Тема методической разработки: «Рекомендации по изучению темы курса алгебры 7 класса «Числовые промежутки»
Я хочу поделиться своими рекомендациями по изучению темы «Числовые промежутки» в курсе алгебры 7 класса (ранее понятие числового промежутка было рассмотрено в курсе математики 6 класса). На изучение данной темы отводится 2 часа (Программы. Математика. 5-6 кл. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала мат анализа 10 – 11 классы. / авт-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.. 24-е изд., — М.: Мнемозина, 2011.) . Эта тема входит в параграф «Математический язык. Математическая модель», при изучении которой мы формируем умение у учащихся выражать свои мысли на языке алгебры, опираясь на теоретические основы и практические умения каждого ученика, которые сформированы в курсе математики 5-6 класса.
Переход с курса математики на курс изучения алгебры происходит сложно. Это обусловлено тем, что:
1.В начальной школе сформирован стереотип мышления у родителей и детей: задача
начальной школы — научить считать. Дети переходят в среднее звено, умеют
выполнять арифметические действия, имеют хорошие оценки по предмету, но при
этом не умеют обосновать своё решение, решать текстовые задачи и уравнения.
2. По программе математики 5-6 класса на формирование вычислительного навыка
учащихся при работе с рациональными числами выделяется большая часть
учебного времени по предмету. При этом учителю необходимо понимать, что
именно в этот период необходимо использовать возможность по коррекции
теоретических, практических знаний учащихся при работе с буквенными
выражениями, они должны занять свою нишу в объёме математических знаниях
учащихся на данной ступени изучения предмета.
3.Не сформирована математическая речь, которая позволяет выстраивать логические
рассуждения, при поиске и обосновании решений задачи.
Задача учителя:
1.Сформировать понятие о том, какое место занимает курс алгебры в системе математического образования (что такое алгебра — это помогает понять, что мы планируем изучать в данном курсе)
2.Установить межпредметные связи (осознание области применение знаний, их значимость).
1 этап урока. Организационный момент. Цель: проведение математической разминки, позволяющей сконцентрировать внимание ребят, подвести итоги первых уроков курса алгебры.
№1. Фронтальный опрос теории. Цель: развитие математической речи.
*понятие числового выражения
*понятие буквенного выражения
*как найти значение буквенного и числового выражения
№2. Решение опорных задач. Цель: обобщение умения проводить решение опорных задач, уметь обосновать решение:
*объясни решение, если считаешь, что предложено неверное решение, обоснуй своё утверждение и предложи свой ход решения
(х+4,5)-(-2х-3)=6-4х
Х+4,5+2х+3=6-4х
3х+7,5=6-4х
3х+4х=6-7,5
7х=-1,5
Х=-1,5:7
Х=-
Х=-
Х=-
Итак, мы начали изучение курса алгебры:
*сформировали понятия математического языка и математической модели
Математический язык — это набор математических символов и понятий,
позволяющих выразить свою мысль (числа, буквы,
арифметические знаки, скобки).
Математическая модель — это алгоритм выполнения математической задачи,
опирающийся на набор правил (алгоритм нахождения
значения числового выражения, нахождения значения
буквенного выражения, решения данного вида уравнения,
решение текстовой задачи)
На данном этапе сделали вывод о том, что все приобретённые ранее знания и
умения находят в курсе алгебры применение.
** Перед нами ставится задача: изучить новую тему «Координатная прямая»,
которая ,как кажется на первый взгляд, не имеет особого значения при изучении курса
алгебры 7 класса, так как отсутствует дальнейшее изучение данной темы.
Задача учителя:
1.Определить место данной темы при изучении данной главы.
Числовые промежутки — это пример математической модели, поэтому при логичном
построение курса изучается на начальном этапе знакомства с курсом алгебры.
2.Определить место данной темы в курсе алгебры.
Применение числовых промежутков находит при изучении темы «Неравенства» курса
алгебры 8-11 классов». Успешное изучение данной темы основано на итогах
пропедевтической работы, которая готовит почву для изучения нового.
3.Сформировать понятие числового промежутка
Числовые промежутки – это математическая модель, позволяющая описать
расположение множества точек на координатной прямой, удовлетворяющих
данному условию.
4.Формировать навык при выполнении опорных задач по данной теме.
5.Планирование текущего повторение данного раздела.
ИЗУЧЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ «Числовой промежуток»
2 этап урока. Постановка проблемы. Цель: формирование умения выстроить логическую цепочку между изученными понятиями для осознанного изучения новой темы.
Учитель предлагает учащимся
*сформулировать свои предположения о том, с каким понятием нам предстоит
познакомиться (числовой промежуток).
*Дать определение числовому промежутку
А) разбить название темы сегодняшнего урока на знакомые фразы:
-
числовой
промежуток
Б) установить связь данных понятий с жизненной ситуацией или с известными
математическими понятиями, при затруднении предлагается соотнести
предложенные выражения, установив связь стрелками.
*Прямая *время
-
Числовой *промежуток
-
отрезок *координатная прямая
-
луч * Число
-
натуральное *целое
-
дробное *рациональное
Возможные варианты ответов: отрезок — прямая; отрезок — луч; натуральное число, целое число, дробное число, рациональное число; числовой промежуток.
Подведение итогов: выстраивание логической цепочки:
ПРЯМАЯ (основное понятие геометрии, существует бесчисленное множество точек, принадлежащей ей)
Отрезок — часть прямой, состоящий из множества точек, расположенных между двумя данными.
Луч — часть прямой, состоящий из множества точек, расположенных по одну сторону от данной точки.
Координатная прямая — это прямая, на которой отмечено начало отсчёта, выбран единичный отрезок и указано положительное направление.
Натуральные числа (используются при счёте)- целые числа ( множество натуральных чисел, им противоположных и ноль) — дробные числа (обыкновенная дробь — число, записанное с помощью пары натуральных чисел и черты дроби)- Рациональные числа ( включают все ранее изученные положительные и отрицательные числа)
Восстанови пропуски: ( Промежуток времени)
врач работает (вариант ответа: с 12.00- до 15.00)
Позвони мне после (вариант ответа:14.00)
Я могу навестить тебя (вариант ответа: не раньше 18. 00, но не позже 20.00.)
3 этап: делаем выводы
ВЫВОД 1: координатная прямая — это прямая, на которой, существует бесчисленное множество точек с заданными координатами (любое рациональное число). Точки можно отметить на координатной прямой , рассмотреть луч, отрезок, который при этом имеет место на координатной прямой, при чём можно говорить о множестве чисел, расположенных на отрезке или луче координатной прямой.
Вывод 2: числовые промежутки времени в жизненной ситуации на языке алгебры выражаются записью неравенств, определяют множество чисел, удовлетворяющих данному условию.
Вывод 3. Существует связь между координатной прямой и числовыми промежутками.
Учащиеся сами формулируют выводы, учитель при необходимости помогает им, но не заменяет их.
4этап: определяем
Задачи урока: (учитель обобщает выводы учащихся, на их основе определяет задачи урока с использованием схемы, предложенной в презентации)
Аналитическая модель
Числовой промежуток
Геометрическая модель
Умение записать числовой промежуток
-
Обобщить умение читать неравенства (аналитическая модель числового промежутка) и приводить примеры чисел, удовлетворяющих данному условию:
Х ≤ 5 (икс меньше или равно 5; х=-7; 0:2:…)
-2 ≤ х ≤ 3 (икс больше или равно -2, но меньше или равно 3; х=-1,0,….)
2.Знать и уметь применять алгоритм построения геометрической модели
числового промежутка
ЗАМЕЧАНИЕ 1: Построение геометрической модели числового промежутка выполняем только тогда, когда: переменная и число в записи неравенства встречается только один раз, число и переменная записаны в разных частях неравенства.
ЗАМЕЧАНИЕ 2: При построении геометрической модели числового промежутка на координатной прямой, мы не отмечаем начало отсчёта и единичный отрезок. (Обоснование: можно ли отметить на координатной прямой, изображённой на тетрадном листе, число 100?)
5 этап составляем алгоритм выполнения задач
Весь справочный материал предлагается учащимся на экране проектора и в
печатном виде каждому ученику. Задача ученика: выстраивание логической цепочки построения при выполнении задания на основе алгоритма и умение его проговорить при выполнении задачи, что способствует развитию математической речи.
Алгоритм построения геометрической модели числового промежутка (алгоритм переноситься в справочник, который учащиеся ведут в течение изучения курса)
Построим координатную прямую (с учётом замечания 2)
-
Отметим на координатной прямой число, стоящее в записи аналитической модели числового промежутка.
