Урок математики
для 6 класса
«Применение различных способов решения задач на проценты»
Федотова Н.М., учитель математики высшей категории
Цели урока:
— обучение решению задач на проценты, формирование умений решать
задачи повышенной сложности;
— развитие логического мышления, умения самостоятельно работать, навыков
взаимоконтроля;
— воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.
Тип урока: урок комплексного применения новых и прежних знаний, умений и навыков.
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал.
Ход урока.
-
Организационный момент (1 минута).
Мы продолжаем с вами работать над темой «Нахождение дроби от числа» и сегодня рассмотрим решение задач на проценты, нахождение процентов от числа.
2. Устная работа (8 минут).
а) Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.
б) Верны ли высказывания
1) 5/12 одного часа составляют 25 минут (да);
2) если стороны прямоугольника равны 1/6 метра и 6/7 метра, то его площадь равна 1/7 квадратного метра.
в) Ответьте на следующие вопросы:
1) что называют процентом?
2) как обратить десятичную дробь в проценты?
3) как перевести проценты в десятичную дробь?
г) Представьте данные десятичные дроби в процентах:
0,5; 0,24; 0,867; 0,032; 1,3; 15; 154.
д) Представьте проценты десятичными дробями:
2%; 12,5%; 0,06%; 1000%; 0,1%.
е) Представьте в виде обыкновенной дроби:
50%; 0,25; 0,05; 20%; 10%; 1%.
ж) Сформулируйте правило нахождения процента от числа.
3. Работа по теме
В тетрадях записываем число, тему: «Решение задач на проценты» и выполняем те задания, которые у вас записаны на листочках.
1. Первое задание решаем следующим образом: у доски работают двое:
Один находит 5% от 4, а другой 4% от 5
n% от a а% от n
Сравним полученные результаты. Какой вывод можно сделать?
Вывод: Нахождение n% от числа а можно заменить нахождением а% от n.
2. Используя это, найдите а) 28% от 25
б) 72% от12,5
решение: а) найдем 25% от 28, то есть 28*1/4=7
б) найдем 12,5% от 72, то есть 72*1/8=9
3. Переходим к решению задач:
а) Все шестиклассники либо футболисты, либо теннисисты, либо футболисты и теннисисты одновременно. 58% детей занимаются футболом, 68% детей – теннисом. Какой процент шестиклассников занимается и футболом и теннисом?
Решение: Т. – 58%
Ф. – 68%
Т. и Ф. — ?%
100 – 58 = 42% — не занимаются теннисом
68 – 42 = 26% — занимаются теннисом и футболом
Ответ: 26%.
б) А вот еще одна интересная задача, которая предлагалась на олимпиаде по математике для 6 классов в турецком лицее.
В двух бочках было воды поровну. Количество воды в I бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во II бочке сначала уменьшилось на 205, а затем увеличилось на 20%. В какой бочке стало воды больше?
Решение:
| I бочка | II бочка | |
| 1 | х | Х |
| 2 | 0,9х | 0,8х |
| 3 | 0,9х+0,9х*0,1=0,99х | 0,8+0,8х*0,2=0,96х |
Сравниваем полученные результаты.
Ответ: в I бочке воды стало больше.
в) Теперь решим задачу на сплавы.
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?
Решение:
| 40% никеля | |
|
|
|
| 30% никеля |
|
Пусть лома с 40% содержанием никеля взяли х тонн, то есть 0,4х тонн, а с5% содержанием (140 – х) тонн, то есть (140-х)*0,05 тонн, сложив эти сорта, получили 140 тонн с 30% содержанием никеля, то есть о,4х+(140-х)*0,05, а по условию это 140*0,3. Составляем и решаем уравнение.
0,4+(140-х)0,05=140*0,3;
0,4+7-0,05х=42;
0,35х=35;
х=10;
значит, металла с 40% содержанием никеля нужно взять 100 тонн, а с 5% содержанием металла 140-100=40(т)
Ответ: 100т, 40т.
Существует старинный способ решения таких типов задач.
Из чисел 5, 40, 30 выбираем то, которое находится между двумя другими. В данном случае это число 30, затем составляем такую схему:
5 40-30=10
30
40 30-5=25
Значит, 5% сплава следует взять 10 частей, а 40% — 25 частей, всего 10+25=35
10/35=2/7 140*2/7=40 (т) – 5%
25/35=5/7 140*5/7=100 (т) – 40%
Ответ: 100т, 40т.
4. Итог урока.
Выполняем самостоятельную работу на листочках. Номер правильного ответа вписываем в таблицу под соответствующей буквой.
| II вариант Вычислить: А) 6/7 от 1,4 Б) 15% от 450 В) 3% от 2,4 Г) Решить задачу: В автобусе ехали 45 человек. На остановке вышли 20% пассажиров. Сколько пассажиров осталось?
| |||||||||||||||
| Ответы: 1) 0,9 2) 67,5 3) 0,07 4) 0,072 5) 1,2 6) 64,8 7) 9 8) 42 9) 36 10) 78 | |||||||||||||||
|
| ||||||||||||||
Меняемся листочками и проверяем ответы. Оцениваем работу.
5. Оценки за урок.
6. Домашнее задание
Творческое задание : Составить задачу на проценты взяв за основу сведения из биологии, географии и оформить ее решение.