Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа № 2
ЗАТО Озерный Тверской области
Рабочая программа по математике 10-11 класс
(базовый уровень)
|
|
Подготовила: Терентьева Н.Е.,
учитель математики МБОУ СОШ № 2,
ЗАТО Озерный Тверской области
ЗАТО Озерный
2013 г.
Рабочая программа по математике 10-11 класс
(базовый уровень)
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 10-11 класса разработана на основе: примерной программы среднего (полного) образования по математике, Москва, «Просвещение», 2007г. и учебным планом муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средняя общеобразовательная школа №2 ЗАТО Озёрный Тверской области.
Для реализации программного содержания используются учебники: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс в 2 частях. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Мнемозина 2012; Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение, 2008, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации.
В учебниках достаточно логично расположен основной учебный материал: наиболее выгодно поставлены центральные темы курса математики 10-11 классов. Широко представлены упражнения, носящие комплексный характер, т.е. требующие применения знаний из различных разделов курса. Дана система разнообразных, постепенно усложняющихся упражнений, связанных с решением задач, содержание которых определяется требованиями программы. Наряду с этим предусмотрены задания, повышенного уровня сложности. Что позволяет качественно осуществить подготовку к итоговой аттестации и дальнейшему продолжению обучения в высших учебных заведениях.
Данная рабочая программа ориентирована на применение современных образовательных технологий, передовых форм и методов обучения: развивающее обучение, проблемный метод, тестовый контроль знаний и др.
В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Начала математического анализа», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
-
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
-
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
-
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
-
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
-
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
-
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
-
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 10 — 11 классе отводится 4 часа в неделю, всего 280 часов, за счёт компонента образовательного учреждения добавлено по 1 часу в 10 и 11 классах, т.к. программа предусматривает пятичасовое изучение математики в 10, 11 классах за счет школьного компонента. Таким образом, программа рассчитана на 340 учебных часов. Резерв свободного учебного времени в 44 часа (с добавлением часов из школьного компонента), предусмотренный примерной программой, распределён следующим образом: 17 часов на повторение в 10 классе, 27 часов на повторение в 11 классе для успешной подготовки к итоговой аттестации по математике. С целью проверки знаний и умений учащихся предполагаются 15 контрольных работ в 10 классе и 12 контрольных работ в 11 классе.
Содержание образовательной программы
| Тематические блоки | Количество часов | ||||
| Примерная программа | 10 класс | 11 класс | Рабочая программа | ||
| 1. | АЛГЕБРА | 30 | 30 | 16 | 46 |
| 2. | ФУНКЦИИ | 35 | 20 | 15 | 35 |
| 3. | НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | 20 | 30 | 10 | 40 |
| 4. | УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | 40 | 13 | 27 | 40 |
| 5. | ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | 25 | — | 25 | 25 |
| 6. | ГЕОМЕТРИЯ | 100 | 60 | 50 | 110 |
| 7. | РЕЗЕРВ | 30 | 17 | 27 | 44 |
|
| Итого | 280 | 170 | 170 | 340 |
Тематическое планирование по содержательным блокам
|
Разделы курса |
| |||||
| 10 класс | 11 класс | Примерная программа | Рабочая программа | примечание | ||
| 1. Алгебра |
| 30 | 16 | 30 часов | 46 |
|
| 1. Действительные числа | 2 |
|
|
| 1 час в разделе «Производная», 1 час в разделе «Повторение» | |
| 2. Корни и степени. |
| 9 |
| |||
| 3. Логарифм. |
| 4 |
| |||
| 4. Преобразования простейших выражений |
| 3 |
| |||
| 5. Основы тригонометрии | 28 |
|
| |||
| 2. Функции |
| 20 | 15 | 35 часов | 35 |
|
| 1. Числовые функции | 9 |
|
|
|
| |
| 2. Тригонометрические функции | 11 |
|
| |||
| 3. Степенные функции |
| 4 |
| |||
| 4. Показательная и логарифмическая функции |
| 11 |
| |||
| 3. Начала математического анализа |
| 30 | 10 | 20 часов | 40 |
|
| 1.Производная | 30 | 1 |
|
|
| |
| 2.Первообразная |
| 9 |
| |||
| 4. Уравнения и неравенства |
| 13 | 27 | 40 часов | 40 |
|
| 1. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства |
| 6 |
|
|
| |
| 2.Тригонометрические уравнения | 12 |
|
| |||
| 3. Уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств | 1 | 21 | 1 час в 10 классе в разделе «Повторение» | |||
| 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. | 1. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
|
| 25 | 25 часов | 25 |
|
| 7. Геометрия |
| 60 | 50 | 100 часов | 110 |
|
| 1. Прямые и плоскости в пространстве | 40 |
|
|
|
| |
| 2. Многогранники. | 14 | 2 |
| |||
| 3. Тела и поверхности вращения. |
| 18 |
| |||
| 4. Объемы тел и площади их поверхностей. |
| 17 |
| |||
| 5. Координаты и векторы. | 6 | 13 |
| |||
| Резерв | Повторение | 17 | 27 | 30 часов | 44 |
|
| Итого |
| 170 | 170 | 280 | 340 |
|
Матрица распределения часов по содержательным блокам
| Разделы курса | Примерная программа | Рабочая программа | |||||
| Предметные темы (дидактические единицы) | 10 класс Дидактические единицы | Количество часов | 11 класс Дидактические единицы | Количество часов | Итого | ||
| 1. Алгебра | 1. Действительные числа | Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека. История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных числах. | Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека. История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных числах. | 2 часа |
|
| 46 часов |
| 2. Корни и степени. | Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. |
|
| Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. | 9 часов (1к/р) | ||
