Тема урока: «Квадрат суммы и квадрат разности». 7-й класс
Нуждина Алёна Владимировна, учитель математики
Цели урока:
-
Формирование знаний о формулах (а+в)2 и умение применять данные формулы к преобразованию выражений;
-
развитие умений наблюдать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
-
воспитание трудолюбия, ответственного отношения к учебному труду,
-
развитие внимания, памяти, логического мышления, устной речи.
Ход урока:
-
Постановка цели урока.
Известный русский писатель Л.Н.Толстой однажды заметил:
«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли».
Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и « усилиями своей мысли» открыть две формулы – квадрата суммы и квадрата разности и применять их к преобразованию выражений.
Запишите число и тему урока: « Квадрат суммы. Квадрат разности».
Пока вы записываете, я хочу вам напомнить, что у вас на столах лежат листы самооценки, которые в ходе урока нужно заполнять (показать слайд)
2. Актуализация опорных знаний:
Игра «Третий лишний» (Устно)
32 9 6
4а2 16а2 (4а)2
(а + b)2 (a + b)(a + b) a2 + b2
(c – d)2 (c – d)(c + d) (c – d)(c – d)
(7 – 3)2 16 40
(– a)2 a2 – a2
(a – b)2 (– a – b)2 – (a – b)2
Повторение: (слайд 2-6) (правильно выполненное задание 2 балла, есть ошибка -1 балл, максимум 12 баллов за повторение) записывать в тетради только ответы.
1.Найдите квадраты выражений:
а; -7; 2с; 5x²y³.
2.Найдите произведение выражений:
p и q 4x и 7y a и 6b²c.
3.Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
4.Прочитайте выражения:
а) а+3; б) m—n; в) (х+у)²; г) (а- b)².
5.Упростить выражения:
с · с; х² · х²; (a + b)(a + b).
6.Повторить правило умножения многочлена на многочлен. Выполнить умножение:
(x+3)(x+2); (а-5)(а+6).
3. Изучение новой темы
Создание проблемной ситуации
Разделите следующие выражения на две группы и выполните действия:
(х + у)2; (x – y)2; (p – s)2; (p + s)2; (a + b)2; (a – b)2
Вопросы к учащимся:
1. По какому признаку вы разделили данные выражения на две группы? (примерные ответы: в одной скобке сумма, в другой разность, в одной группе квадрат суммы, в другой – квадрат разности двух одночленов)
1 ряд решают задания из 1 группы (квадрат суммы), 2 ряд – решают квадрат разности.
На слайде записаны верные решения
| (x – y)2 = x2 – xy – xy + y2 = x2 – 2xy + y2 |
2. Что у них общего и в чем различие? (перемножаются две одинаковые скобки, получаем первое слагаемое в квадрате + или – удвоенное произведение первого слагаемого на второе + второе слагаемое в квадрате, разница в том, что перед 2 стоит + или -)
3. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? (получаем первое слагаемое в квадрате + или – удвоенное произведение первого слагаемого на второе + второе слагаемое в квадрате)
4. Какой вывод можно сделать? (квадрат суммы можно представить как квадрат первого слагаемого + удвоенное произведение первого слагаемого на второе и + квадрат второго слагаемого)
5. Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий? (нет)
Действительно, ещё в древности было подмечено, что два одинаковых двучлена можно перемножить короче. Так появились формулы квадрат суммы (разности) двух выражений (квадрат двучлена). Эти формулы называются формулами сокращённого умножения. (слайд7)
Некоторые древнегреческие ученые: Пифагор, живший в 6 веке до н.э., Евклид, живший в 3 веке до н.э. и др. устанавливали и доказали ряд математических тождеств в геометрическом истолковании.
Рассмотрим квадрат со стороной a + b. Данный квадрат разбивается на четыре фигуры: два равных прямоугольника, с площадью ab каждый и два квадрата, один площадью a², другой площадью b². (Слайд 8)
(Провести обсуждение полученных результатов). Вывод: результатом умножения двух одинаковых двучленов является трёхчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена, а второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых данного двучлена, а третий – квадрат второго слагаемого данного двучлена.
(Далее предложить учащимся сделать вывод): чем отличается формула квадрат суммы от формулы квадрат разности (проговариваются знаки перед удвоенным произведением).
