ТЕМА 1 : НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА .СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1. Числа , используемые при счете предметов ,называются натуральными.
2.Натуральные числа ,записанные в порядке возрастания , образуют ряд натуральных чисел.
1,2,3,4.5,… — ряд натуральных чисел
3.Числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
4. ПРАВИЛА СРАВНЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
а) когда количество цифр одинаковое
из двух чисел с одинаковым количеством цифр ( разрядов) больше то , у которого больше первая (двигаясь слева направо) из неодинаковых цифр.
7256 > 7249
б) когда количество цифр разное
из двух натуральных чисел больше то , у которого цифр больше
974 1538
2 + 5 = 7
Слагаемое Слагаемое Сумма
5. ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
а) Компоненты сложения : чч
б)Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Х + 12 = 65
Х= 65 – 12
Х=53
Ответ: х=53
а + 0 = а
0 + а = а
12+0=12 0 + 56 = 56
Сочетательный закон
а+(в+с) = (а+в)+с = (а+с)+в
28 + (36+42)=(28+42)+36=70+36=106
Переместительный закон
а+в= в+а
28+57 = 57+28
В) Законы сложения :
Г) Сложение именованных чисел:
2км 354м+7км 861м= 9км 1215м= 10км 215м
64 – 53 = 11
Уменьшаемое Вычитаемое Разность
6.ПРАВИЛА ВЫЧИТАНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
а) Компоненты вычитания:
б) НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ КОМПОНЕНТОВ
Чтобы найти неизвестное вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность 137 – х = 25
Х = 137 – 25
Х = 112
Ответ: х = 112
Чтобы найти неизвестное умень-шаемое , надо к разности прибавить вычитаемое. Х – 78 = 102
Х = 102 + 78
Х = 180
Ответ: х = 180
Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых ,можно из этого числа вычесть одно из слагаемых, а потом из результата вычесть второе слагаемое .
а – ( в + с ) = ( а – в ) – с = ( а – с ) – в
135 – ( 29 + 35 ) = ( 135 – 35 ) – 29 = 100 – 29 = 71
В) ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЛА ИЗ СУММЫ:
Чтобы из суммы слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного из слагаемых ( если это слагаемое больше или равно вычитаемому) и потом к результату прибавить второе слагаемое:
( а + в ) – с = ( а – с ) + в = ( в – с ) + а
( 164 + 47 ) – 64 = ( 164 – 64 ) + 47 = 100 + 47 = 147
Г) ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ИЗ СУММЫ ЧИСЛА
ТЕМА 2: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА.
1.Произведением числа А на натуральное число В , не равное 1 , называют сумму , состоящую из В слагаемых, каждое из которых равно А.
А*В=А+А+А+А+…+А, 3*4=3+3+3+3 .
24 * 5 = 120 множитель множитель произведение
2.КОМПОНЕНТЫ УМНОЖЕНИЯ
Чтобы найти неизвестный множитель , надо произведение разделить на известный множитель 25 * Х = 150
Х = 150 : 25
Х = 6
ОТВЕТ: Х = 6
3.НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ
Если один из множите-лей равен нулю , то про-изведение равно нулю а * 0 = 0
15 * 0 = 0
Если произведение равно нулю , то хотя бы один из множителей равен нулю Если а * в = 0, то а = 0 или в = 0
Если один из множите-лей равен 1 , то произ-ведение равно другому множителю. а * 1 = а 24 * 1 = 24
4.ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ
Переместительный закон От перестановки мест множите-лей произведение не меняется.
а * в = в * а
5 * 6 =6 * 5
Сочетательный закон Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. ( а * в ) * с = а * ( в * с ) = ( а * с ) * в
5 * 47 * 2 = ( 5 * 2 ) * 47 = 10 * 47 = 470 15а 6в = 15 6 ав = 90ав
Распределительный закон Чтобы число умножить на сумму двух чисел , можно это число умножить на каждое слагаемое и получен-ные произведения сложить . ( а + в ) * с = а * с + в * с
( 12 + 5 ) * 10 = 12 * 10 + 5 * 10 = 120 + 50 = 170
( 2 + Х ) * 6 = 6 * 2 + 6 * х = 12 + 6Х
Этот закон можно применять и для разности двух чисел: ( а – в ) * с = а * с – в * с
5 * ( у – 8 ) = 5 * у – 5 * 8 = 5у — 40
5. ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ а) Раскрытие скобок : ( 1 — 8а ) = 9 1 — 9 8а = 9 — 72а
9 ( 1 – 8а ) = 9 1 — 9 8а = 9 – 72а
б) Вынесение общего множителя за скобки:
329 754 + 329 246 = 329 ( 754 + 246 ) = 329 1000 = 329 000
18х – 12х = х ( 18 – 12 ) = х 6 = 6х
34в + в = в ( 34 + 1 ) = в 35 = 35в
55х – х = х ( 55 – 1 ) = х 54 = 54х
24х + 46х – 9х = х ( 24+46-9) = х 61 = 61х
9х + 6х – 15 = 615
Х ( 9 + 6 ) – 15 = 615
15 х – 15 = 615
15х = 615 + 15
15х = 630
Х = 630 : 15
Х = 42 Ответ : х = 42
45у – 22у = 46
У ( 45 – 22 ) = 46
23у = 46
У = 46 : 23
У = 2
Ответ : у = 2
5х + 4х = 99
х ( 5 + 4 ) = 99
9х = 99
Х = 99 : 9
Х = 11
Ответ : х = 11
в) Решение уравнений:
СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА
В математике придумали способ коротко записывать произведение , в котором все множители равны: например : 7 7 7 7 7 =
Выражение называют степенью и читают так : «семь в пятой степени» или «семь в степени пять». При этом число 7 – основание степени , а 5 – показатель степени. Число 5 показывает , сколько раз в произведении перемножается число 7 .Выражение читают так : «четыре во второй степени» или « четыре в квадрате»,(вторую степень числа называют –квадратом числа) . Выражение читают так : « пять в кубе» , ( третью степень числа называют кубом числа).
Обрати внимание! Возведение в степень – это новое , пятое .арифметическое действие. Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень , а потом – остальные действия.
5 = 5 9 = 45 5 + = 5 + 1000 = 1005
= 9 = 8 = 25 = 27
= 100 = 16 = 1
Запомни:
ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
56 : 14 = 4
Делимое Делитель Частное
1. Компоненты деления:
Чтобы найти неизвестный делитель , надо делимое разделить на частное.
160 : у = 8
У = 160 : 8
У = 20
Ответ: у = 20
Чтобы найти неизвестное делимое . надо частное умножить на делитель . х : 25 = 8
Х = 8 25
Х = 200
Ответ : х = 200
2.Нахождение неизвестных компонентов:
Помни: а) при делении чисел, оканчивающихся нулями , пользуются особым правилом: сначала отбрасывают одинаковое количество нулей в конце делимого и делителя, а затем выполняют деление. 2400 : 400 = 24 : 4 = 6 125000 : 2500 = 1250 : 25 = 50
3. Свойства деления: а : 1 = а а : а = 1 0 : а = 0
а : 0 – не выполнимо
ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
7 : 2 = 3 ( ост . 1 )
Делимое Делитель Неполное Остаток
Частное
Выучи!
а = в q + r , r < q, а – делимое, в – делитель , q – неполное частное , r — остаток. Чтобы получить делимое , нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
15 : 6 = 2 ( ост . 3 )
15 = 6 2 + 3 – получено делимое
7 : 3 = 2 ( ост . 1 ) Делимое Делитель Неполное Остаток
частное