Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
ЮДИНСКАЯ основная общеобразовательная школа
Подгоренского муниципального района
Воронежской области
Конспект урока математики
Класс: 8
Тема: «Квадратные уравнения. Обобщающий урок»
Учитель: Сергиенко Виктор Алексеевич
Юдино — 2015 год
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
Цели урока:
-
обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам изученной темы; способствовать прочному усвоению материала;
-
развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление; внимание, общеучебные умения;
-
прививать любовь к математике; воспитывать честность в оценке своих знаний; взаимоуважение; математическую культуру
Оборудование:
мультимедийный проектор, компьютер, слайдовая презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями на соответствие, карты результативности учащихся, тесты
Ход урока:
I. Организационный момент. (СЛАЙДЫ 1-3)
— Здравствуйте, ребята! Я очень рад вас всех сегодня видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу
Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулся на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.
Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме
А правила на уроке будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за работу на уроке, выполняя все те задания, что я приготовил. У каждого из вас на парте лежит карта результативности (СЛАЙД 4), где вы будете фиксировать свои успехи.
Ну что готовы? Начнем?
II. Проверка домашнего задания.
— Давайте проверим домашнее задание: каждому ряду было задано четыре уравнения. Сверим ответы. Внимание на экран! (слайд)
(На экране высвечиваются три группы уравнений с ответами)
-
Уравнения
Ответы
1 ряд
х2 — 3х – 10 = 0
х2 – 7х + 10 = 0
х2 – 6х + 8 = 0
х2 – 3х — 4 = 0
(-2; 5)
(2; 5)
(2; 4)
(-1; 4)
2 ряд
х2 – 1 = 0
х2 – 3х + 2 = 0
х2 + х — 6 = 0
х2 + 5х + 6 = 0
(-1;1)
(2; 1)
(2; -3)
(-2; -3)
3 ряд
х2 + 4х + 4 = 0
х2 + х — 2 = 0
4х2 – 4х = 0
-2х2 – 4х = 0
(-2; -2)
(1; -2)
(1; 0)
(-2; 0)
— Поставьте себе в карту результативности столько баллов, сколько совпало ответов. А теперь каждый возьмите индивидуальную координатную плоскость и отметьте все найденные корни, как координаты точек. Справились? Что у вас получилось? . (Полученный рисунок проецируется на экран при помощи интерактивной доски)
— Да, у вас получилась «пятерка» — любимая оценка всех учеников. Я надеюсь, что каждый из вас сегодня получит эту оценку за работу на уроке.
III. Основная часть урока
— Ребята, откройте тетради, запишите число и отложите тетради.
1) Устная работа
— Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (слайд)
.
-
Уравнения
Ответы
1 группа
2х2 + 4х – 7 = 0
9х2 – 6х + 9 = 0
5х2 – 2х = 0
7х2 + 10х — 9 = 0
Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением
2 группа
3х2 – 6х = 0
-х2 + 9 = 0
2х2 + 5х = 0
х2 — 6х — 7 = 0
Лишнее четвертое уравнение, так как оно является полным квадратным уравнением
3 группа
х2 — 3х + 4 = 0
-5х2 — х + 1 = 0
х2 + 6х + 7 = 0
х2 + 5х + 12 = 0
Лишнее второе уравнение, так как оно имеет коэффициент а, отличный от нуля
4 группа
х2 + 5х — 7 = 0
2х2 — 6 х + 1 = 0
2х2 – х + 9 = 0
2х2 + 4х + 5 = 0
Лишнее первое уравнение, так как оно является приведенным квадратным уравнением
— Поскольку речь у нас о квадратных уравнениях, давайте вспомним, какие уравнения называются квадратными?
— А какие виды уравнений вы знаете?
— Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит (слайд)
2) Тест
1 вариант
-
Уравнения
полное
неполное
приведённое
неприведённое
+ 8х+3=0
6 + 9= 0
– 3х = 0
— + 2х + 4 = 0
3х + 6 +7 = 0
2 вариант
-
Уравнения
полное
неполное
приведённое
неприведённое
+ 8х =0
6 + 9 х – 7 =0
– 3х + 15= 0
— — 3х + 14 =0
3 -6х = 0
-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов (слайд) и результаты занесите в карту результативности
3) Задание на соответствие.
— С видами уравнений мы разобрались и пришло время повторить всю теорию по нашей теме. Предлагаю вашему вниманию задание на соответствие (задание на интерактивной доске). Необходимо соединить стрелками начало и конец предложений
|
| а =1 | |
| Квадратное уравнение будет неполным, если… |
| Д > 0 |
| Квадратное уравнение будет приведённым, если… |
| Числу с |
| Квадратное уравнение имеет 2 корня, если… |
| Д < 0 |
| Квадратное уравнение имеет 1 корень, если… |
| а+ bх + с = 0
|
| Квадратное уравнение не имеет корней, если… |
| Д = 0 |
| В приведённом квадратном уравнении произведение корней равно… |
| b = 0, с = 0 |
(Один из учеников идет к доске, выполняет это задание, попутно делая комментарии, остальные учащиеся сверяют результаты и заносят их в карту результативности)
4) Работа в парах
— Теорию мы повторили, но, как сказал А.В.Суворов: «Теория без практики мертва», поэтому предлагаю вам следующее задание – внимание на экран – работая в парах, вам нужно составить уравнение по его коэффициентам и решить его(слайд.) (Учащиеся, работая в парах, делают соответствующие записи в тетрадях. После отведенного времени, 4 ученика выходят к доске и решают полученные уравнения. В карту результативности заносят себе столько баллов, сколько правильно решенных уравнений)
5) Релаксация
— Ребята, пришло время немного отдохнуть.
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Направо, налево, вокруг посмотрели…
Ну что, дорогие, снова за дело!
6) Из истории математики (слайд)
— Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но спорим, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но в Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Так что 2012 год был для квадратных уравнений юбилейным. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид. И раз мы говорим об истории, я предлагаю решить старинную задачу с помощью квадратного уравнения (задача индийского ученого Бхаскары) (слайд.
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Часть восьмая их в квадрате
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае? (Ответ: 16 или 48)
ж) Самостоятельна работа
— Мы повторили все основные моменты пройденной темы и в завершение урока – самостоятельная работа в виде теста (задания на печатных листах лежат на партах)
(После того как учащиеся справились с заданием, ответы проецируются на экране. Учащиеся сравнивают ответы и заносят результаты в карту результативности)
IV. Подведение итогов
— Ребята, посчитайте количество набранных баллов и поставьте себе соответствующую оценку. На экране таблица перевода баллов в оценку. (слайд)
V. Информация о домашнем задании
— Ребята, у вас осталась не использована еще одна карточка, возьмите ее – это ваше домашнее задание
VI. Рефлексия
_ наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу.
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»
А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.
Перед вами таблица с рисунками (слайд). Выберите себе тот, который, по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке.
Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? – 1 рисунок.
Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? – 2 рисунок.
Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок
(Учащиеся отмечают на карточке рефлексии соответствующий рисунок)
— Мне хочется надеяться, что первый рисунок не выбрал никто.
— Вы славно потрудились! Спасибо за урок! Всего доброго!
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):
Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любое квадратные уравнения по общему правилу(найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал-Хорезми почти алгебраический.
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
Квадратные уравнения в Индии:
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.
Квадратные уравнения в Европе в 13 — 17 веках:
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax2+bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем .
Выводы:
-
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне(около 2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский(III век).
-
Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта(VII век).
Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.