Конспект урока по Алгебре «Степень с натуральным показателем. Свойства степени» 7 класс

Соболева Светлана Владимировна

Учитель математики и информатики

МКОУ СОШ д. Балухарь

3. При возведении степеней, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

Тест для остальных:

Выбери правильный ответ:

4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

5. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

6. При возведении степеней, основание оставляют прежним, а показатели степеней:

Вставьте слово вместо точек:

7. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение aⁿ, равное ……… n множителей, каждый из которых равен а.

8. Любое число, кроме равного 0, в нулевой степени равно ……….. .

Поменялись бланками с соседом и проверили тест по ключу. (Правильные ответы: 1а 2б 3в 4-произведение 5-единица) на экран

Выставили оценки в бланк оценок.

3. Посмотреть презентацию Валентины. 5 мин

Прочитать еще раз слова Ломоносова Михаила Васильевича «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Проверим, действительно ли это так?

3. Выступление 3 групп: 10 мин

1 – ЦРБ, 2 – Планетарий, 3 – биологическую лабораторию.

Ведущий (Хмелев Н): Мы предлагаем вам побывать вместе с нами в микро- и макромире. Наш класс разбился на несколько групп и посетили очень интересные места. Первая группа наших учеников сходила в ЦРБ. Брр, в больницу, и по-своему желанию? Зачем вы туда ходили?

1 группа рассказывает про то, что узнали в ЦРБ, показывается презентация

Хмелев Кирилл: Недавно мы решили сходить в ЦРБ и узнать используются ли в этой лаборатории для работы степени? Когда мы пришли, то организовали что — то в виде интервью.

Используются ли в больницах степени?
Мы провели опрос среди работников клинической лаборатории. И получили положительный ответ. «Да, действительно, для того чтобы легче было написать результаты анализов, мы очень часто используем степени. Без них это были бы очень большие числа» — ответили нам работники.	Провели опрос среди врачей и медсестер. И что же узнали?
Сейчас мы вам это докажем. Вот положительный анализ крови, т. е. анализ который должен быть у здорового человека. Здесь мы видим, что во всех трёх написаниях анализа используются степени. Лейкоцитов в крови 6-8*109 . Эритроцитов в крови 3,8 — 4,5 * 1012 . Тромбоцитов в крови 180 – 320 *109	А вот что! При записи анализа крови часто используются степени!

Ведущий (Хмелев Н): Другая группа учеников сходили в планетарий, понаблюдали за звездами и планетами. Как же в космосе используются степени? Расскажите нам, пожалуйста!

2. группа рассказывает про планетарий, показывается презентация

Алексеева Настя — А мы пошли в планетарий. Нам много показали интересного.

Мы знаем, что расстояние между планетами велико, но насколько?
Мы спросили, насколько далеко расположены планеты друг от друга? И что же мы узнали?
Самая близкая к Солнцу планета: Меркурий. До нее всего-то 57.690.000 км. Кто прочитает это число?
С помощью степеней это число можно записать так 5,79 107 км.
А до нашей Земли: 149,6 млн. км или 1.496108 км.
Еще мы спросили про размеры. Солнце имеет массу 2 × 1030кг, а Земля — 5,97·1024 кг.

Ведущий (Хмелев Н): А третья группа ходила в биологическую лабораторию. Расскажите, скорее, что же вы там увидели?

2. группа рассказывает про лабораторию, показывается презентация

Матвеева Валентина — А мы ходили в биологическую лабораторию.

Узнали, что есть очень маленькие частицы, которые называются молекулы, атомы, бактерии. Например, молекулы воды такие маленькие, что в 1 литре воды их входит 3,34  10²⁵.

Смотрели в микроскопы, чего только не увидели в них. Бактерии, оказывается, широко распространены в почве воде, воздухе, заселяют кожу и слизистые оболочки человека и животных. Бактерии — наиболее распространенная форма жизни на Земле. Некоторые из бактерий используются в пищевой промышленности (например, для приготовления молочнокислых продуктов – творога, снежка, кефира)
Размеры бактерий в среднем составляют 0,5—5

Ведущий: Какой же вывод мы можем сделать из всего услышанного?