| 3. Логарифм. | Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Применения логарифмов в реальной практике. |
|
| Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Применения логарифмов в реальной практике. | 4 часа | ||
| 4. Преобразования простейших выражений | Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. |
|
| Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. | 3 часа | ||
| 5. Основы тригонометрии | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Решение простейших тригонометрических уравнений. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Решение простейших тригонометрических уравнений. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. | 28 часов (2к/р) |
|
| ||
| 2. Функции | 1. Числовые функции | Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Понятие обратной функции. | Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Понятие обратной функции. | 9 часов (1к/р) |
|
| 35 часа |
| 2. Тригонометрические функции | Тригонометрические функции у = sinx, у = cosx их свойства и графики; периодичность, основной период. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. | Тригонометрические функции у = sinx, у = cosx их свойства и графики; периодичность, основной период. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. | 11 часов (1к/р) |
|
| ||
| 3. Степенные функции | Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. |
|
| Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. | 4 часа (1к/р) | ||
| 4. Показательная и логарифмическая функции | Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. |
|
| Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. | 11 часов (1к/р) | ||
| 3. Начала математического анализа | 1.Производная | Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков на примере многочленов. Вторая производная и ее физический смысл. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. | Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков на примере многочленов. Вторая производная и ее физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. | 30 часов (3к/р) | Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем. | 1 час | 40 часов |
| 2.Первообразная | Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц. |
|
| Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц. Интегрирование степенной функкции | 9 часов (1к/р) | ||
| 4. Уравнения и неравенства | 1. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства | Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств. |
|
| Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств. | 6 часов (1к/р) | 40 часов |
| 2.Тригонометрические уравнения | Решение тригонометрических уравнений | Решение тригонометрических уравнений | 12 часов (1к/р) |
|
| ||
| 2. Уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Решение рациональных, иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. | Уравнения высших степеней | 1 час | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Решение рациональных, иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
| 21 часов (1к/р) | ||
| 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. | 1. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
| Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль. |
|
| Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль. | 25 часов (1к/р) | 25 часов |
| 7. Геометрия | 1. Прямые и плоскости в пространстве | Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. | Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. | 40 часов (3к/р) |
|
| 110 часов |
| 2. Многогранники. | Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). | Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Сечения куба, призмы, пирамиды. | 14 часов (1к/р) | Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
| 2 часа | ||
| 3. Тела и поверхности вращения. | Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере |
|
| Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере | 18 часов (1к/р) | ||
| 4. Объемы тел и площади их поверхностей. | Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. От землемерия к геометрии. «Начала» Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба. Аксиоматика. Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия. Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского. |
|
| Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
| 17 часов (1к/р) | ||
| 5. Координаты и векторы. | Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. | Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. | 6 часов (1к/р) | Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. | 13 часов (2к/р) | ||
| Резерв | Повторение |
| Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. От землемерия к геометрии. «Начала» Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского. | 17 часов (2к/р) |
| 27 часов (1к/р) | 44 часа |
| Итого | 340 часов |
|
| 170 часов (15к/р) |
| 170 часов (12к/р) | 340 часов |
Содержание рабочей программы
АЛГЕБРА (46 час)
Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека.
История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных числах.
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Применения логарифмов в реальной практике.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ (35 час)
Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.
Понятие обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
Тригонометрические функции у = sinx, у = cosx их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (40 час)
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков на примере многочленов.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (40 час)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (25 час)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.
ГЕОМЕТРИЯ (110 час)
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
От землемерия к геометрии. «Начала» Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба.
Аксиоматика. Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия. Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Резерв свободного учебного времени – 44 часа.
