Спицына Татьяна Дмитриевна
Учитель математики
МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева»
Таксимо, Республика Бурятия
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.
Тема урока: «Показательная функция»
Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения.
Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения
Ход урока
-
Актуализация
«Релейная работа» по вариантам
I вариант: (-8)2; ()-1; ()0; 2-1; ()-3; √62; a-n; a0;a1; 3-4*81; 2-2*4; 360,5*810,5; 30; ()-2; ()-1
II вариант: (-5)2; ()-1; ()0; 7-1; ()-3; √42; b—n; b0;b1; 2-4*16; 4-2*64; 250,5*640,5; 90; ()-2; ()-1
-
Организационный момент
Даны функции y= 3x, y=x2+3, y=2x2 -5x +1, y=x3, y=5x, y=, y=. Назовите функции, с которыми вы знакомы. Дайте краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не известная вам.
y=5x. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.
III. Изучение нового материала
-
Определение показательной функции:
Функция вида называется показательной функцией.
«Показательная функции в природе и технике» — разделы о применении показательной функции.
-
В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела.
-
В химии – цепные реакции.
-
В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).
-
Удержание корабля тросом.
-
Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение
-
Отработка определения:
-
Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)
-
Почему a≠1? (ответ: 1n=1 при любом n)
Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»
| |
a =1 |
|
a‹ 0 |
|
-
Построение графика показательной функции.
Построим графики функций: y= 2x и y=( )x в одной ДСК и сформулируем свойства. (у учащихся «таблицы выводов»)
y= 2x | |
ВЫВОД: График показательной функции | |
y = ax , a > 1 | y = ax , 0< a < 1 |
Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с учителем, отвечая на вопросы)
y = ax , a > 1 | y = ax , 0< a < 1 | |
1.Область определения функции |
| |
2. Область значений функции |
| |
3.Промежутки сравнения с единицей | при x > 0, ax > 1 | при x > 0, 0< ax < 1 |
при x < 0, 0< ax < 1 | при x < 0, ax > 1 | |
4. Чётность, нечётность. | Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида). | |
5.Монотонность. | монотонно возрастает на R | монотонно убывает на R |
6. Экстремумы. | Показательная функция экстремумов не имеет. | |
7.Асимптота | Ось OX является горизонтальной асимптотой. | |
8. Свойства: При любых действительных значениях x и y; |
VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)
Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:
ОДЗ | |
n= -x |
|
n= |
|
n= |
|
n= |
|
Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей:
| |
()-2 |
|
()0,5 |
|
()1,4 |
|
Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:
| |
(0,3)m › (0,3)n |
|
()m ‹ ()n |
|
(2)m ‹ (2)n |
|
Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).
Сделайте заключение относительно основания a, если:
| |
a2,3› a1,7 |
|
a0,5› a0,7 |
|
a-1,5› a-1,7 |
|
Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)
Дана функции y=3x — 2
-
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].
-
На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.
-
Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции y= -2x + 3.
V. Обучающая самостоятельная работа
Iвариант
-
Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?
y=3x; f(x) = (0,5)x; g(x) = ()x; h (x) = 2x?
-
Верно ли, что показательная функция:
-
Имеет экстремумы?
-
Принимает значение, равное 0?
-
Принимает значение, равное 1?
-
Является четной?
-
Принимает только положительные значения?
-
Принимает отрицательные значения?
-
Сравните числа: 52 и 54; ()-6 и ()6
-
Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:
()m‹ ()n; (1,2)m ‹ (1,2)m
-
Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,4› a0,6
II вариант
-
Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?
y=()x; f(x) = (1,3)x; g(x) = ()x; h (x) = (0,32)x?
-
Верно ли, что показательная функция:
-
Имеет экстремумы?
-
Принимает значение, равное 0?
-
Принимает значение, равное 1?
-
Является четной?
-
Принимает только положительные значения?
-
Принимает отрицательные значения?
-
Сравните числа: ()6 и ()9; ()2 и ()4
-
Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:
()m‹ ()n; (0,7)m ‹ (0,7)m
-
Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,3› a0,33
VI. Домашнее задание:
-
Повторить построение графиков, содержащих модуль.
-
Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное произведение, презентация, модель и т.д.)