МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска

Методическое объединение учителей математики, физики, информатики

Математика

План–конспект урока алгебры в 9 классе

Тема: Методы решения систем уравнений.

Автор:

Воеводина Алла Анатольевна

учитель математики

г.Михайловск

2014-2015 гг

Тема: Методы решения систем уравнений.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний учащихся.

Цели урока:

  • закрепить навыки решения систем уравнений второй степени различными способами: графическим, способом подстановки, способом сложения;

  • формирование представлений о структуре заданий по теме: «Системы уравнений» в заданиях ГИА, а также их уровне сложности;

  • создать ситуацию успешности каждого учащегося, воспитать чувство ответственности, самостоятельности;

  • развить внимание, память, логическое мышление.

Оборудование: карточки для индивидуальной работы, сигнальные карточки, оценочный лист, тесты, проектор.

Формы организации: фронтальная, индивидуальная, парная.

Ход урока

  1. Орг.момент.

Мотивация учения.

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием. Умение решать системы уравнений позволяет существенно расширить класс текстовых задач и перед нами стоит задача: повторить способы решения систем уравнений, проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания и дать им самооценку.

{- Записать в тетрадь число и тему урока}

2.Актуализация знаний и умений

Фронтальный опрос: (вопросы на слайде)

а) Что является решением уравнения с двумя переменными?

б) Что значит решить уравнение с двумя переменными?

в) Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

г) Какие системы называются равносильными?

д) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

е) Каким способом удобнее всего решить данный пример? (примеры на слайде)

Одновременно с фронтальным опросом три ученика на доске решают систему уравнений из домашней работы разными методами: графическим, методом подстановки, методом сложения, и рассказывают алгоритм решения. Проверяем вместе графический способ (на слайде)

— Возьмите оценочные листы, поставьте себе оценку за первый этап работы.

3. Проверка умений применять на практике полученные знания.

1) Графический способ решения.

III ряд работает в парах.

Возьмите карточку № 1 . На ней изображены графики некоторых уравнений, а справа записаны системы уравнений. Но в этой системе одного уравнения не хватает. Ваша задача заключается в том, чтобы:

1. в систему вписать уравнение линии, изображенной на чертеже

2. дополнить чертеж графиком, уравнение которого уже записано в системе,

3. найти решение данной системы графически.

Время работы 10 минут. Проверить решения, ответы на слайде.

I, II ряды работают в тетради.

Выяснить, сколько решений имеет система уравнений?

(Устно) а) б)

(На доске) в) г)

Ученики записывают решение в тетрадь, один ученик – на доске. Ответы проверяются при помощи слайда.

После выполнения задания, напомнить ученикам о выставлении самооценки в оценочный лист.

— Итак, у учеников, работающих в парах, было________________________________ Какое слово вы получили? Диофант. Чем же он так знаменит? Кто из вас слышал об этом ученом? (Далее следует рассказ ученика).

Диофант Александрийский – он жил в 3 веке нашей эры. Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней. В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику. Что же это за уравнения?

Рассмотрим задачу на старинный сюжет. ( Текст задачи на слайде). В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других. Как бы вы предложили решить эту задачу? (Обсуждение с классом.) Необходимо ввести две переменные: х – число кроликов, у – число фазанов, тогда получим уравнение 4х + 2у = 18 или 2х + у = 9. Выразим у через х: у = 9 – 2х и далее воспользуемся методом перебора: х = 1, у = 7; х = 2, у = 5; х = 3, у = 3; х = 4, у = 1. Т.о. задача имеет 4 решения.

Подобные уравнения встречаются часто, они-то и называются неопределенными. Особенность их состоит в том, что уравнение содержит две или более переменных и требуется найти все целые или натуральные их решения. Такими уравнениями и занимался Диофант. Он изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовыми уравнениями.

2). Самостоятельная работа.

Мы вспомнили некоторые методы решения систем уравнений. Давайте проведем небольшую самостоятельную работу. Сейчас на экране вы видите тест. С подобным тестом вы встречались при решении вариантов диагностической работы. Необходимо выбрать нужный вариант ответа. Решения и ответы записываем в свою тетрадь, сверяемся со слайдом и ставим себе балл по результатам каждой системы.

  1. Исследование систем уравнений.

На данном этапе урока нам предстоит с вами побывать в роли исследователей. Перед нами стоит задача: выяснить количество решений системы двух уравнений с двумя переменными в зависимости от параметра. Задания такого типа у нас встречаются во второй части экзаменационной работы

Рассмотрим систему: ( на слайде)

— Выясним, при каких значениях а система не имеет решений, имеет одно решение, более одного решения. Рассмотрим графический способ решения.

Ученики предлагают алгоритм решения данной системы.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Учитель показывает ход решения этой системы на слайде.

— А теперь попробуйте провести аналогичную исследовательскую работу самостоятельно, выбрав любую из понравившихся вам систем.

(Системы записаны на слайде):

Возьмите свои оценочные листы, поставьте себе оценку за работу на четвертом этапе урока.

ИТОГ урока.

Итак, сегодня мы с вами закрепили знания по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными” различными методами. Еще раз повторим, какими? ______________________________________________________________________

Спасибо за урок, до новых встреч!

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here