Формы и средства контроля.
В рабочей программе предусмотрены формы промежуточной и итоговой аттестации: тесты, контрольные и самостоятельные работы. Контрольные работы по полугодиям в 10 — 11 классах проводятся в форме ЕГЭ.
| № п/п | Формы контроля | Количество | |
| 10 | 1 | Контрольные работы | 15 |
| 11 | 2 | Контрольные работы | 12 |
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
-
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций;
-
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь
-
вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
-
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь
-
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
-
составлять уравнения по условию задачи;
-
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
-
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
-
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь
-
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
-
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
-
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
-
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
-
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
-
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
-
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Поурочное планирование по математике 10 класс (базовый уровень)
170 часов (5 часов в неделю)
| Тема | Кол-во часов | По плану | Факт. | |
| 1 | Повторение материала 7-9 класса | 4+4 |
|
|
| 1 | Неравенства и системы неравенств. | 1 |
|
|
| 2 | Уравнения. Системы уравнений | 1 |
|
|
| 3 | Треугольник и его элементы. Формулы площади треугольника. | 1 |
|
|
| 4 | Вписанные и описанные треугольники. | 1 |
|
|
| 5 | Решение задач с помощью систем уравнений | 1 |
|
|
| 6 | Виды четырехугольников, их свойства и площади. | 1 |
|
|
| 7 | Вписанные и описанные многоугольники. | 1 |
|
|
| 8 | Контрольная работа по повторению | 1 |
|
|
| 2 | Числовые функции | 9+4 |
|
|
| 9 | Определение числовой функции и способы её задания. Область определения, область значений. | 1 |
|
|
| 10 | График числовой функции. Построение графиков функций, заданных различными способами | 1 |
|
|
| 11 | Свойства функций. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. | 1 |
|
|
| 12 | Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Исследование функций | 1 |
|
|
| 13 | Предмет стереометрии. Основные понятия. | 1 |
|
|
| 14 | Аксиомы стереометрии. | 1 |
|
|
| 15 | Четные, нечетные функции | 1 |
|
|
| 16 | Периодические функции | 1 |
|
|
| 17 | Обратная функция | 1 |
|
|
| 18 | Некоторые следствия из аксиом | 1 |
|
|
| 19 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | 1 |
|
|
| 20 | Графики обратных функций | 1 |
|
|
| 21 | Контрольная работа по теме «Числовые функции» | 1 |
|
|
| 3 | Основы тригонометрии. Тригонометрические функции | 26+18 |
|
|
| 22 | Числовая окружность | 1 |
|
|
| 23 | Решение задач | 1 |
|
|
| 24 | Параллельность прямых в пространстве | 1 |
|
|
| 25 | Точки числовой окружности | 1 |
|
|
| 26 | Числовая окружность на координатной плоскости | 1 |
|
|
| 27 | Координаты точек числовой окружности | 1 |
|
|
| 28 | Параллельность прямой и плоскости | 1 |
|
|
| 29 | Признак параллельности прямой и плоскости | 1 |
|
|
| 30 | Сравнение точек числовой окружности | 1 |
|
|
| 31 | Синус и косинус | 1 |
|
|
| 32 | Тангенс и котангенс. | 1 |
|
|
| 33 | Скрещивающиеся прямые. Расстояние между скрещивающимися прямыми. | 1 |
|
|
| 34 | Углы с сонаправленными сторонами | 1 |
|
|
| 35 | Основные тригонометрические тождества. Решение упражнений | 1 |
|
|
| 36 | Тригонометрические функции числового аргумента | 1 |
|
|
| 37 | Тригонометрические функции числового аргумента | 1 |
|
|
| 38 | Угол между прямыми. | 1 |
|
|
| 39 | Решение задач на нахождение угла между прямыми | 1 |
|
|
| 40 | Тригонометрические функции углового аргумента | 1 |
|
|
| 41 | Тригонометрические функции углового аргумента | 1 |
|
|
| 42 | Формулы приведения | 1 |
|
|
| 43 | К/р. по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве» | 1 |
|
|
| 44 | Параллельность плоскостей | 1 |
|
|
| 45 | Формулы приведения | 1 |
|
|
| 46 | Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии» | 1 |
|
|
| 47 | Функция у = | 1 |
|
|
| 48 | Свойства параллельных плоскостей | 1 |
|
|
| 49 | Свойства параллельных плоскостей | 1 |
|
|
| 50 | График функции у = | 1 |
|
|
| 51 | Функция у= | 1 |
|
|
