Решение математических задач с физическим содержанием, 11 класс

Интегрированный урок-семинар

(математика + физика)

в 11 классе по теме:

«Решение задач с физическим

содержанием»

Составили : учитель математики

МОУ «СОШ № 45»

Фазлиахметова Н. В.,

высшая категория, и

учитель математики

МОУ «СОШ № 80»

Крылёва Л.М.,

высшая категория.

Кемерово 2010г.

Интегрированный урок

(математика + физика) в 11 классе.

«Решение задач с физическим содержанием».

Цель:

• Формирование умения строить математическую модель некоторой

физической ситуации.

• Расширение круга задач, решаемых с помощью алгебраических методов.

• Развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной литературой.

• Воспитание ответственности и самостоятельности при подготовке к семинару.

Задачи урока:

Образовательные:

Проверка умений учащихся решать задачи с физическим содержанием

Формирование умений устанавливать отношения между предметами с

помощью прикладных программ.

Применение полученных знаний на практике.

Развивающие:

Развитие логического мышления, умения делать выводы.

Развитие умения применять информационные технологии для оформления работ и решения задач с современными требованиями.

Воспитательные:

Воспитание информационной культуры.

Стимулирование познавательной деятельности постановкой

проблемных вопросов и заданий

Воспитание умения работать в группе.

Планируемые результаты:

Знать:

Физические формулы, используемые при решении математических задач.

Решение неравенств второй степени.

Уметь:

Применять эти формулы на практике.

Решать задачи физического содержания.

ТИП УРОКА: интегрированный урок-семинар решения задач с физическим содержанием для учащихся 11 классов (2 часа).

Комплексно- методическое обеспечение: интерактивная доска, таблицы с формулами, плакаты с высказываниями, выставка книг.

Методы обучения:

• Объяснительно- иллюстративный

• Репродуктивный

• Частично-поисковый

• Проблемный

План проведения урока- семинара.

1. Вступительное слово учителя математики.

2. Выступление учащихся от каждой группы.

3. Самостоятельная работа.

4. Подведение итогов урока- семинара.

Организация урока- семинара.

Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа получает задание разобрать и решить

определённую группу физических задач. Учащиеся при подготовке к семинару

прорабатывает соответствующие разделы учебников, использует интернет,

дополнительную литературу, получает консультацию учителей физики и

математики. На подготовку к уроку отводится неделя.

ХОД УРОКА-СЕМИНАРА.

1. Организационный момент

Учителем сообщается тема урока, цель его проведения.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат следующие слова:

«Образование есть то, что остаётся у человека,

когда остальное забывается»

2. Систематизация знаний

Вступительное слово учителя:

Задания с прикладным содержанием, включённые в 2010 году в экзаменационные

варианты ЕГЭ по математике под номером В10 представляют собой достаточно

широкий круг: это и задачи с экономическим содержанием, и задачи о тепловом

расширении тел, о сокращении длины быстро движущихся ракет, об определении глубин

колодцев и об исследовании температуры звёзд, о проектировании подводных

аппаратов, о скейтбордистах и даже о водолазных колоколах. Научиться решать

задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими знаниями,

позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и

интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель

математического образования. Помочь хотя бы немного в этом нелёгком труде и

призван наш сегодняшний урок.

Представитель каждой группы рассказывает остальным учащимся о задачах, над которыми работала его группа. Один ученик объясняет физический смысл задачи и строит математическую модель данной физической ситуации. Другой ученик показывает решение задачи уже алгебраическим методом.

1 группа

Задача № 1.При температуре _ рельс имеет длину _=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина , выраженная в метрах, меняется по закону _ , где _коэффициент теплового расширения , _температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение.

Задача сводится к решению уравнения _ = 6 (мм) при заданных значениях длины _=12,5 м и коэффициента теплового расширения _=1,2_ :

_ = 6_ (м) ⇔ _= 6_ ⇔

⇔ 12,5_(1+1,2_)_12,5 = 6_ ⇔

⇔ 12,5_12,5 = 6_ ⇔

⇔ _ = 6_ ⇔

⇔ _ ⇔ _ 40_.

Ответ: 40_.

2 группа

Задача № 2.В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака , при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону _{ }+ _ , где _

время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, _ 20 м_начальная высота столба воды, _отношение площадей поперечных сечений крана и бака,

а _ускорение свободного падения ( считайте g _10 м/_ ). Через сколько секунд после

открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Решение.

Задача сводится к решению уравнения _ при заданных значениях начальной

высоты _ , _отношения площадей поперечных сечений крана и бака _ и

ускорения свободного падения g _10 м/_ :

_ ⇔ _

Решив квадратное уравнение, имеем _ и _.

_ не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 400 с.

