Урок. Алгебра. 9 класс.
Тема: «Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений»
Цели:
-
Повторить основные тождества тригонометрии и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;
-
Развивать навыки самоконтроля, умений работать с компьютерной презентацией.
-
Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.
Оборудование: компьютерная презентация.
Ожидаемый результат:
-
Каждый ученик должен знать формулы тригонометрии и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов.
-
Знать вывод этих формул и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений.
-
Знать формулы тригонометрии, уметь выводить эти формулы и применять их для более сложных тригонометрических выражений.
Тип урока : Работа по группам.
Основные этапы урока:
-
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.
-
Устный счёт
-
Сообщение из истории математики
-
Повторение формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации
-
Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений
-
Выполнение теста
-
Подведение итогов урока
-
Постановка задания на дом
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности
II. Устная работа (задания заранее распечатаны у каждого учащегося):
Радианная мера двух углов треугольника равна и . Найдите градусную меру каждого из углов треугольника. Ответ: 60, 30, 90
Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4. Ответ: , ,
Может ли косинус быть равным: а) , б) , в), г) , д) -2 ? Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) да.
Может ли синус быть равным: а) –3, 7 б) , в)? Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
При каких значения a и b справедливы следующие равенства: а) cos x = ; б)sin x=; в) cos x= ; г) tg x= ; д) sin x = a? Ответ: а) /a/ 7; б) /a/ ; в) 0 г) b – любое число; д) —
III. Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка):
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.
Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.
Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 .
Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.
В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” — угол и “метрио” — измеряю).
На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.
Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.
IV. Работа на компьютерах с презентацией :
“Основные формулы тригонометрии” — 5.
а) 1+cos; б) 2; в) –12; г) 12
Упростить выражение 5 – 4 si n
а) 1; б) 9; в) 1+8sin; г) 1+cos.
Упростить выражение .
а) ctg; б) 0; в) ctg tg; г) 2tg
Упростить выражение cos
а)cos 2x; б) 2 sin; в) cos; г) cos
Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.
б) Тренировочные упражнения
Решить № 383 и № 386 (устно).
Решить №371 ( а, б)
VI. Выполнение теста на месте( либо на интерактивной доске)
Тест по теме “Тригонометрические формулы” с помощью наименьшего положительного числа: а) sin ; б) sin ; в) cos ; г) cos .
Сравните с нулём выражения sin , cos 5 и tg 1,6. Выберите правильную серию ответов:
а) — — + ; б) + + — ; в) — + -; г) — + +.
-
Найдите значение выражения 5 sin -3cos+ tg
а) 2,5; б) 1, 25; в) 1,75; г) 1, 5
-
Упростите выражение
а) cos ; б) -sin; в) sin ; г) cos .
-
Дано: cos . Найдите sin ()
а) -; б) ; в) ; г) — .
-
Упростите выражение
а) 2tg2; б) –2ctg 2; в) 2ctg 2; г) –2 tg 2.
-
Оцените значение выражения 2 – 3 sin
а) б) в) г)
-
Найдите значение выражения , если tg = — 2
а) -; б) – 3; в) ; г) –5.
-
Преобразуйте sin x – cos x в выражение вида A sin (x+)
а) б) в) г)
-
Найдите , если cos 51— cos = 2 sin 17sin 68
а) ; б) ; в) ; г) .
Подведение итогов, рефлексия.
Продолжите фразу:
“ Сегодня на уроке я узнал…”;
“Сегодня на уроке я научился…”;
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”
— А зачем мы учимся преобразовывать выражения с помощью тригонометрических формул?
VIII. Домашнее задание: № 282,№283
Самоанализ урока.
Урок цели своей достиг.
На уроке повторили основные тригонометрические тождества,свойства тригонометрических функций,значения углов тригонометрических функций. На применение этих формул и свойств были предложены разноуровневые задания по группам,были даны задания для устного счёта.Каждая группа сообщила сведения из истории тригонометрии.
Ученики умеют работать с интерактивной доской и компьютерной презентацией.
Но следует отметить ,не все ученики смогли принять участие при устных ответах на уроке.