| 52 | График функции у= | 1 |
|
|
| 53 | Тетраэдр | 1 |
|
|
| 54 | Параллелепипед | 1 |
|
|
| 55 | Периодичность функций у = | 1 |
|
|
| 56 | Как построить график функции у = mf(x),если известен график функции у =f(x) | 1 |
|
|
| 57 | Как построить график функции у = f(kx),если известен график функции у =f(x) | 1 |
|
|
| 58 | Задачи на построение сечений | 1 |
|
|
| 59 | Сечения куба, призмы, пирамиды. | 1 |
|
|
| 60 | Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. | 1 |
|
|
| 61 | Функция у = tg x y = ctg x их свойства и графики | 1 |
|
|
| 62 | Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии. | 1 |
|
|
| 63 | Решение задач по теме «Параллельность плоскостей» | 1 |
|
|
| 64 | Решение задач по теме «Параллельность плоскостей» | 1 |
|
|
| 65 | Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции». | 1 |
|
|
| 4 | Тригонометрические уравнения | 10+6 |
|
|
| 66 | Арккосинус и решение уравнения cos x=a | 1 |
|
|
| 67 | Решение уравнений cos x=a | 1 |
|
|
| 68 | К/р по теме «Параллельность плоскостей» | 1 |
|
|
| 69 | Перпендикулярные прямые в пространстве | 1 |
|
|
| 70 | Арксинус и решение уравнения sin x=a | 1 |
|
|
| 71 | Решение уравнений sin x=a | 1 |
|
|
| 72 | Арктангенс и решение уравнения tg x=a. Арккотангенс и решение уравнения сtg x=a. | 1 |
|
|
| 73 | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | 1 |
|
|
| 74 | Признак перпендикулярности прямой к плоскости | 1 |
|
|
| 75 | Простейшие тригонометрические уравнения | 1 |
|
|
| 76 | Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной | 1 |
|
|
| 77 | Метод разложения на множители | 1 |
|
|
| 78 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости | 1 |
|
|
| 79 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости | 1 |
|
|
| 80 | Однородные тригонометрические уравнения | 1 |
|
|
| 81 | Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения». | 1 |
|
|
| 5 | Преобразование тригонометрических выражений, решение тригонометрических уравнений | 15+10 |
|
|
| 82 | Синус суммы аргументов | 1 |
|
|
| 83 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости | 1 |
|
|
| 84 | Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах | 1 |
|
|
| 85 | Косинус суммы аргументов | 1 |
|
|
| 86 | Синус разности аргументов | 1 |
|
|
| 87 | Косинус разности аргументов | 1 |
|
|
| 88 | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах | 1 |
|
|
| 89 | Угол между прямой и плоскостью | 1 |
|
|
| 90 | Тангенс суммы и разности аргументов | 1 |
|
|
| 91 | Тождественные преобразования тригонометрических выражений | 1 |
|
|
| 92 | Формулы двойного аргумента. | 1 |
|
|
| 93 | Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью | 1 |
|
|
| 94 | Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. | 1 |
|
|
| 95 | Формулы понижения степени | 1 |
|
|
| 96 | Тождественные преобразования тригонометрических выражений | 1 |
|
|
| 97 | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение | 1 |
|
|
| 98 | Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. | 1 |
|
|
| 99 | Признак перпендикулярности двух плоскостей | 1 |
|
|
| 100 | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение | 1 |
|
|
| 101 | Тождественные преобразования тригонометрических выражений | 1 |
|
|
| 102 | Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений» | 1 |
|
|
| 103 | Прямоугольный параллелепипед | 1 |
|
|
| 104 | Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей | 1 |
|
|
| 105(у) | Решение тригонометрических уравнений | 1 |
|
|
| 106(у) | Нахождение корней тригонометрических уравнений на отрезке | 1 |
|
|
| 6 | Производная | 31+22 |
|
|
| 107 | Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека. | 1 |
|
|
| 108 | Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей | 1 |
|
|
| 109 | К/р по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 |
|
|
| 110 | Числовые последовательности (определение, примеры, свойства) | 1 |
|
|
| 111 | Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. | 1 |
|
|
| 112 | Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей | 1 |
|
|
| 113 | Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. | 1 |
|
|
| 114 | Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. | 1 |
|
|
| 115 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста | 1 |
|
|
| 116 | Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности | 1 |
|
|
| 117 | Вычисление пределов функций | 1 |
|
|
| 118 | Прямая и наклонная призма. Правильная призма. | 1 |
