Конспект урока по Алгебре «Решение показательных уравнений различными способами» 10-11 класс

КОНСПЕКТ УРОКА

Тема урока: Решение показательных уравнений различными способами.

Цель воспитательная: обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи.

Цель учебная: научить учащихся решать показательные уравнения различными способами (на данном уроке тремя способами):

а) приведение к линейному виду;

б) приведение к квадратному виду;

в) введение новой переменной.

организационный момент

1. класс разбит на 6 групп по 3-4 человека;

2. в каждой группе находится консультант, с которым проведена консультация по решению одного из видов уравнений за день-два до урока;

3. у каждого учащегося в группе есть консультационная карта с образцом решения показательного уравнения одним из способов, задания для самостоятельной работы под руководством консультанта и для самостоятельной работы с целью проверки усвоения нового материала.

ХОД УРОКА:

1. постановка цели урока и его план.

2. работа по группам (10 мин.):

а) консультант объясняет своей группе, с помощью консультационных карт, один из способов решения показательного уравнения;

б) каждому учащемуся для самопроверки дается 4 уравнения на 4-5 мин. (учащийся может обращаться к консультанту за помощью или работать по образцу);

в) по окончанию времени консультант оценивает каждого члена группы.

3. от каждой группы к доске выходит один учащийся (предпочтительно не консультант) и объясняет свой способ решения показательного уравнения, оставшиеся на карточке уравнения выписываются на доску (это уравнения для домашнего задания).

4. обобщение нового материала под руководством учителя.

5. самостоятельная работа учащихся (№ 3 на консультационной карте), где даны три уравнения, которые решаются тремя различными способами.

6. домашнее задание: от 8 до 12 уравнений, записанных на доске.

КОНСУЛЬТАЦИОННАЯ КАРТА

1 способ: показательные уравнения, приводимые к линейному виду.

Уравнения вида: п*а^х+в + к*а^х+с + р*а^х+б = в

I. пример: 2*3^х+1 – 6*3^х-1 – 3^х = 9

1. вынесем общий множитель: 3^х-1 ( 2*3² – 6 – 3¹) = 9

2. выполним действия в скобке: 3^х-1 * 9 = 9

3. найдем 3^х-1 = 9 : 9

4. 3^х-1 = 1, т.к. 3⁰ = 1, то

5. Х – 1 = 0

6. Х = 1

Ответ: 1

II. задания для самопроверки:

1. 3^х+2 – 3^х+1 + 3^х = 21 Ответ: 1

2. 2^х+1 + 3*2^х-3 = 76

3. 33*2^х-1 – 2^х+1 = 29

4. 2*3^х+1 – 6*3^х-1 = 12

III. показательные уравнения для самостоятельной работы:

1. 3^х + 3 ^3-х — 12 = 0

2. 4 + 2^х = 2 ^2х-1

3. 3 ^2х-1 + 3 ^2х-2 – 3 ^2х-4 = 315

КОНСУЛЬТАЦИОННАЯ КАРТА

2 способ: показательные уравнения, сводящиеся к квадратным.

Уравнения вида: п*а^2х + к*а^х + р =0

I. пример: 2 ^2х+1 + 2^х+2 – 16 = 0

1. применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием:

2^2х * 2¹ + 2^х * 2² – 16 = 0

2. пусть 2^х = а, где а > 0

3. 2 а² + 4а – 16 = 0

4. решаем квадратное уравнение и находим корни: а₁ = — 4, а₂ = 2

5. – 4 < 0, значение корня не подходит по условию

6. возвращаемся к первоначальной переменной:

2^х = 2

7. х = 1

8. ответ: 1

II. задания для самопроверки:

1. 2 ^х+1 + 4^х = 80 Ответ: 3

2. 4^х – 10 * 2^х-1 – 24 = 0

3. 9^х – 8 * 3^х+1 – 81 = 0

4. 2 *9^х – 17 * 3^х = 9

III. показательные уравнения для самостоятельной работы:

1. 3^х + 3 ^3-х — 12 = 0

2. 4 + 2^х = 2 ^2х-1

3. 3 ^2х-1 + 3 ^2х-2 – 3 ^2х-4 = 315

КОНСУЛЬТАЦИОННАЯ КАРТА

3 способ: показательные уравнения вида: п*а^х+в + к*а^{— х+с} = в

I. пример: 3^х + 3 ^{3 — х} – 12 = 0

1. применим свойство степени: а ^–в = 1/ а ^в

2. 3^х + 3³ * 3^-х – 12 = 0

3. 3^х + 27 / 3^х – 12 = 0

4. пусть 3^х = а, где а > 0

5. а + 27 / а – 12 = 0

6. а² – 12а + 27 = 0

7. решаем квадратное уравнение, находим корни уравнения:

а = 9, а = 3

8. возвращаемся к первоначальной переменной:

3^х = 9 3^х = 3

3^х = 3² 3^х = 3¹

х = 2 х = 1

8. Ответ: 2;1.

II. задания для самопроверки:

1. 5^х + 5 ^2-х = 26 Ответ: 2;0

2. 2^х+2 – 2 ^2-х = 15

3. 7^х – 14 * 7 ^-х = 5

4. 6^х – 35 = 36 / 6^х

III. показательные уравнения для самостоятельной работы:

1. 3^х + 3 ^3-х — 12 = 0

2. 4 + 2^х = 2 ^2х-1

3. 3 ^2х-1 + 3 ^2х-2 – 3 ^2х-4 = 315