3 группа

Задача № 3.Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела _, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры :_, где _5,7_постоянная, площадь _ измеряется в квадратных метрах, температура _в градусах Кельвина, а мощность _в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности _, а излучаемая ею мощность _ не менее 2,28_ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства _ при известном значении постоянной _5,7_ и заданной площади поверхности звезды _:

_ ⇔

⇔ _ ⇔

⇔ 5,7_ ⇔

⇔ _ ⇔

⇔ _ ⇔

⇔ _ ⇔ _ 4000 K

Значит, наименьшая возможная температура звезды _ 4000 K.

Ответ: 4000 К.

4 группа

Задача № 4.Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием _ см. Расстояние _ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 35 см до 60 см, а расстояние _ от линзы до экрана _ в пределах от 240 см до 280 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение _ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

Поскольку _ 35 см, имеем :_ ⇔ :_ .

Наименьшему возможному значению _соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность _ в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого _, которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя .

Поэтому _=280, откуда _ ⇔ _ ⇔ _ см.

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 35 см до 60 см от линзы. Найденное значение _ см удовлетворяет условию.

Ответ: 40 см.

5 группа

Задача № 5.При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону _, где _ 5 м_длина покоящейся ракеты, _ км/с_ скорость света, а _скорость ракеты (в км/с ). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 3 м ? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 3 м. Задача сводится к решению уравнения _ = 3 (м) при заданном значении длины покоящейся ракеты _ 5 м и известном значении скорости света _ км/с:

_ = 3_ (км) ⇔ _ = 3_ ⇔

⇔ _ ⇔ _ =_ ⇔

⇔ _ = _ ⇔ _ ⇔

⇔ _ = 2,4_ ⇔

⇔ _ 240000 км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 3 м, поэтому минимальная необходимая скорость будет равна 240000 км/с.

Ответ: 240000 км/с.

6 группа

Задача № 6.Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий _ моля воздуха при давлении _атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением _{ },

где _ = 5,75_постоянная, _ 300 K _ температура воздуха, _(в атм)_начальное давление, а _(в атм)_конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления _(в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более , чем 6900 Дж?

Решение.

Задача сводится к решению неравенства _ 6900 при заданных значениях количества воздуха _ моля, его начального давления _атмосферы и температуры _ 300 K, а также постоянной _ = 5,75:

_ 6900 ⇔ _{ } 6900 ⇔ 5,75_{   } 6900 ⇔

_{ } 2 _ ⇔ _.

Ответ: 6 атмосфер.

После выступления представителей от каждой группы, обсуждается решение задачи, задаются вопросы и учитель подводит итог по решению данного вида задач.

3.Самостоятельная работа (15 минут)

I вариант

Задача № 1.При температуре _ рельс имеет длину _=15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону _ , где _коэффициент теплового расширения , _температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Задача № 2.В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака , при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону _{ }+ _ , где _

время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, _ 5 м_начальная высота столба воды, _отношение площадей поперечных сечений крана и бака,

а _ускорение свободного падения ( считайте g _10 м/_ ). Через сколько секунд после

открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

II вариант

Задача № 1.Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела _, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры :_, где _5,7_постоянная, площадь _ измеряется в квадратных метрах, температура _в градусах Кельвина, а мощность _в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности _, а излучаемая ею мощность _ не менее 2,85_ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Задача № 2.Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием _ см. Расстояние _ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 см до 70 см, а расстояние _ от линзы до экрана _ в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение _ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

III вариант

Задача № 1.При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону _, где _ 25 м_длина покоящейся ракеты, _ км/с_ скорость света, а _скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты , чтобы её наблюдаемая длина стала не более 7 м ? Ответ выразите в км/с.

Задача № 2.Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий _ моля воздуха при давлении _атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа ( в джоулях ), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением _{ }, где _ = 9,15_постоянная, _ 300 K _ температура воздуха, _(в атм)_начальное давление, а _(в атм)_конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления _(в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более , чем 13725 Дж?

Тетради учащихся собираются для последующей проверки учителем, и результаты анализируются на следующем уроке.

4. Итог урока:

Учитель: «Дорогие ребята! Наш семинар подходит к концу, мы благодарим всех выступавших перед нами. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего семинара «Решение задач с физическим содержанием. » Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы, сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида».

а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочёты, отметить положительные моменты.

б) Повторить физические и математические формулы, используемые в предложенных задачах.

в) Выставить отметки за работу на уроке.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Учащимся даётся задание найти в интернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ другие виды задач с физическим содержанием и на последующих уроках рассмотреть их решение.

Список

используемой литературы.

• А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа» (учебник и задачник), «Мнемозина», 2006г.

• Г.Я.Мякишев «Физика 11 класс», М. «Просвещение»,2005г.

• А.П.Власова «Тесты по математике. ЕГЭ», АСТ,2011г.

• К.Р.Лысенко «Сборник тестов ЕГЭ», 2010г.