Конспект урока по Алгебре «Показательная функция» 11 класс

Спицына Татьяна Дмитриевна

Учитель математики

МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева»

Таксимо, Республика Бурятия

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: «Показательная функция»

Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения.

Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения

Ход урока

1. Актуализация

«Релейная работа» по вариантам

I вариант: (-8)²; ()^-1; ()⁰; 2^-1; ()^-3; √6²; a^-n; a⁰;a¹; 3^-4*81; 2^-2*4; 36^0,5*81^0,5; 3⁰; ()^-2; ()^-1

II вариант: (-5)²; ()^-1; ()⁰; 7^-1; ()^-3; √4²; b^—n; b⁰;b¹; 2^-4*16; 4^-2*64; 25^0,5*64^0,5; 9⁰; ()^-2; ()^-1

2. Организационный момент

Даны функции y= 3x, y=x²+3, y=2x² -5x +1, y=x³, y=5^x, y=, y=. Назовите функции, с которыми вы знакомы. Дайте краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не известная вам.

y=5^x. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.

III. Изучение нового материала

1. Определение показательной функции:

Функция вида называется показательной функцией.

«Показательная функции в природе и технике» — разделы о применении показательной функции.

• В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела.

• В химии – цепные реакции.

• В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).

• Удержание корабля тросом.

• Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение

2. Отработка определения:

• Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)

• Почему a≠1? (ответ: 1ⁿ=1 при любом n)

Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»

a= 0

a =1
a‹ 0

3. Построение графика показательной функции.

Построим графики функций: y= 2^x и y=( )^x в одной ДСК и сформулируем свойства. (у учащихся «таблицы выводов»)

y=( )^x

y= 2x
ВЫВОД: График показательной функции
y = ax , a > 1	y = ax , 0< a < 1

Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с учителем, отвечая на вопросы)

Свойства показательной функции

y = ax , a > 1	y = ax , 0< a < 1
1.Область определения функции
2. Область значений функции
3.Промежутки сравнения с единицей	при x > 0, ax > 1	при x > 0, 0< ax < 1
	при x < 0, 0< ax < 1	при x < 0, ax > 1
4. Чётность, нечётность.	Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).
5.Монотонность.	монотонно возрастает на R	монотонно убывает на R
6. Экстремумы.	Показательная функция экстремумов не имеет.
7.Асимптота	Ось OX является горизонтальной асимптотой.
8. Свойства: При любых действительных значениях x и y;

VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)

Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Функция y=aⁿ

ОДЗ
n= -x
n=
n=
n=

Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

()²

()-2
()0,5
()1,4

Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:

(3,6)^m › (3,6)ⁿ

(0,3)m › (0,3)n
()m ‹ ()n
(2)m ‹ (2)n

Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

a^-1,5› a^1,5

a2,3› a1,7
a0,5› a0,7
a-1,5› a-1,7

Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)

Дана функции y=3^x — 2

• Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

• На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.

• Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции y= -2x + 3.

V. Обучающая самостоятельная работа

Iвариант

1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=3^x; f(x) = (0,5)^x; g(x) = ()^x; h (x) = 2^x?

2. Верно ли, что показательная функция:

1. Имеет экстремумы?

2. Принимает значение, равное 0?

3. Принимает значение, равное 1?

4. Является четной?

5. Принимает только положительные значения?

6. Принимает отрицательные значения?

3. Сравните числа: 5² и 5⁴; ()^-6 и ()⁶

4. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:

()^m‹ ()ⁿ; (1,2)^m ‹ (1,2)^m

5. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a^0,4› a^0,6

II вариант

1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=()^x; f(x) = (1,3)^x; g(x) = ()^x; h (x) = (0,32)^x?

2. Верно ли, что показательная функция:

1. Имеет экстремумы?

2. Принимает значение, равное 0?

3. Принимает значение, равное 1?

4. Является четной?

5. Принимает только положительные значения?

6. Принимает отрицательные значения?

3. Сравните числа: ()⁶ и ()⁹; ()² и ()⁴

4. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:

()^m‹ ()ⁿ; (0,7)^m ‹ (0,7)^m

5. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a^0,3› a^0,33

VI. Домашнее задание:

• Повторить построение графиков, содержащих модуль.

• Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное произведение, презентация, модель и т.д.)