Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
Тема: Свойства логарифмов.
Цель:
-
Организовать работу учащихся по изучению и применению свойств логарифмов.
-
Способствовать овладению учащимися основными алгоритмическими приемами применения изученных свойств при вычислении логарифмов, развитию внимания, мышления и памяти в процессе воспроизведения и применения формул.
-
Содействовать формированию коммуникативных навыков при работе в парах, привитию ответственного отношения к учебе.
Учебное обеспечение: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2007.
Оборудование: мультимедийный компьютер, рабочие карты урока, карточки с заданиями.
| Этап урока | Время | |
| I | Организационный момент | 2 мин |
| II | Повторение. Решение заданий части А (ЕГЭ) | 5 мин |
| III | Актуализация знаний. Постановка проблемы. Сообщение «Логарифмы в природе» | 4 мин |
| IV | Постановка целей и задач урока | 2 мин |
| V | Изучение нового материала | 8 мин |
| VI | Работа в парах | 20 мин |
| VII | Домашнее задание | 1 мин |
| VIII | Итог урока | 3 мин |
ХОД УРОКА
-
Организационный момент. Объяснение учителя порядка работы. Знакомство с рабочей картой урока.
РАБОЧАЯ КАРТА УРОКА
ФИ учащегося __________________________________
| Этапы урока | Задание | Отметка о выполнении | ||
| 1 | Организационный момент | Соберись. Настройся на урок. | | |
|
| ||||
| 2 | Повторение. Тест (ЕГЭ часть А) | «3» | 3 – 4 верных ответа |
|
| «4» | 5 верных ответов |
| ||
| «5» | 6 верных ответов |
| ||
|
| ||||
| 3
| Ознакомление с новым материалом | Смотри. Слушай. Вспоминай. Записывай. |
| |
|
| ||||
| 4
| Выполнение заданий на применение формулы логарифма произведения | «3» |
|
|
| «4» |
|
| ||
| «5» |
|
| ||
|
| ||||
| 5
| Выполнение заданий на применение формулы логарифма частного | «3» |
|
|
| «4» |
|
| ||
| «5» |
|
| ||
|
| ||||
| 6
| Выполнение заданий на применение формулы логарифма степени | «3» |
|
|
| «4» |
|
| ||
| «5» |
|
| ||
|
| ||||
| 7
| Формула перехода логарифма к другому основанию | «3» |
|
|
| «4» |
|
| ||
| «5» |
|
| ||
| Доп. | Задание на применение всех формул |
|
|
|
|
| ||||
| 8
| Самооценка за урок |
|
| «3» |
|
|
| «4» | ||
|
|
| «5» | ||
|
| ||||
| 9 | Домашнее задание: п.37 весь, свойства знать | «3» | № 494 аб, 495 аб, 496 ав |
|
| «4» | № 494 вг, 495 вг, 496 бг, 497 вг |
| ||
| «5» | Глава V. Задачи на повторение, п.7, № 66 |
| ||
|
| ||||
| 10 | Итог урока. Рефлексия. |
|
| |
-
Повторение. Решение заданий части А ЕГЭ. Выполнить задания с выбором ответа, сделать самопроверку (=
log aa =
log a а m =
log a а m =
log a (xy) =
log a =
log a xp =
log a b =
5. Самостоятельная работа проверочного характера
Ребята, вам даются задания, которые вы должны выполнить. Получив ответы к каждому заданию, внизу таблицы выберите свои ответы и рядом с заданием, в пустые клеточки впишите соответствующие значения букв.
Вариант 1
1.
Вычислите , если ;
2.
Вычислите ;
3.
Вычислите ;
4.
Вычислите
5.
При каких значениях х имеет смысл выражение ;
Е
Ю
Б
И
Р
Г
Н
П
-1
1
-6,5
2
Вариант 2
1.
Вычислите , если ;
2.
Определите знак разности
3.
Вычислите
4.
При каких значениях х имеет смысл выражение ;
5.
Вычислите ;
Ю
Е
Б
И
Р
Г
Н
П
-1
1
-6,5
2
Проверка ответов самостоятельной работы.
У 1-го варианта получилось Бюрги, у 2-го варианта – Непер. Это фамилии двух известных математиков: шотландца Джона Непера (1550 – 1617) и швейцарца Иобстома Бюрги (1552 – 1632), которыми одновременно и независимо друг от друга были изобретены логарифмы.
Немного из истории логарифмов
Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений.
Бурное развитие науки, техники и мореплавания в эпоху Возрождения, быстрое развитие астрономии и усложнение арифметических выкладок настоятельно требовали новых способов вычислений, которые позволили бы ускорить вычисления, сделать их доступными более широкому кругу людей.
К концу XVI в. астрономы, например, пользовались 10-тизначными таблицами тригонометрических функций. Значит, им приходилось производить многочисленные выкладки с 10-значными числами. Выкладки эти отнимали очень много времени и не всякому были под силу.
Нужен был способ ускорить вычисления.
Этим способом или, как говорят, вспомогательным вычислительным аппаратом, явились логарифмы.
Почва для развития логарифмов была подготовлена всем предшествующим развитием математики.
У древнегреческого ученого Диофанта в зачаточной форме есть действия над степенями одного и того же основания; французской ученый Оресм (XIV в.) вводит дробные показатели; другой французский ученый Шюке (XV в.) ввел нулевой и отрицательный показатель; фламандский ученый XVI в. Стевин составил таблицы процентных расчетов.
Таким образом, к концу XVI в. были подготовлены условия создания логарифмов.
Идея логарифма, т.е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. (Предвосхищение этой идеи можно видеть у Архимеда.) Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития.
Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским ученым Джоном Непером (1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги (1552-1632).
Первым опубликовал работу Непер в 1614 г. под названием “Описание удивительной таблицы логарифмов”. Теория логарифмов Непером была дана в достаточно полном объеме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги непера в изобретении логарифмов больше, чем у Бюрги.
Бюрги работал над таблицами одновременно с Непером, но долгое время держал их в секрете и опубликовал лишь в 1620 г.