|
|
| 119 | Параллелепипед. Куб. | 1 |
|
|
| 120 | Приращение аргумента, приращение функции | 1 |
|
|
| 121 | Определение производной, её геометрический и физический смысл | 1 |
|
|
| 122 | Алгоритм отыскания производной | 1 |
|
|
| 123 | Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, Треугольная пирамида. Правильная пирамида. | 1 |
|
|
| 124 | Площадь поверхности пирамиды | 1 |
|
|
| 125 | Формулы дифференцирования функций у = с, у = k x +m, у = | 1 |
|
|
| 126 | Формулы дифференцирования функций | 1 |
|
|
| 127 | Правила дифференцирования суммы, произведения. Правила дифференцирования частного | 1 |
|
|
| 128 | Усеченная пирамида. Решение задач по теме «Призма, пирамида» | 1 |
|
|
| 129 | Сечения куба, призмы, пирамиды. | 1 |
|
|
| 130 | Дифференцирование функции у = f( kx+m) | 1 |
|
|
| 131 | Вторая производная и ее физический смысл. Нахождение производной сложной функции | 1 |
|
|
| 132 | Контрольная работа по теме «Производная» | 1 |
|
|
| 133 | Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. | 1 |
|
|
| 134 | Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). | 1 |
|
|
| 135 | Уравнение касательной к графику функции | 1 |
|
|
| 136 | Уравнение касательной к графику функции | 1 |
|
|
| 137 | Исследование функции на монотонность | 1 |
|
|
| 138 | Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Элементы симметрии правильных многогранников | 1 |
|
|
| 139 | Решение задач по теме «Многогранники» | 1 |
|
|
| 140 | Отыскание точек экстремума | 1 |
|
|
| 141 | Исследование функции на монотонность и экстремумы | 1 |
|
|
| 142 | Построение графика функции с помощью производной | 1 |
|
|
| 143 | Решение задач по теме «Многогранники» | 1 |
|
|
| 144 | К/р по теме «Многогранники | 1 |
|
|
| 145 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков на примере многочленов. | 1 |
|
|
| 146 | Контрольная работа по теме «Применение производной для исследования функций» | 1 |
|
|
| 147 | Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке | 1 |
|
|
| 148 | Векторы. Модуль вектора.. Равенство векторов | 1 |
|
|
| 149 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | 1 |
|
|
| 150 | Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке | 1 |
|
|
| 151 | Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке | 1 |
|
|
| 152 | Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин | 1 |
|
|
| 153 | Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | 1 |
|
|
| 154 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда | 1 |
|
|
| 155 | Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах. | 1 |
|
|
| 156 | Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. | 1 |
|
|
| 157 | Контрольная работа по теме «Производная» | 1 |
|
|
| 158 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Решение задач по теме «Векторы в пространстве» | 1 |
|
|
| 159 | К/р по теме «Векторы в пространстве» | 1 |
|
|
| 7 | Повторение | 9+2 |
|
|
| 160 | Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. | 1 |
|
|
| 161 | История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. | 1 |
|
|
| 162 | Решение уравнений высших степеней | 1 |
|
|
| 163 | От землемерия к геометрии. «Начала» Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба. | 1 |
|
|
| 164 | Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского. | 1 |
|
|
| 165 | История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных числах. | 1 |
|
|
| 166 | Легенда о создании шахмат, сложные проценты. | 1 |
|
|
| 167 | Примеры быстрого роста в живой и неживой природе. | 1 |
|
|
| 168 | Итоговая контрольная работа | 1 |
|
|
| 169 | Производная. Вычисление производных функций | 1 |
|
|
| 170 | Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. | 1 |
|
|
Календарно-тематическое планирование по математике 11 класса (базовый уровень)
170 часов (5 часов в неделю)
| Тема | Кол-во часов | Дата | Примечание | |
| 1 | Повторение курса 10 класса | 6+2 |
|
|
| 1 | Тригонометрические функции | 1 |
|
|
| 2 | Тригонометрические уравнения | 1 |
|
|
| 3 | Многогранники. Площадь поверхности. | 1 |
|
|
| 4 | Векторы в пространстве | 1 |
|
|
| 5 | Преобразования тригонометрических выражений | 1 |
|
|
| 6 | Производная функций. Вычисление производных | 1 |
|
|
| 7 | Применение производной | 1 |
|
|
| 8 | Исследование функции на монотонность и экстремумы | 1 |
|
|
| 2 | Первообразная и интеграл | 8+6 |
|
|
| 9 | Прямоугольная система координат в пространстве | 1 |
