Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Разложение на множители» (7 класс)

Деятельность ученика

1. Мотивационно-ориентировочная часть

1.1. Мотивация

— Здравствуйте, ребята! Мы собрались сегодня на уроке, чтобы подвести итог большой работы.

Все это время какими преобразованиями алгебраических выражений мы занимались?

— Мы умножали многочлен на одночлен, многочлен на многочлен, раскладывали алгебраические выражения на множители.

— Что значит разложить на множители?

Слайд 1 (объекты в движении)

— Разложить на множители – значит представить в виде произведения одночленов и многочленов.

— И это делать мы умеем не единственным способом. Как быть с таким «ворохом» знаний о разложении? Что вы делаете, когда в вашей комнате накапливается много-много разных нужных вещей?

— Мы наводим порядок, раскладываем их по местам.

— Вот и у нас накопилось столько знаний, что пора навести в них порядок, подвести итог всему, что мы знаем о разложении на множители.

— Какие известны способы разложения на множители?

Слайд 1 (объекты в движении)

Способы:

• вынесение общего множителя за скобки;

• способ группировки;

• использование формул сокращенного умножения

— Классифицируйте примеры алгебраических выражений по способам.

-Как разложить и где мы сталкиваемся с необходимостью в разложении??? Знаний много, их нужно упорядочить.

Слайд 1 (объекты в движении)

Учащиеся размещают объекты в один из столбиков, соответствующих способу разложения:

1.2 Постановка учебной задачи(цели) урока

— Предлагаю посвятить этому занятию сегодняшний урок. Запишем тему урока «Разложение на множители».

(Ученики записывают тему в тетрадях)

— А как сформулировать цель урока?

— Привести в порядок знания о приемах разложения.

— В науке, когда речь идет об упорядочении каких-то знаний, используют оборот «привести знания в систему». Давайте используем этот оборот в формулировке цели. Как будет звучать цель?

— Привести в систему знания о способах разложения.

1.3 Планирование учебной деятельности

— Не только цель урока будет звучать непревычно, сам урок будет необычным.

Сегодня вы попробуете себя в роли учителя. Это очень непросто. Поэтому «учителей» будет несколько, каждый проведет часть урока. Учителя готовились к уроку вместе со своей группой ассистентов. Им известен порядок их выступления. А что делать остальным?

— Слушать, отвечать на вопросы, решать упражнения (если необходима помощь, то можно обратиться к ассистенту)

— И не только это. Перед вами на партах лежит канва таблицы, такая же заготовка фрагментарно сделана на экране интерактивной доски. В ходе урока мы должны заполнить таблицу полностью, но делать это будете только вместе с «учителем».

— Все согласны принять правила работы?

Тогда начинаем постепенно заполнять графы таблицы. Как только таблица будет заполнена, мы постараемся связать ее графы и обсудим результаты работы.

2. Операционно-познавательная часть

2.1 Обобщение и систематизация знаний об отдельных приемах разложения

— Право руководства классом передается представителю первой группы.

— Первый способ – вынесение общего множителя за скобки. Повторим шаги алгоритма и применим для разложения первого выражения.

(Проговаривают действия и результаты записывают в таблице. «Учитель» работает со слайдом 2 и заполняет пустые места. Ученики заполняют постепенно первый столбик таблицы).

-Проиллюстрируем на более сложных примерах.

(Вместе с «учителем» решают примеры на все частные случаи. Ученики переключаются на следующий фрагмент таблицы).

— Итог: мы повторили, как работает алгоритм в различных случаях. Ответили на вопрос как???

— А теперь где, при решении каких задач? Выделим типы задач на применение первого способа. Слово ассистенту №1.

— Решите уравнение. Умеем ли решать уравнения такого типа. Обнаруживаем, что слева выражения знакомого нам вида, справа нуль. Какое преобразование помогает упростить уравнение? На какую мысль вас наталкивает справастоящий нуль?

— Мы умеем решать только линейные уравнения и сводимые к ним. Левую часть можно разложить на линейные множители. Вспомним свойство произведения, равного нулю: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысл.

— Решим уравнение

1. Решить уравнение

y=0 или y-5=0

y=5

Ответ:0;5.

(Ученики вместе с ассистентом решают уравнение, заполняя фрагмент таблицы, слайд 3).

— Для закрепления решите уравнение 2. (Ассистенты первой группы работают консультантами. Один из желающих работает у доски, пишет маркером). Результаты проверяются по окончании работы.

Слово ассистенту №2

2x(4x+3)=0

x=0 или 4x+3=0

x=-0,75

Ответ:0; -0,75.

— Что значит выражение кратно натуральному числу?

— Кратно — значит делится на данное натуральное число.

— Доказать, что числократно 9

— Какое известно утверждение в математике для доказательства делимости? Какого условия достаточно, чтобы утверждать делимость?

1. Если один из множителей делится на данное натуральное число, то и все произведение делится на это число.

2. Если каждое слагаемое суммы делится на данное натуральное число, то и сумма делится на это число.

— Каким из утверждений воспользуемся для доказательства делимости?

— Явно, что можно попробовать использовать первое утверждение. Но прежде надо выражение представить в виде произведения.

-Докажем.

Сначала разложим способом вынесения на множители.

=(2³)⁶+2¹⁵=2¹⁸+2¹⁵=2¹⁵(2³+1)=2¹⁵∙9

Т.к. один из множителей делится на 9, значит и произведение делится на 9.

(Ученики вместе с ассистентом доказывают делимость, заполняя фрагмент таблицы, слайд 3)

— Итак, подведем итог работы с первой группой. Вынесение общего множителя – один из приемов разложения алгебраических выражений на множители. Его применение основано на распределительном свойстве умножения. Вынесение общего множителя используем при решении уравнений, нахождении значений числовых выражений рациональным способом и доказательстве делимости.

— Спасибо за подробную работу. Благодарю всех ребят первой группы, которые так тщательно подготовили материалы для этой части урока. А нам пора переходить к следующему способу.

2.2. Установление связей между способами разложения.

Другие способы рассматриваются аналогичным образом. В процессе работы заполняются остальные графы таблицы. Параллельно для самопроверки оформляются слайды 4,5,6,7. Анализируя столбцы таблицы, ученики выявляют типичные задания.

2.3. Анализ построенной системы

— Итак, мы заполнили таблицу полностью. Давайте обсудим полученный результат. Что отражено в таблице?

— В таблице отражены сведения о существующих способах разложения на множители. Таблица напоминает теоретическую шпаргалку. Ею можно воспользоваться в случае, если что-то забыл. На нее можно опереться при решении задач. Она служит опорным конспектом.

3. Рефлексивно-оценочная часть

3.1. Оценка и самооценка учебной деятельности

— Действительно, заполненная таблица имеет множество достоинств. Она, я бы сказала, получилась полезной и гармоничной. И все вы хорошо потрудились над ее созданием.

Прошу вас на маленьких листочках :

поставить себе оценку за работу на уроке и при подготовке к нему;

оценить подготовительную работу каждой из трех групп.

3.2. Подведение итогов урока

— Итак, при постановке цели урока мы использовали оборот «привести знания в систему». Достигнута ли поставленная нами цель или нет, зависит от того, построена ли система знаний. Как вы считаете?

— Мы привели знания в систему, потому что повторили все основные сведения о способах разложения и их применении при решении практических задач. Доказательством является заполненная таблица.

3.3. Планирование предстоящей учебной деятельности

— Чаще приходится применять одновременно несколько приемов разложения. Выработать стратегию действий нам предстоит на следующем уроке.