара «Решение задач по стереометрии. » Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы, сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида».
а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочёты, отметить положительные моменты.
б) Повторить формулы по стереометрии, используемые в предложенных задачах.
в) Выставить отметки за работу на уроке.
5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Учащимся даётся задание найти в интернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ другие виды стереометрических задач и на последующих уроках рассмотреть их решение.
Список литературы
-
Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11 класс»
-
А.Л.Семенов «Типовые тестовые задания»