|
|
| 10 | Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора | 1 |
|
|
| 11 | Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц. | 1 |
|
|
| 12 | Первообразная. Правила нахождения первообразных Неопределённый интеграл | 1 |
|
|
| 13 | Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 |
|
|
| 14 | Простейшие задачи в координатах | 1 |
|
|
| 15 | Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. | 1 |
|
|
| 16 | Понятие определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. | 1 |
|
|
| 17 | Вычисление определённого интеграла и свойства. Интегрирование степенной функкции | 1 |
|
|
| 18 | Решение задач в координатах. Формула расстояния между двумя точками. | 1 |
|
|
| 19 | К/р по теме «Метод координат» | 1 |
|
|
| 20 | Вычисление площади криволинейной трапеции | 1 |
|
|
| 21 | Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | 1 |
|
|
| 22 | Контрольная работа по теме «Интеграл» | 1 |
|
|
| 3 | Степени и корни. Степенные функции. | 17+12 |
|
|
| 23 | Угол между векторами | 1 |
|
|
| 24 | Скалярное произведение векторов | 1 |
|
|
| 25 | Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания. | 1 |
|
|
| 26 | Понятие корня п-й степени из действительного числа | 1 |
|
|
| 27 | Функции y= | 1 |
|
|
| 28 | Скалярное произведение векторов | 1 |
|
|
| 29 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | 1 |
|
|
| 30 | График функции у= | 1 |
|
|
| 31 | Свойства корня п-й степени | 1 |
|
|
| 32 | Свойства корня п-й степени | 1 |
|
|
| 33 | Центральная симметрия. Осевая симметрия | 1 |
|
|
| 34 | Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Примеры симметрий в окружающем мире. | 1 |
|
|
| 35 | Преобразование выражений, содержащих радикалы | 1 |
|
|
| 36 | Преобразование выражений, содержащих радикалы | 1 |
|
|
| 37 | Контрольная работа по теме «Степени и корни» | 1 |
|
|
| 38 | Решение задач по теме « Скалярное произведение векторов» | 1 |
|
|
| 39 | Решение задач по теме « Скалярное произведение векторов» | 1 |
|
|
| 40 | Степень с рациональным показателем и ее свойства | 1 |
|
|
| 41 | Обобщение понятия о показателе степени | 1 |
|
|
| 42 | Решение иррациональных уравнений | 1 |
|
|
| 43 | К/р по теме «Скалярное произведение векторов» | 1 |
|
|
| 44 | Понятие цилиндра. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. | 1 |
|
|
| 45 | Понятие о степени с действительным показателем. | 1 |
|
|
| 46 | Степенные функции, их свойства . Графики степенных функций | 1 |
|
|
| 47 | Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем | 1 |
|
|
| 48 | Осевые сечения и сечения параллельные основанию. | 1 |
|
|
| 49 | Формула площадь поверхности цилиндра. Нахождение площади поверхности цилиндра | 1 |
|
|
| 50 | Интегрирование степенной функции с рациональным показателем | 1 |
|
|
| 51 | Контрольная работа по теме «Степенные функции» | 1 |
|
|
| 4 | Показательная и логарифмическая функции | 24+16 |
|
|
| 52 | Показательная функция ,ее свойства и график. | 1 |
|
|
| 53 | Решение задач по теме: Площадь поверхности цилиндра | 1 |
|
|
| 54 | Понятие конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. | 1 |
|
|
| 55 | Графическое решение уравнений и неравенств | 1 |
|
|
| 56 | Фунционально — графический метод решения показательных уравнений | 1 |
|
|
| 57 | Метод уравнивания показателей | 1 |
|
|
| 58 | Осевые сечения и сечения параллельные основанию. | 1 |
|
|
| 59 | Формула площади поверхности конуса. Нахождение площади поверхности конуса | 1 |
|
|
| 60 | Метод введения новой переменной | 1 |
|
|
| 61 | Показательные неравенства | 1 |
|
|
| 62 | Понятие логарифма. Логарифм произведения, частного, степени. | 1 |
|
|
| 63 | Решение задач по теме: Площадь поверхности конуса | 1 |
|
|
| 64 | Усеченный конус. Площадь его поверхности | 1 |
|
|
| 65 | Вычисление логарифмов. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. | 1 |
|
|
| 66 | Функции у=log x, ее свойства и график. | 1 |
|
|
| 67 | Построение графиков функций. | 1 |
|
|
| 68 | Сфера и шар, их сечения. | 1 |
|
|
| 69 | Уравнение сферы | 1 |
|
|
| 70 | Графическое решение уравнений | 1 |
|
|
| 71 | Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции» | 1 |
|
|
| 72 | Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Применения логарифмов в реальной практике. | 1 |
|
|
| 73 | Взаимное расположение сферы и плоскости | 1 |
|
|
| 74 | Решение задач по теме: Сфера и плоскость. | 1 |
|
|