Для того, чтобы учащимся было легче запомнить эти формулы, распознать их в различных заданиях можно предложить им следующую схему ( слайд9):
( 
± 
)² = 
² ± 2· 
· + ²
— Прочтите теперь сами формулу квадрата суммы и квадрата разности. (спросить несколько учеников), остальные проговаривают правило соседу (работа в паре, за правила по 1 баллу).
6. Определите, к какой группе относятся следующие выражение и попробуйте сразу записать ответ: (d – s)2; (r + y)2; (m + f)2; (d – b)2
4. Закрепление изученного материала (1 балл за 1 правильно выполненное задание)
1. Соедините равные выражения (проверка на слайде)
2. Заполните пропуски (поставьте знак «+» или «–») (комментирует с места 1 ученик, остальные проверяют).
(р – а)2 = р2…2ра…а2
(8 – у)2 = 64…16у…у2
(s + z)2 = s2…2sz…z2
(t + f)2 = t2…2tf…f2
(d – m)(d – m) = d2…2dm…m2
3. Найдите и исправьте ошибки: (1 у доски решает, проверяют)
(2х + у)2 = 2х2 + 2ху + у2
(р – с)2 = р2 – рс – с2
(3а – 4с)2 = 6а2 – 12ас – 4с2
4. Работа по тренажёрам:
(Данную работу можно провести в игровой форме, устроив соревнование между рядами)
| (x + y)2 | 16 | (b – y)2 | 31 | (t2 + 5)2 | |
| 2 | (k – p)2 | 17 | (– z – 3)2 | 32 | (n – m)2 |
| 3 | (2m + n)2 | 18 | (4 + n)2 | 33 | (– 7y + 4r)2 |
| 4 | (3y – 2x)2 | 19 | (– n + 8)2 | 34 | (6f + d)2 |
| 5 | (a – 5s)2 | 20 | (– m – 10)2 | 35 | (2a + (– 4))2 |
| 6 | (c + n)2 | 21 | (2f + 1)2 | 36 | (f – 7)2 |
| 7 | (5 – m)2 | 22 | (8k + 3y)2 | 37 | – (5 – r)2 |
| 8 | (2b + 2r)2 | 23 | (– 3a + 5x)2 | 38 | (8 + 2b)2 |
| 9 | (f + 3)2 | 24 | (y2 + 3m)2 | 39 | (g – 5f)2 |
| 10 | (7 – y)2 | 25 | (r2 + 4s)2 | 40 | (r – 4y)2 |
| 11 | (y2 + 1)2 | 26 | (z2 + n2)2 | 41 | (a – b2)2 |
| 12 | (e2 – 6)2 | 27 | (6 + b2)2 | 42 | (r2 + m2)2 |
| 13 | (a2 + 3b)2 | 28 | (d – 3y2)2 | 43 | (t + f2)2 |
| 14 | (p2 – 10)2 | 29 | (f3 – 2)2 | 44 | (9 – 4e)2 |
| 15 | (5m2 + 2n2)2 | 30 | (h – 3)2 | 45 | (4h + 3y)2 |
5. Самостоятельная работа (с самопроверкой)
1. (а + 2b)2
2. (3m + 4c)2
3. (5d – 3c)2
4. (2r – 4x)2
5. (3x + 2y)2
Обсуждение ошибок, допущенных учащимися
6. Подведение итогов урока, выставление оценок:
Итак, какое равенство называют формулой квадрата суммы? Квадрата разности?
Подсчитайте баллы, которые вы набрали за урок. Если вы набрали от 20 до 26 баллов ставьте себе отметку «3», если от 27 до 33 — «4»; если же вы набрали от 34 до 37 баллов, то смело можете ставить себе отметку «5».
7. Домашнее задание: выучить формулы, прочитать стр. 100, 102, научиться применять эти формулы к преобразованию выражений,
на «3» достаточно выполнить № 340, 353, (б,г,е,з);
на «4» решить № 345, 357 (б,г,е);
на «5» решить №346, 359 (б,г).
8. Рефлексия.
Я, в свою очередь, хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни. А теперь поднимите смайлик и мы сможем узнать с каким настроением вы уходите с урока.
Для отработки навыка нахождения квадратов суммы и квадратов разности http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a2aeac41-c506-4f38-a290-6276f49a9cd6/index_listing.html