-
Данному числу соответствует
символ принадлежности: пустой кружок ( не закрашенный кружок, выколотая точка), если знак неравенства строгий (больше, меньше)
Символ того, что данное число не принадлежит числовому промежутку: закрашенный кружок, если знак в записи неравенства нестрогий (больше или равно, меньше или равно).
-
Изображение числового промежутка проводим с помощью изображения штриховки, которая изображается
вправо, если стоит знак больше или больше, равно
влево, если стоит знак меньше или меньше равно.
6 этап. Получение информации: Информация, исходящая от учителя:
Замечание 1. Числовой промежуток всегда записывается слева направо.
Замечание 2. Для записи числового промежутка используются скобки:
( ) — если число не принадлежит числовому промежутку
соответствует не закрашенный кружок на координатной
прямой) или числовой промежуток уходит в бесконечность (луч
не имеет конца) ∞
— если число принадлежит промежутку (соответствует
закрашенный кружок на координатной прямой).
7 этап. Формирование умения применять данный алгоритм
1 шаг Учитель предлагает прокомментировать предложенное решение (проектор, учитель указкой указывает, что именно надо пояснить, придерживаясь последовательности изложения алгоритма). Цель: обратить внимание на последовательность выполнения пунктов алгоритма
2 шаг. Учитель предлагает набор задания для групповой работы. Цель: отработка умения выполнять задание по образцу, применяя предложенный алгоритм. В это время:
-
Есть возможность лидеру группы выступить в роли учителя, провести объяснение того, как выполняется построение геометрической модели и запись числового промежутка.
-
Работа проводиться в микро группе, которая создаётся учениками
Роль учителя: контролировать верность выполнения заданий в микро группе, оказание помощи более слабым группам.
Ученики по истечении времени проверяют верность выполнения задания по изображениям на проекторе, комментирует решение любой ученик группы.
3 шаг Работа в парах: учитель предлагается набор заданий, решение которых проходит последовательно в паре и обоснование проведённого решения поочерёдно при обращении к своему партнёру. Цель: самоконтроль умения выполнять задания, формирование умения выслушать собеседника и оценить правильность и обоснованность решения.
4 шаг Самооценка. В ходе выполнения работы участники пары выставляют оценки за верность выполнения и обоснованность решения, по окончании работы баллы суммируются и находиться средний балл соответствующий оценки, который учитель при желании ученика выставит в журнал.
Итог урока:
1.Фронтальный опрос: (при желании используем справочный материал и записи в тетради)
*тема урока (Координатная прямая)
*Какие новые понятия рассмотрели на уроке? (числовые промежутки — это множество чисел, изображённых на координатной прямой, удовлетворяющих данному условию; аналитическая модель числового промежутка- это неравенства вида: х 8, х -13, -9 х 10, геометрическая модель числового промежутка- это построение части прямой, на которой расположены все числа, удовлетворяющие данному условию)
*Какие опорные задачи научились выполнять?
*приводить примеры чисел, удовлетворяющих данной модели числового промежутка; строить геометрическую модель числового промежутка; записывать числовой промежуток.
2 Каждый учащийся по пятибалльной системе оценивает уровень своих знаний и умений на данном этапе
каждый ученик получает оценочный лист, заполнение которого продолжит на уроке закрепления, на котором оценивается качество выполнения домашней работы, результат выполнения самостоятельной работы с последующей проверкой на уроке
2.Домашнее задание: На дом предлагается задание базового уровня; задания опережающего характера и формируется проблема, обсуждение которой предлагается вынести на следующий урок:
Мы рассмотрели числовые промежутки. Мы люди, но мы все разные, чтобы нас не перепутали у нас у каждого есть,,,,,,,,(имя, отчество, фамилия), можно ли провести аналогию с числовыми промежутками, если «да», то какую.
Итак, вы ознакомились с методическими рекомендациями по изучению числовых промежутков. Это моя версия, моё видение изложения данной темы, возможны другие варианты, которые могут предложить учителя – предметники, но самое главное, чтобы учащиеся были полноправными активными участниками урока, не боялись неизведанного, стремились к исследованию задачи, были способны мыслить, рассуждать, это качество им необходимо в дальнейшей жизни.