| 75 | Логарифмирование и потенцирование выражений. | 1 |
|
|
| 76 | Функционально-графический метод решения логарифмических уравнений | 1 |
|
|
| 77 | Метод потенцирования | 1 |
|
|
| 78 | Касательная плоскость к сфере | 1 |
|
|
| 79 | Площадь сферы | 1 |
|
|
| 80 | Метод введения новой переменной | 1 |
|
|
| 81 | Логарифмические неравенства. | 1 |
|
|
| 82 | Решение логарифмических неравенств | 1 |
|
|
| 83 | Решение задач по теме: Тела вращения | 1 |
|
|
| 84 | Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар | 1 |
|
|
| 85 | Переход к новому основанию логарифма. | 1 |
|
|
| 86 | Число е. Функция у= | 1 |
|
|
| 87 | Функция y=ln x, ее свойства, график, дифференцирование. | 1 |
|
|
| 88 | К/р по теме «Цилиндр, конус, шар» | 1 |
|
|
| 89 | Понятие объема. | 1 |
|
|
| 90 | Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. | 1 |
|
|
| 91 | Контрольная работа по теме ««Показательная и логарифмическая функции» | 1 |
|
|
| 5 | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. | 19+14 |
|
|
| 92 | Равносильность уравнений, неравенств, систем. | 1 |
|
|
| 93 | Объем прямоугольного параллелепипеда, куба | 1 |
|
|
| 94 | Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда | 1 |
|
|
| 95 | Решение уравнений методом замены уравнения | 1 |
|
|
| 96 | Метод разложения на множители | 1 |
|
|
| 97 | Метод введения новой переменной | 1 |
|
|
| 98 | Объем прямой призмы | 1 |
|
|
| 99 | Нахождение объема прямой призмы | 1 |
|
|
| 100 | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. | 1 |
|
|
| 101 | Метод интервалов. Равносильность неравенств. Системы и совокупность неравенств | 1
|
|
|
| 102 | Решение рациональных, иррациональных уравнений. | 1 |
|
|
| 103 | Объем цилиндра. | 1 |
|
|
| 104 | Нахождение объема цилиндра | 1 |
|
|
| 105 | Решение иррациональных неравенств | 1 |
|
|
| 106 | Решение систем неравенств с одной переменной. | 1 |
|
|
| 107 | Неравенства с модулем. Решение неравенств с модулем | 1 |
|
|
| 108 | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла | 1 |
|
|
| 109 | Объем наклонной призмы | 1 |
|
|
| 110 | Контрольная работа по теме «Уравнения, неравенства» | 1 |
|
|
| 111 | Решение систем уравнений методом подстановки | 1 |
|
|
| 112 | Метод алгебраического сложения | 1 |
|
|
| 113 | Нахождение объема наклонной призмы | 1 |
|
|
| 114 | Объем пирамиды | 1 |
|
|
| 115 | Метод введения новых переменных | 1 |
|
|
| 116 | Функционально-графический метод | 1 |
|
|
| 117 | Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. | 1 |
|
|
| 118 | Нахождение объема пирамиды | 1 |
|
|
| 119 | Объем конуса | 1 |
|
|
| 120 | Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. | 1 |
|
|
| 121 | Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. | 1 |
|
|
| 122 | Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | 1 |
|
|
| 123 | Нахождение объема конуса | 1 |
|
|
| 124 | Контрольная работа по теме «Объёмы тел» | 1 |
|
|
| 6 | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. | 25+2 |
|
|
| 125 | Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. | 1 |
|
|
| 126 | Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. | 1 |
|
|
| 127 | Классическое определение вероятности | 1 |
|
|
| 128 | Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора | 1 |
|
|
| 129 | Площадь сферы. Нахождение площади сферы | 1 |
|
|
| 130 | Независимые испытания с двумя исходами | 1 |
|
|
| 131 | Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. | 1 |
|
|
| 132 | Решение вероятностных задач | 1 |
|
|
| 133 | Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. | 1 |
|
|
| 134 | Треугольник Паскаля. | 1 |
|
|
| 135 | Статистические методы обработки информации | 1 |
|
|
| 136 | Диаграммы, графики | 1 |
|
|
| 137 | Гауссова кривая | 1 |
|
|
| 138 | Элементарные и сложные события. | 1 |
|
|
| 139 | Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. | 1 |
|
|
| 140 | Закон больших чисел. | 1 |
|
|
| 141 | Понятие о независимости событий. | 1 |
|
|
| 142 | Решение вероятностных задач. | 1 |
|
|
| 143 | Вероятность и статистическая частота наступления события. | 1 |
|
|
| 144 | Решение практических задач с применением вероятностных методов. | 1 |
|
|
| 145 | Вероятность суммы двух событий. Независимость двух событий | 1 |
|
|
| 146 | Независимые повторения испытаний | 1 |
|
|
| 147 | Теорема Бернулли и статистическая устойчивость | 1 |
|
|
| 148 | От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.