ВЫВОД: Судя по этим числам, мы утвердительно можем сказать, что степени используются не только в математике, но и физике, астрономии, химии, биологии, в медицине.

Вопрос: Далеко уедешь без степеней? Возьмем за эпиграф эти слова?

А еще, слово степень только ли математическое? В каких словосочетаниях встречается слово «степень?

Степень истощения

Степень окисления

Степень сравнения

Степень загрязнения

До известной степени

В высшей степени

Степень точности

Степень разрушения

То есть слово «степень» используется в повседневной жизни.

Значение слова «степень» — предел, граница

3. Групповое дифференцированное задание 8 мин

А теперь давайте узнаем, кто ввел запись степеней, которую мы используем и сейчас, и в каком году.

Разбиваемся на группы (в группе 3 – 4 человека), дается задание, состоящее из 5-6 примеров, есть простые и сложные. Распределите примеры и решайте, когда решите, мы узнаем, кто придумал запись.

1 группа «Медики». Узнает имя ученого, который ввел современную запись степени.

Ответ	Буква
(23)2 · * = 260

Подставь вместо получившихся ответов буквы (РЕНЕ)

А

Е	М	Н	Р	Т
8	3	210	254	9	6

2 группа «Физики». Узнает фамилию ученого, который ввел современную запись степени.

Ответ	Слог или буква

Подставь вместо получившихся ответов буквы (ДЕКАРТ)

Ра

Т	КА	Р	Де	Пи
25	81	4	27	0,4	5

3 группа «Биологи». Узнает год, когда ученый ввел современную запись степени.

Ответ	Цифра

Подставь вместо получившихся ответов цифры (1637)

Ответы

-32	0,8	27	2	1	5
Цифры	1	2	3	6	7	8

Должно получиться: Рене Декарт 1637 (фото)

5. Обобщение знаний.

Подходит к концу наш урок. Давайте же вспомним, что говорилось сегодня на уроке, на какой важный вопрос мы ответили.

Это мы поговорили о небольшой части математики, увидели, как нужны степени.

А в математике много разделов и понятий и тем.

Как вы думаете, все ли они так же важны, как степень?

Будем еще лучше учить математику?

5. ДЗ.

Домашняя задача

«По оценкам учёных, скорость разложения обычной бытовой бумаги в природных условиях составляет около 2 лет, металлической банки – 90 лет, полиэтиленового пакета – до 200 лет, а стеклянной банки – более 1000 лет. Считается, что каждый житель крупного города ежедневно выбрасывает в мусорное ведро до 300 кг отходов. На конец 1995 года на территории нашей области в хранилищах, на территориях предприятий, на свалках содержалось 20 млн. м³ бытовых отходов. Сколько человек за год набросали бы такую кучу отходов, если считать, что 1м³ отходов имеет массу 0,4 т.

Любопытные факты из истории степеней

1. Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа. Для этого у них были специальные названия для большого счета.

«тысяща» = 10³

«тьма» = 10⁶

«легион» = 10¹²

«леодр» = 10²⁴

«ворон» = 10⁴⁸

«колода» = 10⁴⁹

2. Наш мозг состоит из 2∙10¹² нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6∙10⁷ единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 10⁸ единиц информации — число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.

5. Итог (оценки за урок)

Заполните бланки оценок:

Фамилия

Вид работы
Устный счет С/К	Тест на бланках В/К	Единичные ответы С/К	Работа в группах, решение примеров К/У	Сказка, тест, презентация, реклама (те, которые готовили к этому уроку) (за каждое – 2 балла) С/К	Баллы	Оценка
					13 – 15 б. – «5» 9 – 12 б. – «4» 5 – 8 б. – «3» Меньше 5 – «2»
В/К – взаимоконтроль, С/К – самоконтроль, К/У – контроль учителя