| 1 |
|
|
| 149 | Решение статистических задач | 1 |
|
|
| 150 | Решение вероятностных задач | 1 |
|
|
| 151 | Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» | 1 |
|
|
| 7 | Заключительное повторение | 13+6 |
|
|
| 152 | Степень с рациональным показателем | 1 |
|
|
| 153 | Показательные уравнения, неравенства | 1 |
|
|
| 154 | Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра, конуса и сферы. | 1 |
|
|
| 155 | Решение задач на вычисление площади поверхности многогранников | 1 |
|
|
| 156 | Понятие и свойства логарифмов | 1 |
|
|
| 157 | Преобразование логарифмических выражений | 1 |
|
|
| 158 | Свойства логарифмов | 1 |
|
|
| 159 | Объём цилиндра, конуса | 1 |
|
|
| 160 | Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы. | 1 |
|
|
| 161 | Решение логарифмических уравнений, неравенств | 1 |
|
|
| 162 | Общие методы решения уравнений | 1 |
|
|
| 163 | Тригонометрические уравнения. | 1 |
|
|
| 164 | Решение задач методом координат. | 1 |
|
|
| 165 | Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар | 1 |
|
|
| 166 | Итоговая контрольная работа | 1 |
|
|
| 167 | Системы уравнений. Системы неравенств | 1 |
|
|
| 168 | Производная. Применение производной к исследованию функций. | 1 |
|
|
| 169 | Нахождение наибольшего, наименьшего значений функции, точек экстремума. | 1 |
|
|
| 170 | Решение текстовых задач | 1 |
|
|
Перечень учебно-методических средств обучения.
Литература для учителя.
-
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Базовый уровень
Часть 1. Учебник 10 класс.
Часть 2. Задачник 10 класс. Мнемозина 2012
-
Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение, 2008.
-
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10–11 классы
-
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса– М.: Просвещение, 2003.
-
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса– М.: Просвещение, 2003.
-
журнал «Математика в школе»
-
газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября»
-
Единый государственный экзамен: Математика: 2004-2005.Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под. Ред. Г.С.Ковалевой — . М-во образования и науки Рос. Федерации. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.М.: Просвещение, 2005.
-
Единый государственный экзамен: Математика: 2002. Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, Е.М. Бойченко Ю.А.Глазков — М.: Просвещение, 2003.
-
Учебно-тренировачные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика / Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2004.
-
Клово А.Г., Калашников В.Ю. и др. Пособие для подготовки к Единому государственному экзамену по математике, М. Центр тестирования МО РФ: 2004.
-
Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. Математика. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам.- Ростов-на-Дону: Сфинск. 2004
-
Математика. Контрольно-измерительные материалы единого государственного экзамена в 2004 г. М.: Центр тестирования Минобразования России, 2004
-
Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа 10-11. Самостоятельные работы.
-
Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа 10-11.. Контрольные работы.
Литература для учащихся
-
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.
Часть 1. Учебник 10 класс.
Часть 2. Задачник 10 класс. Мнемозина 2012
-
Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение, 2008.
-
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10–11 классы
-
Единый государственный экзамен: Математика: 2004-2005.Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под. Ред. Г.С.Ковалевой — . М-во образования и науки Рос. Федерации. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.М.: Просвещение, 2005.
-
Единый государственный экзамен: Математика: 2002. Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, Е.М. Бойченко Ю.А.Глазков — М.: Просвещение, 2003.
-
Учебно-тренировачные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика / Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2004.
-
Клово А.Г., Калашников В.Ю. и др. Пособие для подготовки к Единому государственному экзамену по математике, М. Центр тестирования МО РФ: 2004.
-
Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. Математика. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам.- Ростов-на-Дону: Сфинск. 2004
Интернет- источники
http://www.math.ru/- библиотека, медиатека, олимпиады
http://www.bymath.net/ — вся элементарная математика
http://www.exponenta.ru/ — образовательный математический сайт
http://math.rusolymp.ru/ — всероссийская олимпиада школьников
http://www.math-on-line.com/ — занимательная математика
http://www.shevkin.ru/ — математика. Школа. Будущее.
http://www.etudes.ru/ — математические этюды
http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme — подготовка к ЕГЭ
http://www.uztest.ru/ — ЕГЭ по математике